一、选择题。
1. (2015·龙东中考)如图，⊙o的半径是2，ab是⊙o的弦，点p是弦ab上的动点，且1≤op≤2，则弦ab所对的圆周角的度数是( )
a．60° b．120° c．60°或120° d．30°或150°
答案】c解析】当点p位于ab的中点时，如图，由垂径定理可得op⊥ab，此时op最短，∵1≤op≤2，∴op＝1；
当点p位于点a或点b时，op＝oa＝ob＝2，sin∠oab＝sin∠oba＝，∴oab＝∠oba＝30°，∠aob＝120°，∠aeb＝∠aob＝60°，∠e＋∠f＝180°，∠f＝120°，即弦ab所对的圆周角的度数为60°或120°．
故选c．2. （2015·河北中考）如图，ac，be是⊙o的直径，弦ad与be交于点f，下列三角形中，外心不是点o的是（ ）
a．△abe b．△acf c．△abd d．△ade
答案】b解析】因为a，b，e 三点在⊙o上，所以o是△abe的外接圆圆心；由于f不在⊙o上，所以o不是△acf的外接圆的圆心；因为a，b，d三点在⊙o上，所以o是△abd的外接圆圆心；因为a，d，e三点在⊙o上，所以o是△ade的外接圆圆心．故选b．
3.（2015·大庆中考）在⊙o中，圆心o到弦ab的距离为ab长度的一半，则弦ab所对圆心角的大小为（ ）
a．30° b．45° c．60° d．90°
答案】d解析】如图所示，连接ob，oa，圆心o到弦ab的距离为ab长度的一半，do＝db=ad，do⊥ab，∠boc＝∠dbo＝45°，∠a＝∠aoc＝45°，∴aob＝90°．
故选择 d．
4. （2015·海南中考）如图，将⊙o 沿弦ab 折叠，圆弧恰好经过圆心o，点p 是优弧amb上一点，则∠apb 的度数为（ ）
a．45° b．30° c．75° d．60°
答案】d解析】
过o点作oc⊥ab，垂足为d，交⊙o于点c，由折叠的性质可知od=oc=oa，由此可得，在rt△aod中，∠oab=30°，同理可得∠oba=30°，在△aob中，由三角形内角和定理，得∠aob=180°﹣∠oab﹣∠oba=120°，所以∠apb＝∠aob＝60°，故选d．
5. （2015·牡丹江中考）如图，△abd的三个顶点在⊙o上，ab是直径，点c在⊙o上，且∠abd=52°，则∠bcd等于( )
a.32° b.38° c.52° d.66°
答案】b解析】∵ab是直径，∴∠adb=90°，又∵∠abd=52°，∴a=90°-52°=38°。
又∵∠a和∠c是同弧所对的圆周角，∴∠c=38°，故选b．
6.（2015·荆州中考）如图，a，b，c是⊙o上三点，∠acb＝25°，则∠bao的度数是（ ）
a．55° b．60° c．65° d．70°
答案】c解析】连接ob，∵∠acb＝25°，∴aob＝50°，∵oa＝ob，∴∠bao＝∠abo＝＝65°，故选择c．
7. (2015·襄阳中考)点o是△abc 的外心，若∠boc＝80°，则∠bac的度数为( )
a.40° b.100° c.40°或140° d.40°或100°
答案】c解析】当点o在△abc内部(△abc是锐角三角形)时，如图①，∠bac＝∠boc＝40°；
当点o在△abc外部(△abc是钝角三角形)时，如图②，在优弧bc上任取一点p，连结pb，pc.则∠bpc＝∠boc＝40°，∵四边形abpc内接于⊙o，∴∠bac＋∠bpc＝180°.
∠bac＝180°－∠bpc＝180°－40°＝140°.
故选c.8. （2015·常德中考）如图，四边形abcd为⊙o的内接四边形，已知，则bcd的度数为。
a．50° b．80° c．100° d．130°
答案】d解析】因为∠bad与∠bod是同弧所对的圆周角和圆心角，所以∠bad＝∠bod＝×100°＝50°.又因为四边形abcd为⊙o的内接四边形，所以bcd＋∠bad＝ 180°，所以bcd＝180°－bad＝180°－50°＝130°，故选择d．
9.（2015·邵阳中考）如图，四边形abcd内接于⊙o，已知∠adc=140°，则∠aoc的大小是（ ）
a．80° b．100° c．60° d．40°
答案】a解析】∵∠adc=140°，∴abc=180°－∠adc=40°，∴aoc=2∠abc=80°，故选择a．
10. （2015·湘潭中考）如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，若∠dab=60°，则。
bcd的度数是（ ）
a.60b.90c.100° d.120°
答案】d解析】∵四边形abcd为⊙o的内接四边形，∴∠dab +∠bcd =180°，又∵∠dab=60°，∴bcd =120°，故选择d .
11. （2015·永州中考）如图，p是o外一点，pa，pb分别交o于c，d两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠p=（
a.45b. 40c. 25d. 20°
答案】d解析】因为和所对的圆心角分别为90°和50°，所以∠adb=45°，∠cad=25°，则∠p=∠adb－∠cad=45°－25°=20°，故选择d.
12. （2015·湘西中考）下列说法中，正确的是（ ）
a．三点确定一个圆。
b．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
c．对角线互相垂直的四边形是菱形。
d．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
答案】d解析】当三点在同一条直线上时，过这三点不能确定一个圆，故a错；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故b错；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示，故c错；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故d正确，故选d.
13. （2015·株洲中考）如图，圆o是△abc的外接圆，∠a＝68°，则∠obc的大小是( )
a．22° b．26° c．32° d．68°
答案】a解析】∵∠a与∠boc是同弧所对的圆周角与圆心角，∠a=68°，∠boc=2∠a=136°．
ob=oc，∠obc=（180°136°）＝22°．
故选a．14. （2015·长春中考）如图，四边形abcd内接于⊙o，若四边形abco是平行四边形，则∠adc的大小为（ ）
a．45° b．50° c．60° d．75°
答案】c解析】∵四边形abco是平行四边形，∴∠abc＝∠aoc，∵∠adc＝∠aoc，四边形abcd为⊙o的内接四边形，∴∠abc＋∠adc＝180°，即∠abc＋∠aoc＝
abc＋∠abc＝180°，∴abc＝120°，∴adc＝60°，故选择c．
15.（2015·淮安中考）如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，若∠a＝70°，则∠c的度数是（ ）
a．100b．110c．120d．130°
答案】b 解析】根据圆内接四边形对角互补，可得∠c＝180°－∠a＝110°.
16. （2015·临沂中考）如图，a，b，c是⊙o上的三个点，若∠aoc＝100°，则∠abc等于（ ）
a．50b．80c．100d．130°
答案】d解析】在优弧ac上取点d，连接ad，cd．∵∠aoc＝100°，∴adc＝∠aoc＝50°．∵四边形abcd内接于⊙o，∴∠abc＝180°﹣∠adc＝130°．∴选d．
17. （2015·威海中考）如图，已知ab＝ac＝ad，∠cbd＝2∠bdc，∠bac＝44°，则∠cad的度数为（ ）
a.68° b.88°
c.90° d.112°
答案】b解析】∵ab＝ac＝ad，∴∠abc＝∠acb，点b，c，d是在以a为圆心的圆周上，∴∠bdc＝∠bac，∠cad＝2∠cbd，∵∠bac＝44°，∴bdc＝22°，∵cbd＝2∠bdc，∴∠cbd＝44°，∴cad＝88°，故应选b.
18.（2015·泰安中考）如图，⊙o是△abc的外接圆，∠b=60°，⊙o的半径为4，则ac的长等于（ ）
abcd．8
答案】a解析】如图，连接ao，co，过点o作od⊥ac于点d，由圆周角定理可知∠aoc=2∠b=120°，∴aod=60°，在rt△aod中，oa=4，∠aod=60°，ad=ao·sin∠aod=，∴ac=2ad.
因此本题选a．
19. (2015·滨州中考)如图，在直角∠o的内部有一滑动杆ab．当端点a沿直线ao向下滑动时，端点b会随之自动地沿直线ob向左滑动．如果滑动杆从图中ab处滑动到处，那么滑动杆的中点c所经过的路径是（ ）
a．直线的一部分 b．圆的一部分
c．双曲线的一部分 d．抛物线的一部分。
答案】b解析】连接oc，，由于oc是rt△aob斜边上的中线，是rt△斜边上的中线，所以oc==ab，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是oc是一个定值，点c就在以o为圆心的圆弧上，那么中点c下落的路线是一段弧线，是圆的一部分．
20. （2015·衢州中考）数学课上，老师让学生尺规作图画rt△abc，使斜边ab＝c，bc＝a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠acb是直角的依据是（ ）
a．勾股定理b．直径所对的圆周角是直角。
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