亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
学习资料专题。
专训1：圆的基本性质。
名师点金：圆的基本性质里面主要涉及弦、弧之间的关系，圆周角、圆心角之间的关系，弦、圆周角之间的关系，弦、圆心角之间的关系，弦、弧、圆心角之间的关系等，在解此类题目时，需要根据已知条件和所求问题去探求它们之间的内在联系，从而达到解决问题的目的．
弦、弧之间的关系。
1．下列说法：(1)直径是弦，但弦不一定是直径；(2)在同一圆中，优弧长度大于劣弧长度；(3)在圆中，一条弦对应两条弧，但一条弧却只对应一条弦；(4)弧包括两类：优弧、劣弧．其中正确的有( )
a．1个 b．2个。
c．3个 d．4个。
第2题)2．如图，在⊙o中，＝2，则下列结论正确的是( )
a．ab>2cd b．ab＝2cd
c．ab<2cd d．以上都不正确。
3．如图，在⊙o中，弦ab与弦cd相等，求证：＝.
第3题)圆周角、圆心角之间的关系。
4．如图，ab，ac，bc都是⊙o的弦，且∠cab＝∠cba，求证：∠cob＝∠coa.
第4题)弧、圆周角之间的关系。
5．如图，ab是⊙o的直径，点c，d在⊙o上，∠bac＝50°，求∠adc的度数．
第5题)弦、圆心角之间的关系。
6．如图，以等边三角形abc的边bc为直径作⊙o交ab于点d，交ac于点e.试判断bd，de，ec之间的大小关系，并说明理由．
第6题)弦、弧、圆心角之间的关系。
7．等边三角形abc的顶点a，b，c在⊙o上，d为⊙o上一点，且bd＝cd，如图所示，判断四边形obdc是哪种特殊四边形，并说明理由．【导学号：31782088】
第7题)专训2：垂径定理的四种应用技巧。
名师点金：垂径定理的巧用主要体现在求点的坐标、解决最值问题、解决实际问题等．解题时，巧用弦的一半、圆的半径和圆心到弦的垂线段三条线段组成的直角三角形，然后借助勾股定理，在这三个量中知道任意两个，可求出另外一个．
巧用垂径定理求点的坐标。
1．如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标是(10，0)，点b的坐标是(8，0)，点c，d在以oa为直径的半圆m上， 且四边形ocdb是平行四边形，求点c的坐标．
第1题)巧用垂径定理解决最值问题(转化思想)
2．如图，ab，cd是半径为5的⊙o的两条弦，ab＝8，cd＝6，mn是直径，ab⊥mn于点e，cd⊥mn于点f，p为直线ef上的任意一点，求pa＋pc的最小值．【导学号：31782089】
第2题)巧用垂径定理证明。
3．如图，在△aob中，oa＝ob，以点o为圆心的圆交ab于c，d两点．求证：ac＝bd.
第3题)巧用垂径定理解决实际问题(转化思想)
4．某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2 m，拱顶高出水面2.4 m，现有一艘宽3 m，船舱顶部为长方形并高出水面2 m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
答案。专训1
1．c 点拨：(1)(2)(3)正确，(4)中弧包括优弧、劣弧和半圆，所以不正确．
2．c3．证明：∵ab＝cd，∴＝即＝.
4．证明：在⊙o中，∠cab，∠cob是所对的圆周角和圆心角，∴∠cob＝2∠cab.同理：∠coa＝2∠cba.
又∵∠cab＝∠cba，∴∠cob＝∠coa.
5．解：连接bc，∵ab是⊙o的直径，∴∠acb＝90°.
在rt△abc中，∠abc＝90°－∠bac＝90°－50°＝40°.
又∵∠adc，∠abc是所对的圆周角，∠adc＝∠abc＝40°.
6．解：bd＝de＝ec.理由如下：连接od，oe.
ob＝od＝oe＝oc，∠b＝∠c＝60°，△bod与△coe都是等边三角形．
∠bod＝∠coe＝60°，∠doe＝180°－∠bod－∠coe＝60°.
∠doe＝∠bod＝∠coe.∴bd＝de＝ec.
点拨：本题利用“在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等”去证明三条线段相等，因此，连接od，oe，构造弦所对的圆心角是解此题的关键．
7．解：四边形obdc是菱形，理由如下：
连接ad，设ad与bc交于p点，ab＝ac，∴＝
同理＝，∴即和都是半圆．∴ad为⊙o的直径，即ad过圆心o.∵ab＝bc＝ca，∴∠aob＝∠boc＝∠coa＝120°.∴bod＝∠cod＝60°.
∴ob＝od＝bd，oc＝cd＝do.∴ob＝oc＝bd＝cd，∴四边形obdc是菱形．
专训2第1题)
1．解：如图，连接cm，作mn⊥cd于n，ch⊥oa于h.
四边形ocdb为平行四边形，cd＝ob＝8，cn＝mh，ch＝mn.
又∵mn⊥cd，∴cn＝dn＝cd＝4.
oa＝10，∴半圆m的半径mo＝mc＝5.
在rt△mnc中，mn＝＝＝3.
ch＝3，又oh＝om－mh＝5－4＝1.
点c的坐标为(1，3)．
2．解：如图，易知点c关于mn的对称点为点d，连接ad，交mn于点p，连接pc，易知此时pa＋pc最小且pa＋pc＝ad.过点d作dh⊥ab于点h，连接oa，oc.
易知ae＝4，cf＝3，由勾股定理易得oe＝3，of＝4，∴dh＝ef＝7，又ah＝ae＋eh＝4＋3＝7.∴ad＝7.即pa＋pc的最小值为7.
点拨：本题运用了转化思想，将分散的线段转化为同一直线上的一条线段，然后运用勾股定理求出线段的长度．
第2题)第3题)
3．证明：如图，过点o作oe⊥cd于点e，则ce＝de.
oa＝ob，∴ae＝be.
ae－ce＝be－de，ac＝bd.
4．解：如图，设弧形拱桥ab所在圆的圆心为o，连接oa，ob，on，作od⊥ab于点d，交⊙o于点c，交mn于点h，由垂径定理可知，d为ab的中点．
第4题)设oa＝r m，则od＝oc－dc＝(r－2.4) m，ad＝ab＝3.6 m.
在rt△aod中，oa2＝ad2＋od2，即r2＝3.62＋(r－2.4)2，解得r＝3.9.
在rt△ohn中，oh＝＝＝3.6(m)．
所以fn＝dh＝oh－od＝3.6－(3.9－2.4)＝2.1(m)．因为2.1 m＞2 m，所以此货船能顺利通过这座拱桥．
九年级数学圆的基本性质
第三章圆的基本性质 复习课 教学目标 熟悉本章所有的定理。教学重点 圆中有关的定理 教学难点 圆中有关的定理的应用。教学方法 谈话法。教学辅助 多 教学过程 2 在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点o叫做圆心，线段oa叫做半径，以点o...
九年级数学下册24 2 1圆的基本性质导学案 新版 沪科版
24.2.1圆的基本性质 学习目标 1 圆的定义 点与圆的位置关系及相关概念 2.经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法 3 培养学生独立探索 相互合作交流的精神 4.培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神 学习重难点 重点 圆的轴对称性，及相关概念。难点 圆...
九年级数学练习题 圆的基本性质
一 填空题 21分 1 如图，在 o中，弦ab oc，则。2 如图，在 o中，ab是直径，则。3 如图，点o是的外心，已知，则。1题图2题图3题图4题图 4 如图，ab是 o的直径，弧bc 弧bd，则 5题图6题图7题图。5 如图，o的直径为8，弦cd垂直平分半径oa，则弦cd 6 已知 o的半径为...