基本不等式 第一课时 教案

发布 2023-11-16 02:40:07 阅读 5116

课题:§3.4基本不等式(第1课时)

数学组 2009-3-18

授课类型:新授课。

教学目标:1、知识与技能目标:(1)掌握基本不等式,认识其运算结构;

2)了解基本不等式的几何意义及代数意义;

3)能够利用基本不等式求简单的最值。

2、过程与方法目标:(1)经历由几何图形抽象出基本不等式的过程;

2)体验数形结合思想。

3、情感、态度和价值观目标(1)感悟数学的发展过程,学会用数学的眼光观察、分析事物;

2)体会多角度探索、解决问题。

教学重点:应用数形结合的思想,并从不同角度探索和理解基本不等式。

教学难点:利用基本不等式求最值的前提条件。

教学过程:一、创设情景,引入新课。

1.勾股定理的背景及推导。

赵爽弦图。引导学生从赵爽弦图中各图形的面积关系得到勾股定理,了解勾股定理的背景。

2.(1)问题**——**赵爽弦图中的不等关系。

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,比较4个直角三角形的面积和与大正方形的面积,你会得到怎样的不等式?

引导学生从面积关系得到不等式:a2+b2≥ 2ab,当直角三角形变为等腰直角三角形,即正方形efgh缩为一个点时,有。

2)总结结论:一般的,如果。

3)推理证明:作差法。

二、讲授新课。

1.思考:如果用,去替换中的,能得到什么结论?,要满足什么条件?

结论:≤(当且仅当时取等号。

2.推理证明:作差法。

3.(1)**:(课本p98)

如图所示:ab是圆的直径,点c是ab上一点,ac=a,bc=b过点c作垂直于ab的弦de,连接ad、bd。

引导学生发现:表示圆的半经,表示半弦长cd,得到不等关系:≤(

几何意义:半弦长不大于半径长。

2)我们称为正数的几何平均数,称为正数的算术平均数。

代数意义:几何平均数小于等于算术平均数。

三、例题讲解。

例1:若,求的最小值。

变1:若,求的最小值。

变2:若,求的最小值。

变3:若,求的最小值。

例2:若,求的最大值。

变:若,求的最大值。

设计意图:发现运算结构,应用基本不等式求最值,把握基本不等式成立的前提条件。

四、课时小结。

1.知识要点:(1)基本不等式的条件及结构特征。

2)基本不等式在几何、代数两方面的意义

2.思想方法技巧:(1)数形结合思想。

2)换元法、作差法。

3)配凑等技巧。

五、作业。自编的练习。

基本不等式 第一课时 教案

课题 3.4基本不等式 frac altimg w 97 h 43 第1课时 杨忠题 2014.4.15 授课类型 新授课。教学目标 1 知识与技能目标 1 掌握基本不等式 frac altimg w 97 h 43 认识其运算结构 2 了解基本不等式的几何意义及代数意义 3 能够利用基本不等式求简...

基本不等式教案第一课时

高二数学备课组编写人 鲁进周审核人 备课组全体成员授课时间 20 年月日 星期 课题 基本不等式。第2课时。授课类型 新授课。学习目标 1 知识与技能 进一步理解不等式的证明过程,会应用此不等式求某些函数的最值 能够解决一些简单的实际问题。2 过程与方法 通过实例 抽象基本不等式求最值得应用 3 情...

基本不等式 第一课时 教案

课题 3.4基本不等式 第1课时 教学目标 1 掌握基本不等式,认识其运算结构 2 了解基本不等式的几何意义及代数意义 3 能够利用基本不等式求简单的最值。教学重点 应用数形结合的思想,并从不同角度探索和理解基本不等式。教学难点 利用基本不等式求最值的前提条件。教学过程 一 创设情景,引入新课。1....