考点39 基本不等式。
1. 已知实数a，b，c满足，c≠0，则的取值范围为 ．
考点】 基本不等式．
答案】分析】 ∵实数a，b，c满足，c≠0，，令，，θ0，2π）．
k=，表示点p（2，0）与圆上的点连线的直线的斜率．
设直线l：y=k（x－2），则，化为，解得。
的取值范围为．
2.已知函数(b＞0 )的图象经过点p(1，3 )，如图所示，则的最小值为。
第2题图。考点】基本不等式。
答案】分析】∵函数(b＞0 )的图象经过点p(1，3 )，3=a+b，a＞1，b＞0.
(a－1 )+b=2.，当且仅当时取等号。
3．当时，的最小值为 ．
考点】基本不等式．
【答案】8分析】
当且仅当即时“=”成立，所以的最小值为8.
4．已知正实数满足，则的取值范围为 ．
考点】不等概念，基本不等式。
答案】分析】 解法一：令，则，代入得，10=
解得．当时，得． 当t=1时，y=1，x=1；当t=时，y=，x=2．所以，为所求。
法二：提示由(1)可得，由，得．
5.设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为 ．
考点】 基本不等式．
答案】 16
分析】由，化为3（2+y）+3（2+x）=（2+x）（2+y），整理为xy=x+y+8，x，y均为正实数，∴xy=x+y+8≥，解得≥4，即xy≥16，当且仅当x=y=4时取等号．
xy的最小值为16．
故答案为：16．
6. 已知x＞0，y＞0，且满足x+++10，则2x+y的最大值为。
考点】 基本不等式．
答案】 18
分析】x+++10，变形为+=10．
x＞0，y＞0，10（2x+y）=+10+≥+10+2=+18，当且仅当y=4x=或12时取等号．
化为（2x+y－18）（2x+y－2）≤0，解得2≤2x+y≤18．
2x+y的最大值为18．
7. 设正实数x，y，z满足－3xy+9－z=0，则当取得最大值时，的值为 ．
考点】 基本不等式．
答案】 3分析】∵－3xy+9－z=0，z=－3xy+9≥2=3xy，x，y，z均为正实数，=
当且仅当=9，即x=3y，此时z=9时取“=”3
8.一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃料费是80元．已知船航行时其他费用为500元/时，在100km航程中，航速多少时船行驶总费用最少？此时总费用多少元？
解】设每小时燃料费与航速平方的比例系数为k，则，解得，设航速为时，总费用为y元，则．
方法一）令，解得x=25（负值舍去），当0＜x＜25时，时，x=25是极小值点，也是最小值点，此时（元）．
方法二）∵x＞0，∴（元），等号成立当且仅当，解得x=25（负值舍去）．
答：航速为25km/h时，总费用最少，此时总费用为4000元．
9．若x＞－3，则的最小值为。
考点】 基本不等式．
答案】 分析】∵x＞－3，∴x+3＞0，所以≥，当且仅当，即x=时取等号，故答案为。
10. 设函数f（x）=x－对于任意x∈r，都有f（x）≤0成立，则实数a的范围。
考点】 其他不等式的解法．
答案】(－1]
分析】由f（x）≤0可得（a－）≤即4a≤4+1，当x=0时，上式显然成立，当x∈（－0）∪（0，+∞时，4a≤4+1可化为a≤，故只需求在x∈（－0）∪（0，+∞时的最小值即可，由基本不等式可得=+≥2=1，当且仅当=即x=±时取等号，在x∈（－0）∪（0，+∞时的最小值为1，故a≤1.
11. 已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是___
考点】 基本不等式．
答案】4分析】考察基本不等式x+2y=8x（2y）≥8（当且仅当x=2y时取等号）
整理得。即（x+2y4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y4（当且仅当x=2y时取等号）
则x+2y的最小值是 4.
12.已知x＜，则函数y＝4x－2＋的最大值为___
答案】 1分析】 由x＜，令t＝5－4x＞0，则y＝－＋3－2＋3＝1，当且仅当t＝1，即x＝1时，取“＝”所以函数y＝4x－2＋的最大值为1.
13.(2015·金华十校模拟)已知a＞0，b＞0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是___
答案】 4分析】 由题意知：ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，m＋n＝2(a＋b) 4＝4.
14 ．已知正数x，y满足x＋2y＝2，则的最小值为___
答案】 9分析】 因为x，y为正数，且x＋2y＝2，＝＝52＋5＝9，当且仅当x＝4y＝时，等号成立，所以的最小值为9.
15.小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车**，若该车在第x年年底**，其销售**为(25－x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．
1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
2)在第几年年底将大货车**，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)
解】(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则y＝25x－[6x＋x(x－1)]－50(0＜x10，x∈n)，即y＝－x2＋20x－50(0＜x10，x∈n)，由－＋20x－50＞0，解得10－5＜x＜10＋5.
而2＜10－5＜3，故从第3年开始运输累计收入超过总支出．
2)因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为。
[y＋(25－x)]＝19x－25)＝19－，而19－19－2＝9，当且仅当x＝5时等号成立，即小王应当在第5年将大货车**，才能使年平均利润最大．
16.要制作一个如图的框架(单位：米)，要求所围成的总面积为19.
5(平方米)，其中四边形abcd是一个矩形，四边形efcd是一个等腰梯形，梯形高h＝ab，tan∠fed＝，设ab＝x米，bc＝y米．
第16题图。
1)求y关于x的表达式；
2)如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？
解】 (1)如图，等腰梯形cdef中，dh是高．
第16题图。
依题意，dh＝ab＝x，eh＝＝×x＝x，＝xy＋x＝xy＋，y＝－x.
x＞0，y＞0，－x＞0，解得0＜x＜，所求表达式为y＝－x(0＜x＜)．
(2)rt△deh中，∵tan∠fed＝，sin∠fed＝，de＝＝x×＝x，l＝(2x＋2y)＋2×x＋
2y＋6x＝－x＋6x
＋x2＝26.
当且仅当＝x，即＝9，即x＝3时取等号，此时y＝－x＝4，ab＝3米，bc＝4米时，能使整个框架用材料最少。
考点29基本不等式
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考点28基本不等式
一 选择题。2013 福建高考文科 9 和 2013 福建高考理科 13 相同。1.2014 福建高考文科 9 9 要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是 解析 由容器体积为4，高为1可知，容器的底面积为4...
考点29基本不等式
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