第2章对称图形——圆
2.5 第2课时切线的性质与判定。
知识点 1 切线的性质。
1．如图2－5－7所示，pa切半圆o于点a，如果∠p＝40°，那么∠aop的度数为( )
a．40° b．50° c．60° d．140°
图2－5－7
图2－5－8
2．[2017·吉林] 如图2－5－8，直线l是⊙o的切线，a为切点，b为直线l上一点，连接ob交⊙o于点c.若ab＝12，oa＝5，则bc的长为( )
a．15 b．6 c．7 d．8
3．如图2－5－9，四边形abcd内接于⊙o，ab是直径，过点c的切线与ab的延长线交于点p.若∠p＝40°，则∠d的度数为___
图2－5－9
图2－5－10
4．[教材习题2.5第5题变式] 如图2－5－10，已知ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，过点c的切线与ab的延长线交于点p，连接ac.若∠a＝30°，pc＝3，则bp的长为___
5．[2016·盐都区一模] 如图2－5－11，ab为⊙o的直径，pd切⊙o于点c，交ab的延长线于点d，且∠d＝2∠cad.
1)求∠d的度数；
2)若cd＝，求ad的长．
图2－5－11
知识点 2 切线的判定。
6．如图2－5－12，p是∠bac的平分线上一点，pd⊥ac，垂足为与以点p为圆心，pd长为半径的圆相切吗？请说明理由．
图2－5－12
7．[教材习题2.5第7题变式] 如图2－5－13，ab是⊙o的弦，oc⊥oa，交ab于点p，且pc＝bc.求证：bc是⊙o的切线．
图2－5－13
8．如图2－5－14，已知ab是⊙o的直径，点c，d在⊙o上，点e在⊙o外，∠eac＝∠b＝60°.
1)求∠adc的度数；
2)求证：ae是⊙o的切线．
图2－5－14
9．如图2－5－15，在⊙o的内接四边形abcd中，ab是直径，∠bcd＝120°，过点d的切线pd与直线ab交于点p，则∠adp的度数为( )
a．40° b．35° c．30° d．45°
图2－5－15
图2－5－16
10．[2016·无锡锡北片一模] 如图2－5－16，ab是⊙o的直径，c，d是⊙o上的点，∠cdb＝20°，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点e，则∠e
图2－5－17
11．[2016·宜兴三模] 如图2－5－17，在rt△oab中，∠aob＝90°，oa＝8，ab＝10，⊙o的半径为是ab上的一动点，过点p作⊙o的一条切线pq，q为切点．设ap＝x (0≤x≤10)，pq2＝y，则y与x之间的函数关系式为。
12．[2017·济宁] 如图2－5－18，已知⊙o的直径ab＝12，ac＝10，d是的中点．过点d作de⊥ac，交ac的延长线于点e.
1)求证：de是⊙o的切线；
2)求ae的长．
图2－5－18
13．如图2－5－19，在△abc中，∠a＝∠b＝30°，过点c作cd⊥ac，交ab于点d.
1)作⊙o，使⊙o经过a，c，d三点(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
2)判断直线bc与⊙o的位置关系，并说明理由．
图2－5－19
14．如图2－5－20，在△abc中，ac＝bc，ab是⊙c的切线，切点为d，直线ac交⊙c于点e，f，且cf＝ac.
1)求∠acb的度数；
2)若ac＝8，求△abf的面积．
图2－5－20
详解详析。1．b [解析] ∵pa为半圆o的切线，∴∠pao＝90°.∵p＝40°，∴aop＝90°－40°＝50°.
2．d 3.115° 4.
5．解：(1)∵pd切⊙o于点c，oc⊥cd，∠ocd＝90°.
oa＝oc，∠cad＝∠oca，∠cod＝2∠cad.
∠d＝2∠cad，∠d＝∠cod＝45°.
2)由(1)可知∠d＝∠cod，cd＝oc＝oa＝.
∠ocd＝90°，od＝＝＝2，ad＝oa＋od＝＋2.
6．解：ab与以点p为圆心，pd长为半径的圆相切．理由：如图，过点p作pe⊥ab于点e.
p是∠bac的平分线上一点，pd⊥ac，pe⊥ab，∴pe＝pd，ab与以点p为圆心，pd长为半径的圆相切．
7．证明：∵pc＝bc，∴∠cpb＝∠cbp，而∠apo＝∠cpb，∴∠cbp＝∠apo.
oc⊥oa，∴∠a＋∠apo＝90°，而oa＝ob，∴∠a＝∠abo，∠cbp＋∠abo＝90°，ob⊥bc，bc是⊙o的切线．
8． (1)∵∠b与∠adc都是所对的圆周角，∠adc＝∠b＝60°.
2)证明：∵ab是⊙o的直径，∠acb＝90°，∴bac＝30°，∠bae＝∠bac＋∠eac＝30°＋60°＝90°，即ba⊥ae.
oa是⊙o的半径，∴ae是⊙o的切线．
9．c [解析] 如图，连接od.在⊙o的内接四边形abcd中，∠bcd＋∠bad＝180°，∠bcd＝120°，∠bad＝60°.
又∵oa＝od，△aod是等边三角形，∠ado＝60°.
过点d的切线pd与直线ab交于点p，∠pdo＝90°，∠adp＝30°.故选c.
11．y＝x2－x＋48
解析] 连接oq，op，过点o作om⊥ab于点m，由勾股定理求出ob，再用面积法求得om，然后，用勾股定理求得am，则可求pm，利用op2＝pq2＋oq2＝pm2＋om2，列出等式即可解决问题．
12．解：(1)证明：如图，连接od.∵d是的中点，＝，bod＝∠bae，od∥ae.
de⊥ac，∴de⊥od，de是⊙o的切线．
2)如图，过点o作of⊥ac于点f.
ac＝10，af＝cf＝ac＝×10＝5.
∠ofe＝∠def＝∠ode＝90°，四边形ofed是矩形，fe＝od＝ab.
ab＝12，∴fe＝6，ae＝af＋fe＝5＋6＝11.
13． (1)如图所示：
2)直线bc与⊙o相切．
理由如下：连接oc.
oa＝oc，∠aco＝∠a＝30°，∠cob＝∠a＋∠aco＝2∠a＝60°，∠cob＋∠b＝60°＋30°＝90°，∠ocb＝90°，即oc⊥bc.
又∵bc经过半径oc的外端点c，直线bc与⊙o相切．
14．[全品导学号：54602100]解：(1)连接cd.
ab是⊙c的切线，切点为d，cd⊥ab.
cf＝ac，cf＝ce，ae＝ce，ed＝ac＝ec，ed＝ec＝cd，∠ecd＝60°，∴a＝30°.
ac＝bc，∴∠acb＝120°.
2)过点f作fm⊥ab于点m.
ac＝bc，cd⊥ab，∴ab＝2ad.
ac＝8，∠a＝30°，cd⊥ab，cd＝4，ad＝4，ab＝8，cf＝cd＝4，af＝ac＋cf＝12.
在rt△afm中，由∠a＝30°，可得mf＝af＝6，s△abf＝ab·mf＝×8×6＝24.
九年级数学圆切线的性质与判定的应用教学设计 定稿
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