第四章：统计考点基本功训练。
考点1：数据的抽取（三种抽样方法）
1）简单随机抽样：常用抽签法和随机数表法。
2）系统抽样：
1）编号；2）分段；3）用简单随机抽样抽取起始编号；4）样本确定。
3）分层抽样：总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。
某学院的a，b，c三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的a专业有380名学生，b专业有420名学生，则在该学院的c专业应抽取__40__名学生。
（2010四川文数）（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本。则从上述各层中依次抽取的人数分别是。
a）12,24,15,9 （b）9,12,12,7 （c）8,15,12,5 （d）8,16,10,6
解析：因为故各层中依次抽取的人数分别是，答案：d
★（2010重庆文数）（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为。
a）7b）15c）25d）35
解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为。
★某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 37 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 20 人。
考点2：数据的分析（数字特征）
1. 几种统计图表： 频率分布表、 频率分布直方图、折线图、饼图、茎叶图。
2. 数据的数字特征： 平均数，方差，标准差，中位数，众数，极差。
作用：衡量数据的平均水平：
加权平均数：给出各个结果按占百分比。
标准差： 作用：衡量数据波动程度
为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（ c ）
a)20b)30c)40d）50
从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ b ）
ab． c．3d．
某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第。
一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第。
一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 __1013__h.
从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差 2 （克）
某商场一天中售出李宁牌运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ b ）
a、25，25 b、24，24.25 c、24.5，25 d、25，24.5
某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班。 其中甲班有40人，乙班50人。 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 85 分。
★某题的得分情况如下：
其中众数是___0___这道题的平均得分是：__1.86___
★（2010山东文数）(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为。
a）92 , 2b) 92 , 2.8
c) 93 , 2d) 93 , 2.8
答案：b（2010浙江文数）（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是。
答案：45 46
★某工厂对一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中。
产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等。
于98克并且小于104克的产品的个数是( a ).
a.90 b.75 c. 60 d.45
★如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左。
到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是。
★（2010江苏卷）4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有___根在棉花纤维的长度小于20mm。
解析]考查频率分布直方图的知识。
考点3：数据的应用。
1. 求线性回归方程：
对于一组具有线性相关关系的数据，其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式为：
其中：称为样本点的中心．
3.已知x与y之间的一组数据：
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ d ）
a) （2，2）点 (b)（1.5，0）点 (c)（1，2）点 (d)（1.5，4）点。
2. 线性相关性检验：
样本相关系数：
1）当r>0，表明两个向量正相关；当r<0，表明两个向量负相关。
2）相关性越强，相关性越弱。
3）通常，当大于0．75时，认为两个变量有很强的线性相关关系。
3.独立性检验2×2列联表。
卡方统计量：
如果p(m>6.635)= 0.01表示有99%的把握认为”x与y”有关系；
如果p(m>3.841)= 0.05表示有95%的把握认为”x与y”有关系；
特别说明：以上属于统计考点三中的统计公式都不要求记忆，北师大版是1和2是另外两组公式，不管哪一组，会代入运算就好，考试会在试卷头给出。
大题提高篇》
★某校高三文科分为四个班。高三数学调研测试后， 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人。
抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中。
120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人。
(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人？
(2) 在抽取的所有学生中，任取一名学生， 求分数不小于90分的概率。
解：(1) 由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人。
各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为，由=100,解得。
各班被抽取的学生人数分别是：22，24，26，28.
2) 在抽取的学生中，任取一名学生， 则分数。
不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.
★（2010辽宁文数）为了比较注射a,b两种药物后产生的**疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物a，另一组注射药物b。下表1和表2分别是注射药物a和药物b后的实验结果。
（疱疹面积单位：）
ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
ⅱ）完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异”。 附： 解：
图1注射药物a后**疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物b后**疱疹面积的频率分布直方图。
可以看出注射药物a后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物b后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物a后疱疹面积的中位数小于注射药物b后疱疹面积的中位数。
（ⅱ）表3由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异”.
★（2010安徽文数） 某市2024年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,ⅰ)完成频率分布表；
ⅱ）作出频率分布直方图；
ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
教师基本功训练方案
对于开展三字一话教师基本功训练的方案 暂定 一 目的要求。提高学生的教师技能水平，掌握从事教育教学的基本功，适应将来从事教育工作的需要。二 训练时间安排。各位同学要切实提高对能训课重要性的认识，合理安排训练时间。现决定5月18日正式开始，训练时间为晚上 7 00 7 40。注 三字一话主题训练月期间...
教师基本功训练方案
年 月。一 第一阶段 1 3.14 制定达标训练计划。1 学习动员。利用业务学习时间，组织全体教师研读 基本功达标训练标准 及关于教师教学基本功达标训练活动的实施方案，明确训练内容及相关要求。2 结合我校教师基本情况及校本教研实际，商讨教师基本功达标训练细则，摸清训练的学科人数。3 每位教师根据学校...
教师基本功训练方案
为了强化全体教师的基本功，增强教师的综合素质，促进教学质量的稳步提升，面向全体教职工进行常态化的粉笔字和钢笔字训练，为使此项工作顺利进行并确保实效，特做如下安排 一 参训教师 全体教职工。二 形式 采用专家讲座 集体培训 自主练习相结合的方式。三 工作内容。1 定期进行关于粉笔字和钢笔字的专家讲座，...