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一、选择题。
1.（2013·重庆高考理科·ｔ3）的最大值为 (
abcd.
解题指南】直接利用基本不等式求解。
解析】选b. 当或时，，当时， ,当且仅当即时取等号。
2. （2013·山东高考理科·ｔ12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为。
a.0 b.1 c. d.3
解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入，进而再利用基本不等式求出的最值。
解析】选b. 由，得。
所以，当且仅当，即时取等号此时，.
3. （2013·山东高考文科·ｔ12）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）
a.0 b. c.2 d.
解题指南】此题可先利用已知条件用x,y来表示z，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入，进而再利用基本不等式求出的最值。
解析】 选c. 由，得。
所以，当且仅当，即时取等号此时，所以，当且仅当y=2-y时取等号。
4.(2013·福建高考文科·t7)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是 (
abcd．
解题指南】“一正二定三相等”,当题目出现正数，出现两变量，一般而言，这种题就是在考查基本不等式。
解析】选d.≤2x+2y=1,所以2x+y≤,即2x+y≤2-2,所以x+y≤-2.
二、填空题。
5. （2013·四川高考文科·ｔ13）已知函数在时取得最小值，则。
解题指南】本题考查的是基本不等式的等号成立的条件，在求解时需要找到等号成立的条件，将代入即可。
解析】由题，根据基本不等式，当且仅当时取等号，而由题知当时取得最小值，即。
答案】366.（2013·天津高考文科·ｔ14）设a + b = 2, b>0, 则的最小值为 .
解题指南】将中的1由a + b代换，再由均值不等式求解。
解析】因为a + b = 2, b>0，所以。
当且仅当时等号成立，此时，或，若，则，若，则所以的最小值为。
答案】7. （2013·天津高考理科·ｔ14）设a + b = 2, b>0, 则当a = 时，取得最小值。
解题指南】将中的1由a + b代换，再由均值不等式求解。
解析】因为a + b = 2, b>0，所以。
当且仅当时等号成立，此时，或，若，则，若，则所以取最小值时，.
答案】-28.（2013·上海高考文科·t13）设常数a＞0.若对一切正实数x成立，则a的取值范围为 .
解析】 考查均值不等式的应用，
答案】9. （2013·陕西高考文科·ｔ14）在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 (m).
解题指南】设出矩形的高y，由题目已知列出x，y的关系式，整理后利用均值不等式解决应用问题。
解析】设矩形高为y, 由三角形相似得：
答案】20.
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考点29基本不等式
温馨提示 此题库为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观。看比例，关闭word文档返回原板块。考点29 基本不等式。一 选择题。1.2012 陕西高考理科 9 在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为 a b c d 解题指南 直接利用余弦定理列出角c的表达式，再对照已知条件，代换...
考点28基本不等式
一 选择题。2013 福建高考文科 9 和 2013 福建高考理科 13 相同。1.2014 福建高考文科 9 9 要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是 解析 由容器体积为4，高为1可知，容器的底面积为4...
考点26基本不等式
一 选择题。1 2015 四川高考文科 t9 设实数满足，则的最大值为 abc 12d 14 解题指南 利用基本不等式解题。解析 选由条件得 于是，当且仅当时取到最大值。经验证，在可行域内。故选。2 2015 四川高考理科 t9 如果函数f x m 2 x2 n 8 x 1 m 0,n 0 在区间 ...