1．如图，点e、f分别是abcd的边bc、ad上的点，且ce=af．
求证：△abe≌△cdf．
2．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，d、e分别为ab，ac边上的中点，连接de，将△ade绕点e旋转180°得到△cfe，连接af，ac．
1）求证：四边形adcf是菱形；（2）若bc=8，ac=6，求四边形abcf的周长．
3. 如题21图，□abcd中，e、f分别是边ab、cd的中点．
1）求证：四边形ebfd是平行四边形； （2）若de=ae，求证：四边形ebfd是菱形．
4．如图，已知矩形oabc的两边oa、oc分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点b的坐标是。
6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点e，且与bc边交于点d．
1）①求反比例函数的解析式与点d的坐标； ②直接写出△ode的面积；
2）若p是oa上的动点，求使得“pd+pe之和最小”时的直线pe的解析式．
5．已知，如图，直线mn交⊙o于a，b两点，ac是直径，ad平分∠cam交⊙o于d，过d作de⊥mn于e．（1）求证：de是⊙o的切线； （2）若de=6cm，ae=3cm，求⊙o的半径．
6．如图，已知ab是⊙o的直径，锐角∠dab的平分线ac交⊙o于点c，作cd⊥ad，垂足为d，直线cd与ab的延长线交于点e．
1）求证：直线cd为⊙o的切线；（2）当ab=2be，且ce=时，求ad的长．
7.如图，四边形内接于圆，延长、相交于点，点是的延长线上的点，且。
1)求证：平分； (2)若 cm.，cm，求的长。
8．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，ad是∠bac的平分线，经过a、d两点的圆的圆心o恰好落在ab上，⊙o分别与ab、ac相交于点e、f．
1）判断直线bc与⊙o的位置关系并证明； （2）若⊙o的半径为2，ac＝3，求bd的长度．
9．如图，在△abc中，∠b=90°，以ab为直径的⊙o交ac于d，点e为bc的中点，连接de、ae，ae交⊙o于点f．
1）求证：de是⊙o的切线；（2）若⊙o的直径为2，求adac的值．
10．如图，在正方形abcd中，点e在对角线ac上，点f在边bc上，连接be、df，df交对角线ac于点g，且de=dg．
1）求证：ae=cg；（2）试判断be和df的位置关系，并说明理由．
11．如图，在一笔直的海岸线l上有ab两个观测站，a在b的正东方向，ab=2（单位：km）．有一艘小船在点p处，从a测得小船在北偏西60°的方向，从b测得小船在北偏东45°的方向．
1）求点p到海岸线l的距离；（2）小船从点p处沿射线ap的方向航行一段时间后，到点c处，此时，从b测得小船在北偏西15°的方向．求点c与点b之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）
12．如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd，相交于点o，ef过点o且与ab、cd分别相交于点e、f，求证：ae=cf．
13．如图，已知⊙o的内接四边形abcd, ab是直径，bd平分∠abc，ad＝，sin∠abc＝
1) 求⊙o的半径 (2) 如图2，点e是⊙o一点，连接ec交bd于点f．当cd＝df时，求ce的长。
14．如图，直线mn交⊙o于a，b两点，ac是直径，ad平分∠cam交⊙o于d．
1）过d作de⊥mn于e（保留作图痕迹）；（2）证明：de是⊙o的切线；
3）若de=6，ae=3，求弦ab的长．
15．如图，ab是⊙o的直径，ac是⊙o的弦，过点b作⊙o的切线de，与ac的延长线交于点d，作ae⊥ac交de于点e．（1）求证：∠bad=∠e；
2）若⊙o的半径为5，ac=8，求be的长．
16. 将大小不同的两块透明等腰三角板和按如图所示摆放，使得它们的直角顶点重合，小三角板的一个顶点在大三角板的斜边的斜边上，与相交于点，连结。
.证明：; 证明：△∽
.若，求△的面积。
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