考点29基本不等式

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考点29 基本不等式。

一、选择题。

1.（2012·陕西高考理科·ｔ9）在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（ ）

a) (b) (c) (d)

解题指南】直接利用余弦定理列出角c的表达式，再对照已知条件，代换消元，注意保留a，b，消去字母c，再利用基本不等式解答。

解析】选c.由余弦定理得，当且仅当时，.

2.（2012·陕西高考文科·ｔ10）小王从甲地到乙地往返的时速分别为和b（），其全程的平均时速为，则 （

a) (b) (c) (d)

解题指南】根据基本公式：速度=计算平均速度，然后再根据基本不等式进行判断。

解析】选a. 设甲乙两地的路程为s，则往返时间分别是，，所以平均速度是，因为，所以，，即。

3.（2012·浙江高考文科·ｔ9）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )

abc)5d）6

解题指南】构造1进行代换，利用基本不等式可求出最值。

解析】选ｃ.由x+3y=5xy可得，3x+4y＝（3x+4y）(当且仅当时，等号成立) ,3x+4y的最小值是5.

4.（2012·福建高考理科·ｔ5）下列不等式一定成立的是（ ）

ab)cd）

解题指南】运用基本不等式，不等式的性质可以解题，解题时要注意利用基本不等式时等号成立的条件，关注是否可以成立．

解析】选c.

5.（2012·湖北高考理科·ｔ6）设a,b,c,x,y,z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则( )

abcd）

解析】选c.设a(a,b,c),b(x,y,z),则|oa|==ob|==2,ab|=

|oa|+|ab|=|ob|,∴o,a,b三点共线，且a为ob的中点，=2,即(x,y,z)=2(a,b,c),6.（2012·湖北高考文科·ｔ9）设a,b,c,∈ r+,则“abc=1”是“+c”的( )

a)充分条件但不是必要条件 (b)必要条件但不是充分条件。

c)充分必要条件d)既不充分也不必要条件。

解析】选a.

且。可知当abc=1时，可推出；反之如：a=1,b=4,c=9,满足，但abc=1不成立。

二、解答题。

7. （2012·江苏高考·ｔ17）如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

1）求炮的最大射程．

2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

解析】（1）在中，令y=0，式子可转化为。

因k>0，当且仅当即时x取最大值10．

炮的最大射程为10千米。

2）∵，炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即关于的方程有正根．

由，得。当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。

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考点29基本不等式

温馨提示 此题库为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的 比例，关闭word文档返回原板块。一 选择题。1.2013 重庆高考理科 3 的最大值为 abcd.解题指南 直接利用基本不等式求解。解析 选b.当或时，当时，当且仅当即时取等号。2.2013 山东高考理科 12 设正实数x,y...

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