2023年春八年级下册期末模拟试题4
一．选择题。
1．如图，顺次连接四边形abcd各边中点得四边形efgh，要使四边形efgh为矩形，应添加的条件是（ ）
2.如图，在平行四边形abcd中，用直尺和圆规作∠bad的平分线ag 交bc于点e，若bf=6，ab=5，则ae的长为（ ）
a.4b.6c.8d.10
3. 在面积为15的平行四边形abcd中，过点a作ae垂直于直线bc于点e，作af垂直于直线cd于点f，若ab=5，bc=6，则ce+cf的值为（ ）
a. b. c.或d.或。
4. 如图，已知矩形，，，点、分别是，上的点，点、分别是，的中点，当点在上从向移动而点不动时，若，则。
a．12b．12.5c．9d．不能确定。
5.如图，在正方形abcd中，ac为对角线，e为ab上一点，过点e作ef∥ad，与ac，dc分别交于点g，f，h为cg的中点，连接de，eh，dh，fh．下列结论中结论正确的有。
eg=df；②∠aeh+∠adh=180°；③ehf≌△dhc；④若，则s△edh=13s△cfh．
a．1个b．2个c．3个d．4个。
6. 已知平面上四点a（0，0），b（10，0），c（12，6），d（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形abcd分成面积相等的两部分，则m的值为。
a．b.﹣1c.2d.
二．填空题。
7.如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，点，分别为，的中点，连接，则长度的最大值为。
8.如图所示，在rt△abc中，∠a=90°，de∥bc，f，g，h，i分别是de，be，bc，cd的中点，连接fg，gh，hi，if，fh，gi．对于下列结论：①∠gfi=90°；②gh=gi；③gi= （bc﹣de）；④四边形fghi是正方形．其中正确的是___请写出所有正确结论的序号）．
9.如图所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点a、b、c、d分别是正方形对角线的交点．如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是cm2．
三．解答题。
10.某地要开发一块三角形植物园，如图，测得ac=80cm，bc=60cm，ab=100cm．
1)若入口e在边ab上，且ab=2be，求从入口e到出口c的最短路线的长；
2)若线段cd是一条水渠，且点d在边ab上，cd=ce，请直接写出de的长度．
11.有两张相同的矩形纸片abcd和，其中ab=3，bc=8．
1)如图1，若将其中一张矩形纸片abcd沿着bd折叠，点a落在点e处，设de与bc相交于点f，求bf的长；
2)如图2，若将这两张矩形纸片交叉叠放，试判断四边形mnpq的形状，并证明．
12.定义：如果一个正整数n不是完全平方数，且到离它最近的完全平方数n的距离是一个完全平方数，那么我们把n叫做近似数，把面积为近似方数n且有一条边长度为的矩形叫做近似方形．（注：
完全平方数是整数的平方）．
1)2016是不是近似方数？请说明理由；
2)在一个面积为40的近似方形中能否按如图方式剪出两个正方形，面积分别为8和18？请通过计算说明。
13.已知：如图，在正方形abcd外取一点e，连接ae、be、de．过点a作ae的垂线交de于点p．若ae=ap=1，pb=．
1）求证：△apd≌△aeb； （2）求证：eb⊥ed；
3）求点b到直线ae的距离；（4）求正方形abcd的面积．
14.2023年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知a品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.
1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．b品牌共享单车计费方式为：
0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．
1）某用户准备选择a品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．
2）若有a，b两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．
15.下面我们做一次折叠活动：
第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为mc；
第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为fa；
第三步，折出内侧矩形facb的对角线ab，并将ab折到图（3）中所示的ad处，折痕为aq．
根据以上的操作过程，完成下列问题：
1）求cd的长．
2）请判断四边形abqd的形状，并说明你的理由．
16.如图，正方形abcd中，ab=4，p是cd边上的动点（p点不与c、d重合），过点p作直线与bc的延长线交于点e，与ad交于点f，且cp=ce，连接de、bp、bf，设cp═x，△pbf的面积为s1 ， pde的面积为s2 ．
1）求证：bp⊥de．
2）求s1﹣s2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
3）分别求当∠pbf=30°和∠pbf=45°时，s1﹣s2的值．
17.如图，在rt△abc中，∠b=90°，bc=5，∠c=30°．点d从点c出发沿ca方向以每秒2个单位长的速度向点a匀速运动，同时点e从点a出发沿ab方向以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点d、e运动的时间是t秒（t＞0）．过点d作df⊥bc于点f，连接de、ef．
1）求证：ae=df；
2）四边形aefd能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
3）当t为何值时，△def为直角三角形？请说明理由．
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