课题：§3.4基本不等式[≤\frac', altimg': w': 97', h': 43'}]第1课时）
杨忠题 2014.4.15
授课类型：新授课。
教学目标：1、知识与技能目标：（1）掌握基本不等式[≤\frac', altimg': w': 97', h': 43'}]认识其运算结构；
2）了解基本不等式的几何意义及代数意义；
3）能够利用基本不等式求简单的最值。
2、过程与方法目标：（1）经历由几何图形抽象出基本不等式的过程；
2）体验数形结合思想。
3、情感、态度和价值观目标（1）感悟数学的发展过程，学会用数学的眼光观察、分析事物；
2）体会多角度探索、解决问题。
教学重点：应用数形结合的思想，并从不同角度探索和理解基本不等式。
教学难点：利用基本不等式[≤\frac', altimg': w': 97', h': 43'}]求最值的前提条件。
教学过程：一、创设情景，引入新课。
1.勾股定理的背景及推导。
赵爽弦图。引导学生从赵爽弦图中各图形的面积关系得到勾股定理，了解勾股定理的背景。
2.(1)问题**——**赵爽弦图中的不等关系。
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，比较4个直角三角形的面积和与大正方形的面积，你会得到怎样的不等式？
引导学生从面积关系得到不等式：a2+b2≥ 2ab，当直角三角形变为等腰直角三角形，即正方形efgh缩为一个点时，有[+b^=2ab', altimg': w':
107', h': 25'}]
2）总结结论：一般的，如果[+b^≥2ab(当且仅当a=b时取"="号)',altimg': w': 426', h': 26'}]
3）推理证明：作差法。
二、讲授新课。
1.思考：如果用[',altimg':
w': 26', h': 29'}]altimg':
w': 28', h': 29'}]去替换[+b^≥2ab', altimg':
w': 107', h': 25'}]中的，能得到什么结论？
要满足什么条件？
结论：['altimg': w': 39', h': 29'}]altimg': w': 43', h': 43'}]当且仅当时取等号。
2.推理证明：作差法。
3.(1)**：(课本p98)
如图所示：ab是圆的直径，点c是ab上一点，ac=a,bc=b过点c作垂直于ab的弦de，连接ad、bd。
引导学生发现：['altimg': w':
43', h': 43'}]表示圆的半经，['altimg': w':
39', h': 29'}]表示半弦长cd,得到不等关系：['altimg':
w': 39', h': 29'}]altimg':
w': 43', h': 43'}]
几何意义：半弦长不大于半径长。
2)我们称[',altimg': w': 39', h':
29'}]为正数的几何平均数，称[',altimg': w': 43', h':
43'}]为正数的算术平均数。
代数意义：几何平均数不小于算术平均数。
三、例题讲解。
例1:用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？
例2：一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面。
积最大。最大面积是多少？
设计意图：发现运算结构，应用基本不等式求最值，把握基本不等式成立的前提条件。
四、课堂练习。
1、若求的最值。
2、已知求函数的最大值。
五、课时小结。
1.知识要点：（1）基本不等式的条件及结构特征。
2）基本不等式在几何、代数两方面的意义
2.思想方法技巧：（1）数形结合思想。
2）换元法、作差法。
两个不等式，两种方法，一种思想。
六、作业。
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