第23讲梯形。
考点方法破译。
1. 掌握梯形的定义与特殊梯形的性质．
2. 掌握特殊梯形的判定方法．
3. 掌握梯形中常见５种辅助线：①平移腰，②平移对角线，③作高，④延长两腰，⑤平移底．
经典考题赏析。
例１】梯形abcd中，ad‖bc，ad＝1,bc＝4,∠c＝70°,∠b＝40°,则ab的长为（ ）
a．2 b ．3 c． 4 d． 5
变式题组】01．如图，四边形abcd中，ab∥cd,∠b＝２∠d,若ab＝3,bc＝5,则cd＝__
02．已知四边形abcd中，ab＝dc,ac＝bd,ad≠bc,求证：四边形abcd是等腰梯形．
03. 如图，梯形abcd中，ad∥bc,∠c＝90°中 ab＝ad,连接bd过a作bd的垂线，交bc于e,如果ec＝3㎝,cd＝4㎝,那么梯形abcd的面积是___cm2.
04．如图，在梯形abcd中， ad∥bc,ab＝cd.∠b＋∠c＝90°,ad＝1,bc＝3,分别是ad、bc的中点，则ef
例２】梯形abcd中，ad∥bc,ab＝cd,ac⊥bd,ad＝6,bc＝8,求梯形的高．
变式题组】01．如图在等腰梯形abcd中，ad‖bc,对角线ac⊥bd于点o,df⊥bc,垂足分别为e、f,设ad＝a，bc＝b,则四边形aefd的周长是( )
a.3a＋bb.2(ac.2b＋a d.4a＋b
02．如图，在梯形abcd中，ad‖bc,对角线ac⊥bd,ac＝8㎝,bd＝6㎝.则梯形的高为__㎝
03．在数学活动课中，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为４５０则两对角线所用的竹条至少需要（ ）
a. ㎝b.30㎝. c.60㎝. d. ㎝
04．已知梯形abcd中，ab∥bc,ab＝ad(如图所示)，∠bad的平分线ae交bc于点e,连接de．
１）求证：四边形abed是菱形。
２）∠abc＝60°ec＝2be,求证：ed⊥dc
例３】在直角梯形abcd中，ad‖bc.点e是边cd的中点，若ab＝ad＋bc, ,求梯形的面积．
变式题组】01．如图，已知在直角梯形aobc中，ac∥ob,cb⊥ob,ob＝18,bc＝12,ac＝9,对角线oc、交天点d,点e、f、g分别是cd,bd,bc的中点，以o为原点，直线ob为轴建立平面直角坐标系，则g、e、d、f四个点中与点a在同一反比例函数图象上的是（ ）
a.点g b.点ec.点d d.点f
02．如图，点c是线段ab上的一个动点，△acd和△bce是在ab同侧的两个等边三角形，dm、en分别是△acd和△bce的高，点c**段ab上沿着从点a向点b的方向移动（不与点a、bt重合），连接de,这个四边形的面积变化情况为（ ）
a.逐渐增大 b. .逐渐减小 c.始终不变 d.先增大后变小。
03．如图：已知ab＝10，点c、d**段ab上，且ac＝db＝2;p是线段cd上的动点，分别以ap、pb为边**段ab的同侧作等边△aep和等边△pfb,连接ef，设ef的中点为g；当点p从点c运动到点d时，则点g移动的路径的长是___
04． 在直角梯形abcd中，ab∥dc,ab⊥bc,ab＝2cd,e、f分别为ab、ad的中点，连接ef、bf、cf.在不添加其他条件下，写出图中一对全等三角形，并证明．
演练巩固反馈提高。
01．等腰梯形abcd中，e、f、g﹑h分别是各边的中点，则四边形efgh的形状是( )
a.平行四边形 b.矩形c.菱形d.正方形。
02．在梯形abcd中，ab∥cd,∠a＝60°, b＝30°,ad＝cd＝6,则ab的长度为( )
a.9 b.12 c.18 d.6＋
03．如图，梯形abcd中， ∠abc和∠dcb的平分线相交于梯形中位线ef上的一点p,若ef＝3,则梯形abcd的周长为( )
a.9b.10.5c.12 d.15
04．已知直角梯形abcd中，ad∥bc,ab⊥bc,ad＝2bc＝cd＝5,点p在bc上移动，则当pa＋pd取最小值时，△apd中边ap上的高为( )
abc. d.3
05．如图，在梯形abcd中， ,ab∥cd, ∠d＝90°ad＝dc＝4,ab＝1,f为ad的中点，则点 f到bc的距离是( )
a.2b.4 c.8 d.1
06．在梯形abcd中，ad∥bc,ab＝dc＝3,沿对角线bd翻折梯形abcd,若点a恰好落在下底bc的中点e处，则梯形的周长为___
07．如图(1), abc是直角三角形，如果用四张与△abc全等的三角纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图(2),那么在rt △abc中， 的值是___
08．如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形，对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论。
09．如图，梯形abcd中，ab∥dc, ∠adc＋∠bcd＝90°,且dc＝2ab,分别以da,ab,bc为边向梯形外作正方形，其面积分别为要 s1、s2、s3,则s1、s2、s3之间的关系是。
10．如图，在梯形abcd中， ad∥bc, ∠b＝90°,ab＝4cm,ad＝18cm,bc＝21cm,点p从点a出发，沿边ad向点d以2cm/s的速度移动，点q从点c出发沿边bc向点b以6cm/s速度移动，p﹑q同时出发，若有一点运动到端点时，另一点也随之停止，则经过___移后，pq＝cd.
11．如图，直角梯形abcd中，ad∥bc, ab⊥bc,ad＝2,将腰cd以d为中心逆时针旋转90°至ed,连接ae,ce, △ade面积为3,则bc的长为___
12．从边长为ɑ的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相，同的等腰梯形(如图1),可以拼成一个平行四边形(如图2),已知∠a＝45°,ab＝6,ad＝4,若将该纸片按图2方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图1方式拼图，则得到的大正方形的面积为___
13.如图在梯形abcd中，ab∥dc,db平分∠adc,过点a作ae∥bd,交cd的延长于点e,且∠c＝2∠e.
(1)求证：梯形abcd是等腰梯形；
2)若∠bdc＝30°,ad＝5,求cd的长。
14．如图，直线与反比例函数的图象交于a(1,6),b(ɑ,3)两点。
(1)求k1,k2的值；
2)直接写出k1x＋b－＞0时x的取值范围；
3)如图，等腰梯形obcd中，bc∥od,ob＝cd,od边在x轴上。
过点c作ce⊥od于点e,ce和反比例函数的图象交于点p,当梯形obcd的面积为12时，请判断pc和pe的大小关系，并说明理由。
15.如图梯形abcd中。ad∥bc,e是bc的中点，ad＝5,bc＝12,cd＝,∠c＝45°,点p是bc边上一动点，设pb的长为x.
1)当x的值为___时，以点p、a、d、e、为顶点的四边形为直角梯形；
2)当x的值为___时，以点p、a、d、e为顶点的四边形为平行四边形；
3)点p在bc边上运动的过程中，以p、a、d、为顶点的四边形能否构成菱形？时说明理由．
16．已知：如图，在梯形abcd中，ad∥bc,bc＝dc,cf平分∠bcd,df∥ab,bf的延长线交dc于点e.
求证：(1)△bfc≌△dfc;(2)ad＝de
17.如图所示，在直角梯形abcd中， ∠abc＝90°, ad∥bc,e是ab的中点，ce⊥bd.
1)求证：be＝ad;
(2)求证：ac是线段ed的垂直平分线；
3) △dbc是等腰三角形吗？并说明理由。
18.已知：如图，在直角梯形abcd中， ad∥bc, ∠abc＝90°, e是dc的中点，过点e作dc的垂线交ab于点p,交cb的延长线于点m上。
且满足cf＝ad,mf＝ma.
(1)若∠mfc＝120°,求证：am＝2mb;
2)求证： ∠mpb＝90°－∠fcm.
19.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x＋12的图象分别交x轴，y轴于两点，过点a的直线交y轴正半轴于点m,且点m为线段ob的中点。
八年级数学梯形
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八年级数学《梯形》教案
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