考点分析：随着对复杂几何证明要求的降低，对圆一章内容的删减，圆的考题难度有明显降低。
与圆有关的位置关系，试题强调基础，突出能力，源于教材，知识重组，变中求新，重在培养创新意识。要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性，同时结合阅读理解，条件开放，结论开放的探索题型，结合运动的动态型综合题问题，结合函数的函数几何综合题逐渐成为新课程中的热门考点。
本章知识框架】
圆基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距。
的垂径定理。
认对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强）
识圆心角、弧、弦、弦心距的关系。
与圆有关的角：圆心角，圆周角。
弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形。
圆中的有关计算：
圆锥的侧面积、全面积。
一、圆的概念。
1、圆的定义：线段oa绕着它的一个端点o旋转一周，另一个端点a所形成的封闭曲线，叫做圆．点o叫做圆心，线段op叫做半径。
2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。
3、弦，弦心距，圆心角，圆周角，例1】如图23-1，已知一个圆，请你用多种方法确定圆心．
分析：要确定一个圆的圆心，我们可以从两个方面分析：
1) 圆心在弦的中垂线上；(2) 圆心是直径的交点。
例2】下列命题正确的是( )
a．相等的圆周角对的弧相等 b．等弧所对的弦相等。
c．三点确定一个圆d．平分弦的直径垂直于弦．
例3】填空：
一条弦把圆分成两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是 ；
等边△abc内接于⊙o，∠aob= 度。
4、判定一个点p是否在⊙o上．
设⊙o的半径为r，op＝d，则有：
d>r 点p在⊙o 外；
d＝r 点p在⊙o 上；
d【例4】 ⊙o的半径为4 cm，若线段oa的长为10 cm，则oa的中点b在⊙o的___若线段oa的长为6 cm，则oa的中点b在⊙o的___
例5】一个点到圆的最大距离为1l cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为___
例6】p(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有。
a 4个 b 8个 c 12个 d 16个。
5、三角形的外接圆，外心。
三角形的外心：是三角形三边垂直平分线的交点，它是三角形外接圆的圆心。
知识点：锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部。
三角形外心到三角形三个顶点的距离相等。
相关知识：三角形重心，是三角形三边中线的交点，在三角形内部。
例7】(2004.北京东城)如图，已知△abc内接于⊙o，∠a=45°，bc=2，求⊙o的面积。
答案：2π。
二、圆的性质。
1、旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；
2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心．
性质：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量也分别相等。
3、轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．
例8】（浙江）世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自生活中的图形中都有圆（如图3所示）．
图中的（1），（2），（3）三个图看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性．
请问（1），（2），（3）三个图形中是轴对称图形的有是中心对称图形的有用（1），（2），（3）这三个图形的代号填空）
请在图（4），（5）的两个圆内，按要求分别画出与上面图案不重复的图案（草图），（用尺规画，或徒手画均可，但要尽可能准确些、美观些）要求图4是轴对称图形，但不是中心对称图形；图5既是轴对称图形，又是中心对称图形。
例9】如图，oe、of分别是⊙o的弦ab、cd的弦心距，如果oe＝of，那么 （只需写出一个正确的结论）．
例10】(2003北京市)如图23-10，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为e，如果ab＝10，cd＝8，那么ae的长为( )
a 2 b 3 c 4 d 5
答案：a．例11】(2002青海省)⊙o的半径为10cm，弦ab∥cd，ab＝12cm，cd＝16cm，则ab和cd的距离为( )
a．2cmb．14cm
c．2cm或14cm d．10cm或20cm
例12】(2001吉林省)如图23-14，⊙o的直径为10，弦ab＝8，p是弦ab上一个动点，那么op的长的取值范围是。
4、与圆有关的角。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
圆周角的性质：
圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．
同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．
90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．
例13】(2001青海省)如图23-18，四边形abcd是⊙o的内接四边形，且ad∥bc，对角线ac、bd交于点e，那么圆中共有___对全等三角形对相似比不为1的相似三角形．
例14】（江西）如图所示，在⊙o中，ab是直径，cd是弦，ab⊥cd。p是圆上一动点（不与c、d重合），试说明∠cpd与∠cob与有什么数量关系，并加以说明．
答案：相等或互补。
三、弧、扇形、圆锥侧面的计算。
圆的面积：，周长：
圆心角为n°，半径为r的弧长．
圆心角为n°，半径为r，弧长为l的扇形的面积或。
知识点：弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算。
圆锥的侧面展开图为扇形。
底面半径为r，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有。
例15】扇形的半径为３０ｃ圆心角为１２０用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）
例16】在rt△abc中，已知ab＝6，ac＝8，∠a＝90°，如果把此直角三角形绕直线ac旋转一周得到一个圆锥，其表面积为s1；把此直角三角形绕直线ab旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为s2，那么s1∶s2等于 （
a 2∶3 b 3∶4 c 4∶9 d5∶12
例17】如图，直角三角形abc中，∠c＝90°，ac＝2，ab＝4，分别以ac、bc为直径作半圆，则图中阴影的面积为 。
四、作图。平分已知弧；作三角形的外接圆。
五、辅助线。
圆中常见的辅助线。
1．作半径，利用同圆或等圆的半径相等；
2．作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算；
3．作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算；
4．作弦构造同弧或等弧所对的圆周角；
5．作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角；
6．遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点。
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