九年级数学专题复习---圆。
一、复习内容。
点和圆的位置关系，圆心角、弧、弦、弦心距的意义以及四者的关系，垂径定理及其推论。
直线与圆的位置关系以及数量关系；圆与圆的位置关系以及数量关系；正多边形与圆的有关知识。
二、基本要求。
1） 理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弧、弦、弦心距的概念以及它们之间的关系；
2） 掌握垂径定理及其推论；
3） 初步掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的各种位置关系以及相应的数量关系；
4） 掌握正多边形的有关概念和基本性质，会画正。
三、四、六边形；
三、重点和难点。
重点是圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，垂径定理及其推论。圆和圆的位置关系。
四、课前练习。
判断：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径。
2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
3）过任意三点可确定一个圆；
4）若圆经过a、b两点，则圆心一定可能是线段ab的中点；
（5）若直线与圆有公共点，则直线与圆相交。
6）若两圆无公共点，则这两圆外离。
7）直线l上一点p到圆心o的距离等于半径r，则直线l 与圆o 相切；
8）切线与圆有公共点；
（9）直径是经过圆心的直线；
（10）以直径为弦的弓形是半圆．
（11）垂直于弦的直线平分这条弦；
（12）相等的圆心角所对的弦相等；
（13）等弧所对的弦相等．
五、例题精选。
1.圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理和垂径定理。
例1】如图，ad是⊙o的直径，bc是⊙o的弦，ad⊥bc，垂足为点e，那么相等的线段有___相等的角有相等的弧有。
如果ab= 10，bc=12，求出你能求出的线段长度。
练习1：判断下列图形，能否使用垂径定理？
注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！
练习2：如下图1：ac、bd有什么关系？ 下图2：ac＝bd依然成立吗？
下图3ac=bd下图4ac=bd.
图1图2图3图4
注意：（1）关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的助线。
2）圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。
练习3：如图，圆o是△abc的外接圆，圆心o在这个三角形的高cd上，e、f分别是边ac和bc的中点，求证：四边形cedf是菱形。
2.点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系。
例2】已知rt△abc的斜边ab=13，ac=5，cd是ab边上的高。
1）以c为圆心，当半径为多少时，ab与 ⊙c相切？
2）此时⊙c与点a、b、c、d之间是怎样的位置关系？
分析：判断点与圆的位置关系关键是利用圆心到点的距离与半径的大小关系；判断直线与圆的位置关系关键是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系，而不是直线上任意一点到圆心的距离。
解略。（答案：r=60/13；点a、b在圆外，点d在圆上，点c在圆内。）
注意：让学生通过具体问题的解决进一步体会分类思想是研究图形的一种重要的数学方法。
练习4：已知直线mn上一点p到⊙o的圆心的距离大于⊙o的半径，那么mn与⊙o___
已知直线mn上一点p到⊙o的圆心的距离等于⊙o的半径，那么mn与⊙o___
已知直线mn上一点p到⊙o的圆心的距离小于⊙o的半径，那么mn与⊙o___
例3】画图：⊙o和任意一点p，连接op，以op为直径作⊙q。
1）在所画的图形中，⊙o与⊙q有怎样的位置关系？
2）当⊙o与⊙q相交时，交点为a、b，分别作直线pa与pb，则pa、pb与⊙o是什么位置关系？并说明理由。
3）在题（2）下，连接ab、oa、ob，请根据所画图形尽可能多地写出你认为正确的结论。
分析：①画图时要能想到点p与⊙o的不同位置，从而⊙o与⊙q也就有不同的位置情况。
利用定义来说明直线与圆的位置关系。
正确画图的基础上，寻找线段之间、三角形之间的数量与位置关系。
解：①两圆有内切、相交、内含这三种位置关系；②直线pa与pb是⊙o的切线；③在一般情况下，线段oq垂直平分ab，在特殊情况下，除了具有一般情况下的结论，线段oq与ab互相垂直平分。
注意：在画图时通常需要分类讨论，并且用特殊到一般的思想方法解决具体问题
练习6：已知⊙o1与⊙o2的半径分别为2cm和3cm，d为圆心距；
若两个圆只有一个公共点，则d的取值为。
若两个圆无公共点，则d的取值范围是。
若两个圆有公共点，则d的取值范围是。
练习7：如图，在平面直角坐标系中，⊙a的的半径为1,圆心a(-2,0),
b的半径为2,圆心b(3,0), 当⊙a沿x轴正方向移动。
的距离为时，⊙a与⊙b相切。
练习8：圆o1和圆o2是外切于点p的两个等圆。
1）实验后填表：设两圆的半径都是10mm（如图1），分别作圆o1的弦pa1和圆o2的弦pb1，且∠a1pb1＝90°，然后测量与a1与b1间的距离，并填入表内，再重复作弦pa2、pb2，要求同前，将点a2与b2间的距离填入表，关注这两次测量的距离是否相同，与两圆的半径10mm有没有联系．（如认为有必要，可再重复一次实验）
（图1，供实验用图2，供证明用）
2）猜测：如果（1）中两等圆的半径为r，那么互相垂直的弦pa与pb的端点a、b间的距离为。
3）归纳：（就一般情形写出“已知”部分与“求证”部分）
已知：如图2，求证：
练习9：如图，等圆⊙o与⊙o′外离，m为oo′的中点，直线ad过点m，交⊙o与⊙o′于点a、b、c、d．求证：ab=cd．
3．正多边形与圆。
例4】设ab是⊙o的直径，ac是⊙o的任意一条弦，∠bac=α如图。如果α=45°，那么ac是否能成为圆内接正多边形的一条边？若可能，那么此多边形是几边形？
分析：本例可用正n边形的中心角是来解，如图，连结oc，当α给定时，只要看∠aoc能否成为正n边形的中心角，反过来，要使ac成为正多边形的一边，只要∠aoc= (n≥3).由等腰三角形△aoc顶角与底角的关系就可以求出α的值。
通过这个例题复习正多边形中的有关概念以及正多边形通常构造的直角三角形。
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