教学设计。
课题：§3.4基本不等式：（第1课时）
课题： §3.4基本不等式：（第1课时）
教材分析】基本不等式是必修5第3章第4节第一课时内容，是本章最后一节，是继一元二次不等式、简单线性规划之后又一工具性的知识，它是高中数学中解决最值问题的一个重要工具，同时在实际生活中也有着非常广泛的应用。本节课的主要学习任务是通过研究赵爽“弦图”中的面积关系，以寻找相等关系探勾股定理为思路启发研究不等关系，培养学生直观想象能力。从重要不等式中观察、抽象出基本不等式， 多角度**、理解与证明基本不等式。
**基本不等式的证明是从代数、几何两个方面展开，既有逻辑推理，又有直观想象，使得不等式的证明成为本节课的核心部分，自然也是本节课的重点，其中利用基本不等式解决最值问题为本节课的难点。
学情分析】1.心理特征：上课班级为实验中学理科实验班学生。
根据实验中学已有学生的数学学习素养和高一学生的认知特点及心理特征，确定本节课的情感目标为培养学生的数学学习兴趣，引导学生感受数学几何直观的美，欣赏数学对称美，领会数**算的简洁美。本阶段学生处于青春期其心理特征对于新事物好奇心很强，喜欢不寻常的方法和事物。而博大精深的数学文化可以恰如到好处的满足学生的心理需求，同时在意识领域让学生从数学文化背景中感受古人的智慧，膜拜古人持之以恒追求知识的精神，可以进一步激发学生对知识的渴望、对伟大数学家的仰望和敬意。
2.知识层面：学生已经具备解一元二次不等式的能力，熟知比较大小的方法，并能灵活应用。
通过赵爽“弦图”中面积关系中的相等关系，转化为不等关系提升学生的直观想象能力。几何画板的动态演示中学生可以直观感知猜想出不等关系。通过基本不等式的证明中让学生深深感受数形统一的辩证性，并且通过公元2000古巴比伦时期对于不等式证明加深了学生对数**算简洁美的赞赏。
对于应用基本不等式解决最值问题中引发学生思考，交流让思维的碰撞中产生知识应用的升华。
3.潜能方面：学生可以通过直观想象将数学文字语言转化为符号语言能力。从数学思维进行作差法比较大小，给予严格证明。应用数形结合的思想解决数学问题。
设计思想】基本不等式是继一元二次不等式、简单线性规划之后又一工具性的知识。它是高中数学中解决最值问题的一个重要工具，同时在实际生活中也有着非常广泛的应用。因此对于本节课的教学内容，我从具有源远数学文化背景的赵爽“弦图”引入，引导学生观察赵爽“弦图”的构成，思考赵爽利用“弦图”证明勾股定理的方法，感受几何直观利用面积关系证明相等关系。
引导学生从“弦图”的构成中面积关系猜想不等关系、利用几何画板观察等号成立的条件。引导学生对猜想的给予严格的证明-代数证明（数形统一）。多角度证明重要不等式，对引例弦图等量关系进行放缩得到不等关系。
通过重要不等式，学生类比得到基本不等式，以个别提问为主研究基本不等式。引导学生分析基本不等式的几何解释，利用几何画板引导学生作圆，观察得到几何解释。在学生感受几何直观与代数证明的紧密结合时，引出生活在2000多年前两河流域的古巴比伦时期的人们利用简单、对称的代数关系证明让学生感受基本不等式的证明方法是历史发展的产物，展示了人类智慧的结晶。
几何直观和代数运算辩证统一的思想方法中让学生感受数形统一的思维过程。为了突破本节课的难点以层层递进的例题设计为学生的思维搭架子，让学生感受构造、二元问题转化为一元的方法，在教学的过程中要调动学生学习的积极性，让学生在**学习的过程中体会获取知识的成功，享受学习的乐趣。
教学目标】一、知识与技能。
1．理解重要不等式：的猜想与证明；
2．理解基本不等式：的结构特点、成立条件和几何解释，并能进行简单应用。
二、过程与方法。
1．经历由几何图形发现代数关系，由基本不等式**其几何背景的过程，了解不等式的代数形式与几何直观两方面的联系，学会用数形结合来促进对数学知识的理解的思想方法；
2．在基本不等式的**过程中体会数与形、放缩、类比、代换等思想方法；
3．构建基本不等式，解决简单函数的最值问题，体会用基本不等式求最值必须满足的三个条件（“一正”，“二定”，“三相等”）。
三、情感态度与价值观。
培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯。感受数学的对称美、推理的严谨美、运算的简洁美，感悟与赏析数学文化。
教学重点】多角度探索基本不等式及证明：。
教学难点】运用基本不等式求函数最值。
教法方法】**-归纳-应用。
授课类型】新授课。
课时安排】2课时。
教具】多**、翻页笔、粉笔。
教学过程】
基本不等式 第一课时 教案
课题 3.4基本不等式 frac altimg w 97 h 43 第1课时 杨忠题 2014.4.15 授课类型 新授课。教学目标 1 知识与技能目标 1 掌握基本不等式 frac altimg w 97 h 43 认识其运算结构 2 了解基本不等式的几何意义及代数意义 3 能够利用基本不等式求简...
基本不等式教案第一课时
高二数学备课组编写人 鲁进周审核人 备课组全体成员授课时间 20 年月日 星期 课题 基本不等式。第2课时。授课类型 新授课。学习目标 1 知识与技能 进一步理解不等式的证明过程，会应用此不等式求某些函数的最值 能够解决一些简单的实际问题。2 过程与方法 通过实例 抽象基本不等式求最值得应用 3 情...
基本不等式 第一课时 教案
课题 3.4基本不等式 第1课时 教学目标 1 掌握基本不等式，认识其运算结构 2 了解基本不等式的几何意义及代数意义 3 能够利用基本不等式求简单的最值。教学重点 应用数形结合的思想，并从不同角度探索和理解基本不等式。教学难点 利用基本不等式求最值的前提条件。教学过程 一 创设情景，引入新课。1....