证明圆的切线专题。
证明一条直线是圆的切线，主要有两个思路：
1是证这条直线到圆心的距离等于这个圆的半径：
2,是利用切线的判判定定理，证明这条直线经过一条半径的外端，并且和这条半径垂直。
1不常用，一般常用2.
1. 如图，在中，，点d是ac的中点，且，过点作，使圆心在上，与交于点．
1）求证：直线与相切；
2）若，求的直径．
2.如图，在rt△abc中，∠c=90，o、d分别为ab、bc上的点，经过a、d两点的⊙o分别交ab、ac于点e、f，且d为的中点。
1）（4分）求证：bc与⊙o相切。
2）（4分）当ad=2，∠cad=30时，求的长。
3. 如图，已知cd是o的直径，ac⊥cd，垂足为c，弦de∥oa，直线ae、cd相交于点b．
1)求证：直线ab是oo的切线；
2)如果ac =1，be =2，求tan∠oac的值．
4. 如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径作⊙o，交bc于点d，过点d作de⊥ac，垂足为e。
1）求证：de是⊙o的切线；
2）如果bc=8，ab=5，求ce的长。
5.如图，在△abc中，∠c=90°，∠acb的平分线交ab于点o，以o为圆心的⊙o与ac相切于点d．
1）求证：⊙o与bc相切；
2）当ac=3，bc=6时，求⊙o的半径。
6. 如图，ab是⊙o的直径，am，bn分别切⊙o于点a，b，cd交am，bn于点d，c，do平分∠adc．
1）求证：cd是⊙o的切线；
2）若ad=4，bc=9，求⊙o的半径r．
7.如图，在平面直角坐标系中，△abc是⊙o的内接三角形，ab＝ac，点p是的中点，连接pa，pb，pc．
1）如图①，若∠bpc＝60°，求证：；
2）如图②，若，求的值．
8.如图，ab为⊙o的直径，弦cd与ab相交于e，de=ec，过点b的切线与ad的延长线交于f，过e作eg⊥bc于g，延长ge交ad于h．
1）求证：ah=hd；
2）若cos∠c= 4/5，，df=9，求⊙o的半径。
9.如图，在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，ab是⊙o的直径，⊙o交bc于点d，de⊥ac于点e，be交⊙o于点f，连接af，af的延长线交de于点p．
1）求证：de是⊙o的切线；
2）求tan∠abe的值；
3）若oa=2，求线段ap的长．
10如图，已知在△abp中，c是bp边上一点，∠pac=∠pba，⊙o是△abc的外接圆，ad是⊙o的直径，且交bp于点e．
1）求证：pa是⊙o的切线；
2）过点c作cf⊥ad，垂足为点f，延长cf交ab于点g，若agab=12，求ac的长；
3）在满足（2）的条件下，若af：fd=1：2，gf=1，求⊙o的半径及sin∠ace的值．
11.如图，在⊙o中，直径ab⊥cd，垂足为e，点m在oc上，am的延长线交⊙o于点g，交过c的直线于f，∠1=∠2，连结cb与dg交于点n．
1）求证：cf是⊙o的切线；
2）求证：△acm∽△dcn；
3）若点m是co的中点，⊙o的半径为4，cos∠boc=，求bn的长．
12、如图，pa为⊙o的切线，a为切点，直线po交⊙o与点e，f过点a作po的垂线ab垂足为d，交⊙o与点b，延长bo与⊙o交与点c，连接ac，bf．
1）求证：pb与⊙o相切；
2）试**线段ef，od，op之间的数量关系，并加以证明；
3）若ac=12，tan∠f=，求cos∠acb的值．
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