九年级数学。
同步培优讲义。
人教版）培优目标]
巩固加强学生对基本概念、性质、定理的理解掌握；提升学生的运算能力、分析能力、综合能力和创新能力；拓宽学生思路，开拓学生视野，培养学生学习兴趣。
课时分析]每周两个课时。第一课时以讲为主，讲练结合；第二课时以练为主，即时批阅反馈，个别辅导。
课堂模式]20人以内的小班模式，精讲精练，力求每个学生掌握全部知识要点。讲课过程注重对学生的引导，从“怎么做”提升到“为什么这么做”，把握题目核心要点，实现触类旁通；鼓励学生从讨论中相互学习；培养学生独立解决问题的能力，尤其是独立分析解决新题、难题的能力。
讲义模块]讲义主要包含三个模块：章节知识结构、典型例题分析、精品练习巩固。章节知识结构帮助学生梳理基本概念、性质、定理及相互间的联系；典型例题分析通过一题多解、一题多变等方式实现重难点突破；精品练习巩固以创新题目为主，在典型例题的基础上增加创新内容。
第二十一章二次根式。
类型一：考查二次根式的概念（求自变量取值范围）
1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
2、二次根式有意义时的的取值范围是。
3、已知：，则= 。
类型二：考查二次根式的性质（非负性、化简）
4、代数式的最大值是。
5、实数在数轴上的位置如图1所示，化简|a-1
6、把的根号外的因式移到根号内得的平方根是 。
7、化简。类型三：考查同类二次根式与最简二次根式（化简）
8、把，，，按由大到小的顺序排列为。
类型四：考查二次根式的运算（加减乘除混合运算、分母有理化）
9、若，，则a与b的关系是（ ）
a．互为相反数；b．互为倒数；c．互为负倒数；d．以上均不对。
10、已知：x=，y=，求（+）的值。（想一想：有几种解法？）
11、计算：
1、若一个正三角形的路标的面积为，则它的边长为。
2、若的三边a,b,c满足，判断三角形的形状。
3、在如图2所示的4×4的方格内画△abc，使它的顶点都在格点上，且三条边ab、bc和ac的长分别为2，，。
4、已知：a,b为实数，且满足，求6a-3b的值。
5、计算：
6、已知，求的值。
思考题]已知：,求a,b,c的值。
时间：45分钟分数：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
a．若，则a<0 b． c． d． 5的平方根是。
2．二次根式的值是（ ）
a． b． c． d．0
3．化简的结果是（ ）
a． b． c． d．
4．若是二次根式，则a，b应满足的条件是（ ）
a．a，b均为非负数 b．a，b同号 c．a≥0，b>0 d．
5．（2005·湖北武汉）已知aa． b． cd．
6．把根号外的因式移到根号内，得（ ）
ab． c． d．
7．下列各式中，一定能成立的是（ ）
ab． cd．
8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）
a． b． c． d．
9．当时，二次根式的值为，则m等于（ ）
abcd．
10．已知，则x等于（ ）
a．4b．±2c．2d．±4
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．若不是二次根式，则x的取值范围是
12．（2005·江西）已知a<2，
13．当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为
14．计算。
15．若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为
16．若，则
17．若的整数部分是a，小数部分是b，则
18．若，则m的取值范围是。
19．若 20．已知a，b，c为三角形的三边，则=
三、化简（前5题每小题6分，后两题每题7分，共44分）
26．已知：，求的值。
27．已知：
28．站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符号公式为。某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？（本题6分）
29．（本题10分）阅读下面问题：；
试求：⑴的值；⑵的值；⑶（n为正整数）的值。
第二十一章一元二次方程（1）
一元二次方程及其解法。
类型一：考查一元二次方程的概念（包括一元一次方程的概念）
1、已知关于x的方程，当x= 时为一元二次方程；当x= 时为一元一次方程。
类型二：考查一元二次方程的解法（解法选择技巧：特殊一般）
2、为下列方程选择适当的解法。
类型三：考查一元二次方程根的判别式（a.判断方程根的情况b.求字母系数的取值范围）
3、已知一次函数的图像经过第。
一、二、四象限，则关于x的方程的根的情况是。
4、若方程有实数根，则k的取值范围是。
类型四：考查一元二次方程根与系数的关系（a.求含有的代数式的值b.已知写出方程c.已知满足的关系式求字母系数）
5、若实数，且满足，则的值为 。
6、以为根的一元二次方程是。
7、已知菱形abcd的边长为5，两条对角线交于o点，且oa、ob的长分别是关于的方程的根，则m= 。
类型五：考查配方法（a.完全平方式 b.求二次三项式的最值）
8、若是完全平方式，则m的值为。
9、当x= 时，代数式有最值为。
10、已知矩形周长为12，则其对角线的最大值为 ，面积的最大值为。
1、已知，则。
2、若一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 。
3、当x= 时，代数式有最值为。
4、已知关于的方程的两根恰是一个矩形两边的长．
(1)取何值时，方程存在两个正实数根？
(2) 当矩形的对角线长是时，求的值．
5、若是方程的两个根，试求下列各式的值：
6、已知是关于x的一元二次方程的两个实数根．那么，是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
思考题] 解方程：x|x|-3|x|+2=0
时间：45分钟分数：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中是一元二次方程的是( )
a． b． c． d．
2．配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
a． bc． d．
3．（2008山东潍坊）已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程的根的情况是（ ）
a.有两个正根 b.有两个负根 c.有一个正根一个负根 d.没有实数根。
4.若的值等于零，则x的值是。
a 7或-1 b -7或1 c 7d -1
5.若一元二次方程，且，则该方程一定有一个根为（ ）
a. 0b. 1c. -1d. 2
6．方程是关于x的一元二次方程，则。
a. m=±2 b. m=2c. m= -2 d. m≠±2
7．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）
a．4个b．5个c．6个 d．7个。
8．已知a，b，c是△abc三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是( )
a没有实根 b有两个不相等的正实根 c有两个不相等的负实根 d有两个异号实根。
9．下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
a．若x2=4，则x=2b．若3x2=6x，则x=2
c．的一个根是1，则k=2 d．若分式的值为零，则x=0或2
10．等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长是（ ）
a．8 b．10 c．8或10 d． 不能确定。
二、填空题（每小题3分，共30分）
1．方程化为一元二次方程的一般形式是。
2．如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x的值为。
3．已知代数式的值是7，则代数式的值是。
4．（2008江苏宿迁）已知一元二次方程的一个根为，则。
5．已知，是方程的两实数根，则的值为。
6．若，则。
7．若m是非负整数且关于x的方程（1-m2）x2+2（1-m）x-1=0有两个实数根，则m=__
九年级数学同步培优讲义 一
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