八年级数学同步培优讲义（14） 姓名。
第06讲实数。
考点·方法·破译。
1．平方根与立方根：
若=a(a≥0)则x叫做a的 ，记为：x= ，其中x=叫做a的。
若x3= a，则x叫做a的 ．记为：a的立方根为x
2小数叫做无理数和统称实数．实数与数轴上的点对应．任何有理数都可以表示为分数（p、q是两个互质的整数，且q≠0）的形式．
3非负数：实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数．即①≥0，②≥0（n为正整数），③0(a≥0) ．
经典·考题·赏析。
【例1】若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，求m的值．
变式题组】01．一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是。
02．已知m是小于的最大整数，则m的平方根是。
03．的立方根是。
04．如图，有一个数值转化器，当输入的x为64时，输出的y是。
例2】已知非零实数a、b满足，则a＋b等于( )
a．－1b． 0c．1d．2
例3】已知实数，求的值。
变式题组】0l．在实数范围内，等式=0成立，则ab=__
02．若，则的平方根是___
03．若x、y为实数，且，则的值为（ ）
a．1b．－1c．2d．－2
04．已知x是实数，则的值是( )
a． bcd．无法确定。
例4】若a、b都为有理效，且满足．求a＋b的平方根．
变式题组】01．已知m、n是有理数，且（＋2）m＋(3－2)n＋7=0求m、n．
02．设x、y都是有理数，且满足方程（）x＋（）y4=0，则xy=__
例5】若a为2的整数部分，b1是9的平方根，且，求a＋b的值．
变式题组】01．若3＋的小数部分是a，3的小数部分是b，则a＋b的值为___
02．的整数部分为a，小数部分为b，则（＋a）·b=__
演练巩固反馈提高。
0l．下列说法正确的是( )
a．－2是(－2)2的算术平方根b．3是－9的算术平方根。
c． 16的平方根是±4d．27的立方根是±3
02．设，b= －2，，则a、b、c的大小关系是( )
a．a03．下列各组数中，互为相反数的是( )
a．－9与81的平方根 b．4与 c．4与 d．3与。
04．在实数1.414，，0. ，5，，3. ，中无理数有( )
a．2个b．3个c．4个d． 5个。
05．实数a、b在数轴上表示的位置如图所示，则。
a．b＞abc． －a＜b d．－b＞a
06．现有四个无理数，，，其中在＋1与＋1之间的有( )
a． 1个b．2个c． 3个d ．4个。
07．设m是的平方根，n=．则m，n的关系是( )
a. m=± m=－nd.
08．如图，数轴上 a、b两点表示的数分别为－1和，点b关于点a的对称点c，则点c所表示的数为( )
a．－2 b．－1 c．－2 ＋ d．1 ＋
09．点a在数轴上和原点相距个单位，点b在数轴上和原点相距3个单位，且点b在点a左边，则a、b之间的距离为___
10．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，，…如果从中选出若干个数，使它的和大于3，那么至少要选___个数．
11．对于任意不相等的两个数a、b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==．那么12.※4=__
12．已知a、b为两个连续整数，且a< 13．对实数a、b，定义运算“*”如下a*b=，已知3*m =36，则实数m
14．设a是大于1的实数．若a，，在数轴上对应的点分别是a、b、c，则三点在数轴上从左自右的顺序是___
15. 已知整数x、y满足＋2=，求x、y．
16．已知2a1的平方根是±3，3a＋b1的算术平方根是4，求a＋b＋1的立方根．
17．若b= ＋31，且a＋11的算术平方根为m，4b＋1的立方根为n，求（mn2）(3mn ＋4)的平方根与立方根．
18．若x、y为实数，且（xy＋1）2与互为相反数，求的值．
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