第四讲：圆的基本性质。
一、填空题。
1、在半径为1的圆中，弦ab、ac分别和，则∠bac
2、d是半径为5cm的⊙o内的一点，且od=3cm，则过点d的所有弦中，最小的弦abcm．
3、阅读下面材料：
对于平面图形a，如果存在一个圆，使图形a上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形a被这个圆所覆盖．对于平面图形a，如果存在两个或两个以上的圆，使图形a上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形a被这些圆所覆盖．
例如：图甲中的三角形被一个圆所覆盖，图乙中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
1）边长为lcm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；
2）边长为lcm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；
3）长为2cm，宽为lcm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是cm．
4、以线段ab为直径作一个半圆，圆心为o，c是半圆周上的点，且oc2=acbc，则∠cab
5、如图，把正△abc的外接圆对折，使点a落在弧bc的中点f上，若bc=5，则折痕在△abc内的部分de长为。
6、如图，已知ab为⊙o的弦，直径mn与ab相交于⊙o内，mc⊥ab于c，nd⊥ab于d，若mn=20，ab=，则mc﹣nd
7、如图⊙o的半径为3，点c，d是直径ab同侧圆周上的两点，弧ac的度数为96°，弧bd的度数为36°，动点p在ab上，则pc+pd的最小值为。
二、选择题。
8、如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为（ ）
a、 b、c、 d、
9、如图，ab是⊙o的直径，cd是弦．若ab=10cm，cd=8cm，那么a、b两点到直线cd的距离之和为（ ）
a、12cm b、10cm c、8cm d、6cm
10、如图，一种花边是由弓形组成的，的半径为5，弦ab为8，则弓形的高cd为（ ）
a、2 b、 c、3 d、
11、如图，在三个等圆上各自有一条劣弧、、，如果+=，那么ab+cd与ef的大小关系是（ ）
a、ab+cd=efb、ab+cd＞ef
c、ab+cd＜ef d、不能确定。
三、解答题。
12、如图，已知a、b、c、d四点顺次在⊙o上，且=，bm⊥ac于m，求证：am=dc+cm．
13、如图1，⊙o的直径为ab，过半径oa的中点g作弦ce⊥ab，在上取一点d，分别作直线pa、ed，交直线ab于点f、m．
1）求∠coa和∠fdm的度数；（2）求证：△fdm∽△com；
3）如图2，若将垂足g改取为半径ob上任意一点，点d改取在上，仍作直线pa、ed，分别交直线ab于点f、m．试判断：此时是否仍有△fdm∽△com证明你的结论．
14、已知：在abc中，ad为∠bac的平分线，以c为圆心，cd为半径的半圆交bc的延长线于点e，交ad于点f，交ae于点m，且∠b=∠cae，fe：fd=4：3．
1）求证：af=df；
2）求∠aed的余弦值；
3）如果bd=10，求△abc的面积．
九年级数学圆的基本性质
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