24.2.1圆的基本性质
学习目标】1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念．
2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法．
3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神．
4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．
学习重难点】
重点：圆的轴对称性，及相关概念。
难点：圆的相关概念的理解。
课前预习】1．圆的半径为r，直径为r，则半径与直径的关系为r＝2r.
2．圆的半径为r，直径为r，则圆的周长为2πr＝πr，面积为πr2＝πr2.
3．在平面内，线段op绕它固定的一个端点o旋转一周，则另一个端点p所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点o叫做圆心，线段op叫做半径．
4．圆可以被看成：平面内到定点(圆心o)的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形．
5．平面上一点p与⊙o(半径为r)的位置关系有以下三种情况：
1)点p在⊙o上op＝r；
2)点p在⊙o内op＜r；
3)点p在⊙o外op＞r.
6．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
7．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．
8．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍．
9．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．
10．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形．
11．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等．
12．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
课堂**】1．圆中有关的概念。
例1】 如图，已知ab、cb为⊙o的两条弦，试写出图中的所有弧．
分析：根据弧的定义，圆上任意两点间的部分是弧，圆上任意两点间有两条弧．
解：一共有6条弧：、、
点拨：劣弧用端点上的两个字母表示，优弧用三个字母表示，端点上的两个字母写在两边，中间的字母为弧上的任一点．
2．圆的集合定义。
例2】 如图，已知矩形abcd中ac交bd于点o.
求证：a、b、c、d 4个点在以o为圆心，oa为半径的圆上．
分析：根据圆是到定点的距离等于定长的点的集合，证明oa＝oc＝ob＝od即可．
证明：∵四边形abcd是矩形，oa＝oc，ob＝od.
又∵ac＝bd，∴oa＝oc＝ob＝od.
a、b、c、d 4个点在以o为圆心，oa为半径的圆上．
点拨：要证明某些点在以定点为圆心，以定长为半径的圆上，只需根据圆的定义，证明这些点到定点的距离都等于定长．
3．点与圆的位置关系。
例3】 已知⊙o的半径为6 cm，a为线段op的中点，当op＝8 cm时，点a与⊙o的位置关系是( )
a．点a在⊙o内b．点a在⊙o上。
c．点a在⊙o外d．不能确定。
解析：⊙o的半径为6 cm，点a到圆心o的距离为4 cm，显然6 cm＞4 cm，所以点a在⊙o内．
答案：a点拨：比较点到圆心的距离d和半径r的大小，来确定点与圆的位置关系．
课后练习】1．下列说法正确的是( )
a．直径是弦b．弦是直径。
c．半圆包括直径d．弧是半圆。
答案：a2．在平面内，⊙o的半径为5 cm，点p到圆心o的距离为3 cm，则点p与⊙o的位置关系是___
答案：点p在⊙o内。
3．已知⊙o的半径是5 cm，圆心o到直线l的距离d＝od＝3 cm，在直线l上有三点p、q、r，且有pd＝4 cm，qd＞4 cm，rd＜4 cm，则p在⊙o___q在⊙o___r在⊙o___
解析：op＝5 cm，oq＞5 cm，or＜5 cm.
答案：上外内。
4．如图，△abc1，△abc2，△abc3，…，abcn是n个以ab为斜边的直角三角形，试判断点c1、c2、c3、…、cn是否在同一个圆上？并说明理由．
解：点c1、c2、c3、…、cn在以ab为直径的圆上．
理由如下：取ab的中点d，分别连接c1d、c2d、c3d、…、cnd，则c1d、c2d、c3d、…、cnd分别表示对应的直角三角形斜边上的中线．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知：c1d＝c2d＝c3d＝…＝cnd＝ab.
所以点c1、c2、c3、…、cn在同一个圆上，并且在以ab为直径的圆上．
九年级数学圆的基本性质
第三章圆的基本性质 复习课 教学目标 熟悉本章所有的定理。教学重点 圆中有关的定理 教学难点 圆中有关的定理的应用。教学方法 谈话法。教学辅助 多 教学过程 2 在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点o叫做圆心，线段oa叫做半径，以点o...
九年级数学练习题 圆的基本性质
一 填空题 21分 1 如图，在 o中，弦ab oc，则。2 如图，在 o中，ab是直径，则。3 如图，点o是的外心，已知，则。1题图2题图3题图4题图 4 如图，ab是 o的直径，弧bc 弧bd，则 5题图6题图7题图。5 如图，o的直径为8，弦cd垂直平分半径oa，则弦cd 6 已知 o的半径为...
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