第二十三章自主检测。
满分：120分时间：100分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称点的坐标是( )
a．(3,2) b．(－3，－2) c．(－3,2) d．(－3，－2)
2．如图231，由“基本图案”正方形abco绕o点顺时针旋转90°后的图形是( )
图231abcd
3．如图232，△abc绕点a旋转后得到△ade，那么图形是如何旋转的( )
a．顺时针转45° b．逆时针转45° c．顺时针转90° d．逆时针转90°
图232图233图234
4．如图233，把△abc按逆时针转动一定的角度至△ab′c′，其中属于旋转角的是( )
a．∠bac b．∠c′ab′ c．∠bab′ d．∠bac′
5．如图234所示的图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是( )
a．30° b．45° c．60° d．90°
6．下列图形中，是中心对称图形的是( )
7．如图235，在方格纸中，△abc经过变换得到△def，正确的变换是( )
a．把△abc绕点c逆时针方向旋转90°，再向下平移2格。
b．把△abc绕点c顺时针方向旋转90°，再向下平移5格。
c．把△abc向下平移4格，再绕点c逆时针方向旋转180°
d．把△abc向下平移5格，再绕点c顺时针方向旋转180°
图235图236
8．如图236，将△aob绕点o按逆时针方向旋转45°后得到△a′ob′，若∠aob＝15°，则∠aob′的度数是( )
a．25° b．30° c．35 d．40°
9．图237是用围棋子摆出的图案[棋子的位置用有序数对表示，如a点在(5,1)]，如果再摆1黑1白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )
图237a．黑(3,3)，白(3,1)
b．黑(3,1)，白(3,3)
c．黑(1,5)，白(5,5)
d．黑(3,2)，白(3,3)
10．如图238，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是( )
图238二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．如图239所示，图形(1)经过___变换得到图形(2)；图形(2)经过___变到图形(3)；图形(3)经过___变换得到图形(4)．(填平移、旋转或轴对称)
图23912．如图2310所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有___个．
图231013．若点p的坐标为(x＋1，y－1)，其关于原点对称的点p′的坐标为(－3，－5)，则(x，y)为___
14．如图2311，d，e分别为△abc两边ab，ac的中点，将△abc沿线段de折叠，使点a落在点f处，若∠b＝50°，则∠bdf
图231115．如图2312，在方格纸中，选择标有序号①②③中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是。
图231216．如图2313，在平面直角坐标系中，将△abc绕点a逆时针旋转90°后，点b对应点的坐标为___
图2313三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17．如图2314，画出△abc 关于点o对称的图形．
图231418．如图2315，请你画出方格纸中的图形关于点o的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．
图231519．如图2316，在△abc中，∠b＝10°，∠acb＝20°，ab＝4 cm，△abc逆时针旋转一定角度后与△ade重合，且点c恰好成为ad的中点．
1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
2)求出∠bae的度数和ae的长．
图2316四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20．在平面直角坐标系中，△abc的位置如图2317所示，请解答下列问题：
1)将△abc向下平移3个单位长度，得到△a1b1c1，画出平移后的△a1b1c1；
2)将△abc绕点o顺时针方向旋转180°，得到△a2b2c2，画出旋转后的△a2b2c2，并写出点a2的坐标．
图231721．如图2318，在直角三角形abc中，∠acb＝90°，ac＝bc＝10，将△abc绕点b沿顺时针方向旋转90°得到△a1bc1.
1)线段a1c1的长度是cba1的度数是___
2)连接cc1，求证：四边形cba1c1是平行四边形．
图231822．如图2319，p是正三角形abc内的一点，且pa＝6，pb＝8，pc＝10，若将△pac绕点a逆时针旋转后，得到△p′ab，求点p与点p′之间的距离及∠apb的度数．
图2319五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图2320(1)的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2320(2)(3)(4)(5)的四种图案．
图23201)请问你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；
2)请你利用学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．
24．如图2321，在网格中有一个四边形图案．
1)请你画出此图案绕点o顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点a的对应点依次为a1，a2，a3，求四边形aa1a2a3的面积；
3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
图232125．如图2322(1)，已知△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac，ae是过点a的一条直线，且b，c在a，e的异侧，bd⊥ae于点d，ce⊥ae于点e.
1)试说明：bd＝de＋ce；
2)若直线ae绕点a旋转到图2322(2)位置时(bd＜ce)，其余条件不变，问bd与de，ce的关系如何？请直接写出结果；
3)若直线ae绕点a旋转到图2322(3)位置时(bd＞ce)，其余条件不变，问bd与de，ce的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．
图2322第二十三章自主检测。
1．c 11．轴对称平移旋转 12.3 13.(2,6) 14.80 15.② 16.(0,2)
17．解：如图d88，△a′b′c′与△abc关于点o中心对称．
图d8818．解：如图d89.
图d89可见共有4条对称轴。
19．解：(1)∵△abc逆时针旋转一定角度后与△ade重合，a为顶点，旋转中心是点a.
根据旋转的性质可知：∠cae＝∠bad＝180°－∠b－∠acb＝150°，旋转度数为150°.
2)由(1)可知：∠bae＝360°－150°×2＝60°，由旋转可知：△abc≌△ade，ab＝ad，ac＝ae.又点c为ad中点，ae＝ac＝ad＝ab＝×4＝2(cm)．
20．解：(1)(2)所画图形如图d90.
图d90点a2的坐标为(2，－3)．
21．(1)10 135° 解析：∵将△abc绕点b沿顺时针方向旋转90°得到△a1bc1，a1c1＝10，∠cbc1＝90°.
而△abc是等腰直角三角形，∠a1bc1＝45°.∴cba1＝135°.
2)证明：∵∠a1c1b＝∠c1bc＝90°，∴a1c1∥bc.
又∵a1c1＝ac＝bc，四边形cba1c1是平行四边形．
22．解：由旋转可知，∠pap′＝∠bac＝60°.
pa＝p′a＝6，△pp′a是等边三角形．∴pp′＝pa＝6.
在△pp′b中，pb＝8，pp′＝6，p′b＝pc＝10，△p′pb是直角三角形．
∠apb＝∠app′＋∠bpp′＝60°＋90°＝150°.
23．解：(1)我喜欢图案(5)，图案(5)的形成是以同行或同列的两个由三角形组成的正方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到的．(答案不唯一)
2)如图d91.
图d9124．解：(1)如图d92，正确画出图案．图d92
故四边形aa1a2a3的面积为34.
3)由图可知：(a＋c)2＝4×ac＋b2，整理，得c2＋a2＝b2.
即ab2＋bc2＝ac2.
25．解：(1)∵∠bac＝90°，∴bad＋∠eac＝90°.
又∵bd⊥ae，ce⊥ae，∠bda＝∠aec＝90°，∠bad＋∠abd＝90°.
∠abd＝∠cae.
又∵ab＝ac，∴△abd≌△cae.
bd＝ae，ad＝ce.
ae＝ad＋de＝ce＋de，∴bd＝de＋ce.
2)与(1)相同，可得de＝bd＋ce.
3)与(1)相同，可得de＝bd＋ce.
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