圆。一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.下列命题错误的是（ ）
a．经过三个点一定可以作圆
b．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。
c．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
d．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
2. 2023年7月22日上午，长江流域的居民有幸目睹了罕见的日全食天文奇观，下面是天文爱好者拍摄的三个瞬间，其中白色的圆形是太阳，逐渐覆盖太阳的黑色圆形是月亮。如果把太阳和月亮的影像视作同一平面中的两个圆，则关于这两个圆的圆心距的半径之间的关系的说法，正确的是（ ）
a.三张**中圆心距都大于两圆的半径之和。
b.第一幅**中圆心距等于两圆的半径之和。
c.第三幅**中圆心距小于两圆的半径之差。
d.三张**中圆心距都大于两圆的半径之差且小于两圆的半径之和。
3．如图，已知⊙o的半径为5，弦ab=8，则⊙o 上到弦ab所在。
的直线的距离为2的点有（ ）
a．1个b．2个 c．3个 d．4个。
4.如图，点a、b、c、d为圆o的四等分点，动点p从圆心o出发，沿o-c-d-o的路线作匀速运动。设运动时间为秒， ∠apb的度数为。
y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )
5．如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点a的位置变化为a→a1→a2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿a2c与桌面成30°角，则点a翻滚到a2位置时，共走过的路径长为（ ）
a．10cm b．35cm c．45cm d．25cm
6．如图，已知圆o的半径为r，ab是圆o的直径，d是ab延长线上一点，dc是圆o的切线，c是切点，连结ac，若，则bd的长为（ ）
a． bcd．
7.如图，⊙ 是△的外接圆，是⊙的直径，若⊙的半径为，，则的值是。
abc． d．
8.如图，两同心圆的圆心为o，大圆的弦ab切小圆于p，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）
a． b． c． d．
9.△abc中，内切圆i和边bc、ca、ab分别相切于点d、e、f，则∠fde与∠a的关系。
是（ ）a.∠fde+ ∠a=900 b.∠fde= ∠a c.∠fde+ ∠a=1800 d.无法确定。
10.如图，ab是⊙o的直径，⊙o交bc的中点于d,de⊥ac于e,连接ad,则下列结论正确的个数是( ）
ad⊥bc ②∠eda=∠b ③oa=ac ④de是⊙o的切线。
a．1 个 b．2个 c．3 个 d．4个。
二、填空题：（每小题5分，共20分）
1.已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是。
2.已知相交两圆的半径分别为和，公共弦长为，则这两个圆的圆心距是___
3．如图，正方形中，是边上一点，以为圆心。为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为。
4. 如图， 圆锥的底面圆的半径为10，母线长为40，c为母线pa的中点，一只蚂蚁欲从点a处沿圆锥的侧面爬到点c处，则它爬行的最短距离是。
三、解答题：（共50分）
1.（8分）已知：如图，，在射线ac上顺次截取ad=3cm，db=10cm，以db为直径作⊙o交射线ap于e、f两点，求圆心o到ap的距离及ef的长．
2．(10分)如右图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．
(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
2)若一甲出从a点出发沿着圆锥侧面行到母线sa的中点b，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？
3.（10分）如图，p是⊙o外一点，pa切⊙o于a，ab是⊙o的直径，pb交⊙o于c，若pa=2，∠b=300，求出图中阴影部分的面积。
4．（10分）如图所示，在直角坐标系中，点e从o点出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点f从o点出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，b（4，2），以be为直径作⊙o1．
（1）若点e、f同时出发，设线段ef与线段ob交于点g，试判断后g与⊙o1的位置关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，连结fb，几秒时fb与⊙o1相切？
5.（12分）如图，中，，，半径为1的圆的圆心以1个单位/的速度由点沿方向在上移动，设移动时间为（单位：）.
1）当为何值时，⊙与相切；
2）作交于点，如果⊙和线段交于点，证明：当时，四边形为平行四边形。
答案。一、选择题：
二、填空题：
1. 相交 ； 2. ；3. ；4. ；三、解答题：
1.解：过点o作og⊥ap于点g，连接of
db=10，∴ od=5
ao=ad+od=3+5=8
∠pac=30°
og=ao=cm
og⊥ef，∴ eg=gf
gf= ef=6cm
2)如右图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从a点出发沿着圆锥侧面绕行到母线sa的中点b所走的最短路线是线段ab的长，在rt△asb中，sa=40，sb=20，∴ab=20 (cm)，∴甲虫走的最短路线的长度是20cm．
3.解：连接co，过o作于点d
∠b = pa = 2 pb = 4， ab =
ob = oc =oa
b = boc = aoc =
od = bd = bc = 3，
4．解：（1）∵点b的坐标为（4，2），又∵oe：of=1：2，∠ofe=∠eob．∴∠fgo=90°，
又∵be为⊙o1的直径，∴点g在⊙o1上．
2）过点b作bm⊥of，设oe=x，则of=2x，bf2=bm2+fm2=42+（2x-2）2=4x2-8x+20，be2=（4-x）2+22=x2-8x+20，又∵oe2+of2=be2+bf2，∴x2+4x2=5x2-16x+40，x=（x>0），即秒时，bf与⊙o1相切．
5.(1)解：当⊙在移动中与相切时，设切点为，连，则。
2)证明：∵，当时，.
当时，四边形为平行四边形。
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