2015-2016九年级数学培优辅导。
专题八：应用题。
类型一：分式方程应用。
1.天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．
要求：填上适当的代数式，完成**）
ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．
2.某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：
乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
3.2023年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.
5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水。
类型二：一元二次方程应用。
1.如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．
结合以上分析完成填空：如图②，用含的代数式表示：
cm；cm；
矩形的面积为cm；
列出方程并完成本题解答．
2.青山村种的水稻2023年平均每公顷产8 000 kg，2023年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率。
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为。
ⅰ）用含的代数式表示：
2023年种的水稻平均每公顷的产量为。
2023年种的水稻平均每公顷的产量为。
ⅱ）根据题意，列出相应方程。
ⅲ）解这个方程，得。
ⅳ）检验： ；
ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为。
3.东方百货商店服装柜在销售中发现“宝乐”牌童装每天可售出20件，每件赢利40元，经。
市场调查发现；如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件。为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施。问：要想平均每天在销售这种童装上。
赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？
类型三：一次函数应用。
1.某通讯公司推出了移动**的两种计费方式（详情见下表）．
设一个月内使用移动**主叫的时间为分（为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
ⅰ）用含有的式子填写下表：
ⅱ）当为何值时，两种计费方式的费用相等；
ⅲ）当时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．
2.甲、乙两商场以同样的****同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。
设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.
ⅰ）根据题意，填写下表（单位：元）：
ⅱ）当x取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？
ⅲ）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际的花费少？
3.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往a县10辆，调往b县8辆，已知从甲座仓库调运1辆农用车到a县和b县运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到a县和b县费用为30元和50元。设从乙仓库调往a县农用车x辆，1)求总运费y关于x的函数关系。
2)要求总运费不超过900元，共有几种调运方案？选出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
4.2023年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中b种票的张数是a种票张数的3倍还多8张，设购买a种票张数为x，c种票张数为y
1）写出y与x之间的函数关系式；
2）设购票总费用为w元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式；
3）若每种票至少购买1张，其中购买a种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买a，b，c三种票的张数．
类型四：二次函数应用。
1.某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整**，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？
设每件商品降价元，每天的销售额为元．
ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含的式子填表：
ⅱ）（由以上分析，用含的式子表示，并求出问题的解）
2. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．每个房间的房价定为多少时，宾馆的利润最大？
类型五：方程与不等式应用。
1.某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．
请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？
2.某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
1) 若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．
2) 若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件？
3.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾？
类型六：函数图像的应用。
1. 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米。 小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁。
图中折线o-a-b-c和线段od分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；
(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；
(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
2. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图5所示：
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量。
(注：总成本=每吨的成本×生产数量)
3. 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 s1 m ,小明爸爸与家之间的距离为s2 m,,图中折线oabd，线段ef分别是表示s1、s2与t之间函数关系的图像．
1） 求s2与t之间的函数关系式：
2） 小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
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