授课教师：广东省从化市第三中学黄林城。
授课班级：高一（1）班（b班）
授课时间：2024年6月25日。
一、教材分析。
1、教材的地位和作用。
本节是选自人教社普通高中课程实验标准数学（必修5）第三章《不等式》的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究。同时也是为了以后学习（选修4—5）《不等式选讲》中的几种重要不等式，以及不等式的证明作铺垫，起着承上启下的作用。
本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节课可以培养学生应用数学知识灵活解决实际问题的能力，是学数学用数学的好素材。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，所以有利于培养学生良好的思维品质。
2、教学重点和难点。
重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程。
难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。
关键：抓住实例，借助多**动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识来突破难点。
二、教学目标。
1．知识与技能： 探索并了解基本不等式的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
2. 过程与方法： 通过实例**抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。
3．情态与价值：通过本节的学习，体验成功的快乐，激发学习的兴趣。
三、教法分析。
1、教学方法：引导发现法、探索讨论法。
本节内容从实际问题出发，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题，建构自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。这样安排是为了体现数学知识的产生与发展，体现数学的应用价值。新课标中对知识的发生的过程提出了较高的要求，重视学生对问题的**能力，为了激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现，再创造的过程，本节宜用引导发现法、探索讨论法。
2、教学手段：设计学案，借助多**辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性。
3、学法指导：问题**法。
根据新课标“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”理念，教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因素，本节课宜采用问题**法。
4、教学模式：“导学，体验，评价，提高”
四、教学过程。
导学】1、动手操作，几何引入。
**1：如图是2024年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？
引导：在正方形中有4个全等的直角三角形．
设直角三角形两条直角边长为，那么正方形的边长为．
于是，4个直角三角形的面积之和，正方形的面积．
由图可知，即．
学生**等号取到情况，教师演示几何画板，通过展示图形动画，使学生直观感受不等关系中的相等条件，从而进一步完善不等式结论：
若，则，当且仅当时取等号。
思考：如果用，去替换中的，能得到什么结论？,要满足什么条件？
结论： ，当且仅当时取等号。
2、代数证明，得出结论。
根据上述几何背景，初步形成不等式结论：
若，则．若，则．
思考：你能用代数方法（不等式的性质）给出这两个不等式的证明吗？
证法一（作差法）：
当时取等号．
在该过程中，可发现的取值可以是全体实数）
证法二（分析法）：由于，于是。
要证，①只要证 ，
要证②，只要证 ，③
要证③，只要证 ，④
显然，④是成立的，所以，当且仅当时取等号。
展示课题内容：
重要不等式：若，则（当且仅当时，等号成立）
基本不等式：若，则（当且仅当时，等号成立）
深化认识：称为的几何平均数；称为的算术平均数。所以基本不等式的代数意义是：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数。
3、几何证明，相见益彰。
**2：如图，是圆的直径，点是上一点，，．过点作垂直于的弦，连接．
引导学生发现：表示圆的半经，表示半弦长cd,得到不等关系：
基本不等式的几何意义是：半弦长不大于半径长。
体验、评价】
4、应用举例，巩固提高。
例1.判断：
的最小值为2
的最小值为2
的最小值为。
引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件：“一正、二定、三相等”.）
例2. （1）若，求的最小值。
2）若，求的最大值。
巩固学生对基本不等式的理解，会对基本不等形进行变形用，如。）
变式练习：变式1：若，求的最小值。
变式2：若，求的最大值。
提高】5、归纳小结，反思提高。
1）基本不等式：若，则（当且仅当时，等号成立）
若，则（当且仅当时，等号成立）
2）运用基本不等式解决简单最大（小）值问题的基本方法．
把握 “六字方针”，即 “一正、二定、三等”）
3）数学思想：基本不等式的**过程（从特殊到一般）；
基本不等式的几何解释（数形结合）.
6、布置作业，课后延拓。
1）基本作业：课本p100 习题组题。
2）拓展作业：请同学们课后阅读课本p98“**”，然后到阅览室或网上查找基本不等式的其他几何解释，整理并相互交流．
3）提高练习：
求的最小值（其中）.
已知，求的最小值．
已知，且，求的最小值．
设，且，求的最小值．
求函数的值域。
五、教学反思。
基本不等式 第一课时 教案
课题 3.4基本不等式 frac altimg w 97 h 43 第1课时 杨忠题 2014.4.15 授课类型 新授课。教学目标 1 知识与技能目标 1 掌握基本不等式 frac altimg w 97 h 43 认识其运算结构 2 了解基本不等式的几何意义及代数意义 3 能够利用基本不等式求简...
基本不等式教案第一课时
高二数学备课组编写人 鲁进周审核人 备课组全体成员授课时间 20 年月日 星期 课题 基本不等式。第2课时。授课类型 新授课。学习目标 1 知识与技能 进一步理解不等式的证明过程，会应用此不等式求某些函数的最值 能够解决一些简单的实际问题。2 过程与方法 通过实例 抽象基本不等式求最值得应用 3 情...
基本不等式 第一课时 教案
课题 3.4基本不等式 第1课时 教学目标 1 掌握基本不等式，认识其运算结构 2 了解基本不等式的几何意义及代数意义 3 能够利用基本不等式求简单的最值。教学重点 应用数形结合的思想，并从不同角度探索和理解基本不等式。教学难点 利用基本不等式求最值的前提条件。教学过程 一 创设情景，引入新课。1....