2023年九年级数学中考专题复习--圆培优练习卷。
如图，ab是⊙o的直径，cd是⊙o的切线，切点为c,be⊥cd,垂足为e,连接ac、bc．
1）求证：bc平分∠abe；
2）若∠a=60°oa=4,求ce的长．
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点。△abc的三个顶点a，b，c都在格点上，将△abc绕点a按顺时针方向旋转90°得到△ab′c′．
1）在正方形网格中，画出△ab′c′；
2）计算线段ab在变换到ab′的过程中扫过区域的面积．
在rt△abc中，∠acb=90°，d是ab边上的一点，以bd为直径作⊙o交ac于点e，连结de并延长，与bc的延长线交于点f，且bd=bf．
1）求证：ac与⊙o相切；
2）若bc=6，df=8，求⊙o的面积．
如图，在rt△abc中，∠b=90°，点o在边ab上，以点o为圆心，oa为半径的圆经过点c，过点c作直线mn，使∠bcm=2∠a．
1）判断直线mn与⊙o的位置关系，并说明理由；
2）若oa=4，∠bcm=60°，求图中阴影部分的面积．
如图，在△abc中，ab=ac,o在ab上，以o为圆心，ob为半径的圆与ac相切于点f,交bc于点d，交ab于点g,过d作de⊥ac,垂足为e．
1）de与⊙o有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
2）若⊙o的半径长为3,af=4,求ce的长．
如图，在⊙o中，ab为直径，oc⊥ab，弦cd与ob交于点f，在ab的延长线上有点e，且ef=ed.
1)求证：de是⊙o的切线；
2)若of∶ob=1∶3，⊙o的半径为3，求bd:ad的值．
已知p是⊙o外一点，po交⊙o于点c,oc=cp=2,弦ab⊥oc,∠aoc的度数为60°,连接pb.
1)求bc的长；(2)求证：pb是⊙o的切线．
如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o分别交bc，ac于点d，e，dg⊥ac于点g，交ab的延长线于点f．
1）求证：直线fg是⊙o的切线；
2）若ac=10，cosa=0.4，求cg的长．
如图，在△abc中， ，半圆的圆心o在ab上，且与ac，bc分别相切于点d，e.
1）求半圆o的半径；
2）求图中阴影部分的面积。
如图1，在△abc中，点d在边bc上，∠abc：∠acb：∠adb=1：2：3，⊙o是△abd的外接圆．
1）求证：ac是⊙o的切线；
2）当bd是⊙o的直径时（如图2），求∠cad的度数．
如图，在△abc中，ab=ac，e是bc中点，点o在ab上，以ob为半径的⊙o经过点ae上的一点m，分别交ab，bc于点f，g，连bm，此时∠fbm=∠cbm．
1）求证：am是⊙o的切线；
2）当bc=6，ob：oa=1：2 时，求弧fm，am，af围成的阴影部分面积．
如图，在⊙o中，弦ab=cd，且相交于点e，连接oe．
1）如图1，求证：eo平分∠bec；
2）如图2，点f在半径od的延长线上，连接ac、af，当四边形acdf是平行四边形时，求证：oe=de；
3）如图3，在（2）的条件下，af切⊙o于点a，点h为弧bc上一点，连接ah、bh、dh，若bh=ah，ab=，求dh的长．
如图，以△abc的一边ab为直径作⊙o，⊙o与bc边的交点d恰好为bc的中点，过点d作⊙o的切线交ac边于点e．
1) 求证：de⊥ac；
2) 连结oc交de于点f，若sin∠abc=0.75，求of:cf的值．
如图，已知ab为⊙o的直径，ab⊥ac，bc交⊙o于d，e是ac的中点，ed与ab的延长线相交于点f．
1）求证：de为⊙o的切线．（2）求证：df2=bfaf．
如图，等腰三角形abc中，ac=bc=10，ab=12，以bc为直径作⊙o交ab于点d，交ac于点g，df⊥ac，垂足为f，交cb的延长线于点e.
1）求证：直线ef是⊙o的切线；
2）求cos∠e的值。
参***。1）证明：∵cd是⊙o的切线，∴oc⊥de，而be⊥de，∴oc∥be，∴∠ocb=∠cbe，而ob=oc，∴∠ocb=∠cbo，∴∠obc=∠cbe，即bc平分∠abe；
2）解：∵ab为直径，∴∠acb=90°，∵sina=，∴bc=8sin60°=4，∠obc=∠cbe=30°，在rt△cbe中，ce=bc=2．
解：（1）如图所示：△ab′c′即为所求；
2）∵ab==5，线段ab在变换到ab′的过程中扫过区域的面积为： =
解：（1）mn是⊙o切线．
理由：连接oc．∵oa=oc，∴∠oac=∠oca，∠boc=∠a+∠oca=2∠a，∠bcm=2∠a，∴∠bcm=∠boc，∠b=90°，∴boc+∠bco=90°，∴bcm+∠bco=90°，oc⊥mn，∴mn是⊙o切线．
2）由（1）可知∠boc=∠bcm=60°，∴aoc=120°，在rt△bco中，oc=oa=4，∠bco=30°，∴bo=oc=2，bc=2
s阴=s扇形oac﹣s△oac=﹣=4．
解：（1）de与⊙o相切；理由如下：连接od，ob=od，∴∠abc=∠odb；∵ab=ac，∴∠abc=∠acb，∴∠odb=∠acb，∴od∥ac；
de⊥ac，∴od⊥de，∴de与⊙o相切．
2）连接od，of；∵de，af是⊙o的切线，∴of⊥ac，od⊥de，又∵de⊥ac，∴四边形odef为矩形，∴ef=od=3；
在rt△ofa中，ao2=of2+af2，∴，ac=ab=ao+bo=8，ce=ac﹣af﹣ef=8﹣4﹣3=1，∴ce=1．答：ce长度为1．
解：(1)连接od，∵ef=ed，∴∠efd=∠edf，∵∠efd=∠cfo，∴∠cfo=∠edf，oc⊥of，∴∠ocf＋∠cfo=90°，而oc=od，∴∠ocf=∠odf，∠odc＋∠edf=90°，即∠ode=90°，∴od⊥de，∴de是⊙o的切线
2)∵of∶ob=1∶3，∴of=1，bf=2，设be=x，则de=ef=x＋2，ab为直径，∴∠adb=90°，∴ado=∠bde，而∠ado=∠a，∴∠bde=∠a，又∠bed=∠dea，∴△ebd∽△eda，∴=即x=2，∴bd:ad=1：2.
1）解：连结od，oc，半圆与ac，bc分别相切于点d，e.∴,且。，∴且o是ab的中点。∴.
在中，.即半圆的半径为1.
1）证明：连接ao，延长ao交⊙o于点e，则ae为⊙o的直径，连接de，如图所示：
∠abc：∠acb：∠adb=1：
2：3，∠adb=∠acb+∠cad，∴∠abc=∠cad，ae为⊙o的直径，∴∠ade=90°，∴ead=90°﹣∠aed，∠aed=∠abd，∴∠aed=∠abc=∠cad，∠ead=90°﹣∠cad，即∠ead+∠cad=90°，∴ea⊥ac，∴ac是⊙o的切线；
2）解：∵bd是⊙o的直径，∴∠bad=90°，∴abc+∠adb=90°，∠abc：∠acb：
∠adb=1：2：3，∴4∠abc=90°，∴abc=22.
5°，由（1）知：∠abc=∠cad，∴∠cad=22.5°．
1）证明：过点o作oh⊥cd，om⊥ab，垂足分别为h、m，如右图1所示，ab=cd，∴oh=om，∴eo平分∠bec；
2）连接oa、bd，如右图2所示，∵ab=cd∴，∴ac=bd，又∵∠dbe=∠ace，∠cea=∠bed，∴△cea≌△bed，∴ae=de，又∵oe平分∠ceb，∠bed=∠cea，∴∠oec=∠oeb，∴∠oea=∠oed，oe=oe，∴△aoe≌△doe，∴∠doe=∠doa，又∵四边形cafd是平行四边形，∴∠f=∠c=∠ode，∠c=∠doa=∠eod=∠f=∠ode，∴∠eod=∠edo，∴oe=de；
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