一、 点和圆的位置关系：
如果p是圆所在平面内的一点，d 表示p到圆心的距离，r表示圆的半径，则：
1）d（2）d=r
3）d>r
1、两个圆的圆心都是o，半径分别为、，且＜oa＜，那么点a在（ ）
a、⊙内 b、⊙外 c、⊙外，⊙内 d、⊙内，⊙外。
2、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
a、2.5 cm或6.5 cm b、2.5 cm c、6.5 cm d、5 cm或13cm
3. ⊙0的半径为13cm，圆心o到直线的距离d=od=5cm．在直线上有三点p,q,r，且pd = 12cm , qd<12cm, rd>12cm，则点p在 ，点q在 ，点r在 .
4. ab为⊙0的直径，c为⊙o上一点，过c作cd⊥ab于点d，延长cd至e，使de=cd，那么点e的位置 （
a．在⊙0 内 b．在⊙0上 c．在⊙0外 d．不能确定。
二、几点确定一个圆。
问题：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？
2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的圆心在怎样的一条直线上？
3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？
定理：经过确定一个圆。
1、三角形的外心恰在它的一条边上，那么这个三角形是（ ）
a、锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、不能确定。
2、作下列三角形的外接圆：
3、找出下图残破的圆的圆心。
二、 圆的轴对称性：
三、 1、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。
2、推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
3、推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。
1、已知，⊙o的半径oa长为5,弦ab的长8,oc⊥ab于c,则oc的长为 __
2、已知，⊙o中，弦ab垂直于直径cd，垂足为p，ab=6，cp=1，则 ⊙ o的半径为。
3、已知，⊙o的直径为10cm,a是⊙ o内一点，且oa=3cm,则 ⊙ o中过点a的最短弦长=--cm
4、如图，p为⊙o的弦ba延长线上一点，pa＝ab＝2，po＝5，求⊙o的半径。
a5、已知弧，画点c，使c平分弧。 （保留画图痕迹，不写画法）
四、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的。
推论：1、半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90°圆周角所对的弦是 。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
练习：1、一条弧的度数是1080，则它所对的圆心角是 ，所对的圆周角是 .
2、在⊙o中，弦cd与直径ab相交于点e，且，ae=1cm，be=5cm，那么弦cd的弦心距ofcm，弦cd的长为___cm。
3、若⊙o的弦ab的长为8cm, o到ab的距离为4cm，则弦ab所对的圆心角为
4、如果两条弦相等，那么（ ）
a．这两条弦所对的弧相等 b．这两条弦所对的圆心角相等
c．这两条弦的弦心距相等 d．以上答案都不对。
5、如图，a, b, c, d 是同一个圆上的顺次四点，则图中相等的圆周角共有（ ）
a . 2对 b . 4 对 c . 8 对 d. 16对。
6、如图，已知ab 是⊙o的直径，cd与ab相交于点e，∠acd=600，adc=500 ，则∠aec= ．
7、如图，ab, cd是⊙o的两条直径，过点a作ae//cd交⊙o于点e，连结bd , de.求证：bd=de.
五、五、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积。
1、弧长公式。
2、扇形的面积。
练习：1. 己知扇形的圆心角为1200，半径为6，则扇形的弧长是（ ）
a. 3π b. 4π c . 5π d . 6π
2. 已知1000的圆心角所对弧长为5π cm，则这条弧所在圆的半径为（ ）
a. 7cm b 8cm c. 9cm d. 10cm
3. 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（ ）
a. b. c. d.600
4. 在⊙o中，300的圆心角所对的弧长是圆周长的 ; 300的圆周角所对的弧长是圆周长的 .
5. 扇形的圆心角是300，半径是2cm，则扇形的面积是 cm2 .
6. 一个扇形的弧长为20лcm，面积为240лm 2，则该扇形的圆心角为 .
7. 已知扇形的圆心角为1500，弧长为20лcm，则扇形的面积为 m2 .
8. 扇形的面积是cm2，半径是2cm，则扇形的弧长是 cm.
3、圆锥的侧面积公式。
练习： 1. 如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积为 cm2.
2. 若圆锥的母线长为 20cm , 底面半径是母线长的，则这个圆锥的侧面积是 .
3. 已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是6oлcm时，则这个圆锥的底面半径是 cm.
4. 如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm，那么圆锥的表面积为（ ）
a. 15лcm2 b. 24лcm2 c. 30лcm2 d. 39лcm2
5.圆锥的轴截面的顶角为600，这个圆锥的母线长为8cm ，则这个圆锥的高为（ ）
b. c.4cm d.8cm
九年级竞赛圆的基本性质
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九年级下圆的基本性质同步练习
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