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二次函数小题压轴 （教师版）
二次函数与二次方程二次函数局部最值二次函数图像变换二次函数与一次函数交点个数。
新定义函数问题
注：做二次函数的题注意一下几点：
1. 考虑对称轴，利用对称轴解决问题
2. 注意利用根系关系解决问题
3. 注意考虑有根的前提条件 △≥0 （尤其在用根系关系时）
4. 从图形中获取信息，并利用代数形式表达出来；
5. 不能用根系关系解决的，可尝试直接用求根公式。
二次函数与二次方程。
19年武汉元调）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点为(2，0)．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（ ）
a．2个b．3个c．4个d．5个。
---考察目的：对称轴的性质，数形结合分析能力。
变式1 （原创）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的顶点坐标为（-1，6），与x轴的一个交点为(2，0)．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p＞0，且p为整数），当p取不同值时，得到的所有使该方程有解的所有方程的所有解的和为。
变式2 （原创）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的顶点坐标为（-1，[^altimg': w': 22', h':
21', omath': n2'}]1），与x轴的一个交点为(2，0)．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p＞0，且p为整数），当p取不同值时，得到的所有使该方程有解的所有方程的所有解的和为- 8, 则n的取值范围是。
二次函数局部最值。
（18年武汉元调）二次函数y =-x 2-2x+ c 在-3≤x ≤2的范围内有最小值-5,则c 的值是( )
a .-6b .-2c .2d .3
变式1 二次函数y =-x 2-mx+1在-3≤x ≤2的范围内有最小值-5,则c
变式2 当 时，二次函数 [^8', altimg': w': 123', h': 27', omath': y=-(x-h)2+8'}]的最大值为4，则h
变式3 (原创)当m+2 时，二次函数 [^8', altimg': w': 130', h': 27', omath': y=-(x+1)2+8'}]的最大值为－1，则m
二次函数的变换，绝对值变换。
(2018 中考模拟）二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的图象如图所示，若。
lax2+bx+cl=k (k≠0) 有且只有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是___
变式： 若函数 y=x+m 与函数 y=ix2-2 x-3l 的图象有 3 个公共点，则 m 的值是。
新定义函数。
16年元调）我们把a、b、c三个数的中位数记作z |a，b，c|，直线y＝kx＋(k＞0)与函数y＝z |x2-1，x＋1，-x＋1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为。
变式我们把 a, b 两个数中较大的数记作 d（a, b) ，直线[(k>0)',altimg': w': 142', h':
43', omath': y=kx+12(k>0)'}与函数 d(x2-1,x+1) 的图像有且只有2个交点，则k的值为。
二次函数与一次函数，交点个数问题。
已知抛物线 y=x2-2 x-1 在-1≤x≤4 之间的图像与 [^2x+1+a', altimg': w': 146', h':
21', omath': y=-x2+2x+1+a'}]的图像有且只有一个交点，求a取值范围。
变式已知抛物线 y=x2-2 x+c在 0≤x≤2 之间的图像与 的图像有且只有一个交点，求c取值范围。
二次函数与根系关系
9．二次函数y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1的图象与x轴交于点a（x1，0）、b（x2，0），且x12+x22=33，则m的值为（ ）
a．5 b．﹣3 c．5或﹣3 d．以上都不对。
已知 a, b 是抛物线 y= (x- c) (x-c-1) -3 与 x 轴两个交点的横坐标，则[}ight|',altimg': w': 103', h':
43', omath': a-c-12'}]right|',altimg': w':
105', h': 43', omath': b-c-12
原创）已知二次函数 y=(x-m)(x-n)+p 的最小值为 -4，则二次函数图像与x轴两交点之间的距离为。
(2017四调）已知关于 x 的二次函数 y= (x－h)2+3, 当 1≤x≤3 时，函数有最小值 2 h，则 h 的值为。
(2018 中考模拟）当－2≤x≤1 时，二次函数 y=－(x-m)2+m2+1 有最大值 4, 则实数 m 的值为___
17年元调）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点a（﹣2，y1），点b（，y2），点c（，y2）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有（ ）
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
16年元调·易错）关于x的方程(m-2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( )
a．m≤3b．m≥3c．m≤3且m≠2 d．m＜3
2018贵阳）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ）
a．﹣＜m＜3 b．﹣＜m＜2 c．﹣2＜m＜3 d．﹣6＜m＜﹣2
2018乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（ ）
a．a=3±2 b．﹣1≤a＜2 c．a=3或﹣≤a＜2 d．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣
2018湖州）在平面直角坐标系xoy中，已知点m，n的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段mn有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
a．a≤﹣1或≤a＜ b．≤a＜ c．a≤或a＞ d．a≤﹣1或a≥
2018绍兴）若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）
a．（﹣3，﹣6） b．（﹣3，0） c．（﹣3，﹣5） d．（﹣3，﹣1）
16．（2018兰州）如图，抛物线y=x2﹣7x+与x轴交于点a、b，把抛物线在x轴及其下方的部分记作c1，将c1向左平移得到c2，c2与x轴交于点b、d，若直线y=x+m与c1、c2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
a．﹣＜m＜﹣ b．﹣＜m＜﹣ c．﹣＜m＜﹣ d．﹣＜m＜﹣
2018济南）若平面直角坐标系内的点m满足横、纵坐标都为整数，则把点m叫做“整点”．例如：p（1，0）、q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点a、b两点，若该抛物线在a、b之间的部分与线段ab所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（ ）
a．≤m＜1 b．＜m≤1 c．1＜m≤2 d．1＜m＜2
2018湖州）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为c，与x轴的正半轴交于点a，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点b．若四边形aboc是正方形，则b的值是 ．
2018长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点a．点b是y轴正半轴上一点，点a关于点b的对称点a′恰好落在抛物线上．过点a′作x轴的平行线交抛物线于另一点c．若点a′的横坐标为1，则a′c的长为 ．
2018黔西南州）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如**所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 ．
2018南充）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于a，b两点，顶点p（m，n）．给出下列结论：
2a+c＜0；
若（﹣，y1），（y2），（y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；
关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；
当n=﹣时，△abp为等腰直角三角形．
其中正确结论是 （填写序号）．
2018淄博）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线与x轴交于c，d两点（点c在点d的左侧），若b，c是线段ad的三等分点，则m的值为 ．
九年级数学讲义 培优
二次根式。例1.当x是多少时，在实数范围内有意义？例2.已知y 5，求的值 例3.已知的值。例4.若 2012 a a，求a 20122的值 课堂练习题 1.求下列各式有意义的所有x的取值范围。2.如图，数轴上a,b两点表示的数分别为1和，点b关于点a的对称点为点c，则点c所表示的数是 abcd 3...
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