培优班练习卷。
一、 选择题。
1、如图，d是△abc内一点，bd⊥cd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、
h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是（ ）
a．7 b．9 c．10 d．11
2、如图（二）所示，中，对角线ac，bd相交于点o，
且ab≠ad，则下列式子不正确的是（ ）
c. bo=od d.∠bad=∠bcd
3、如图，点o是矩形abcd的中心，e是ab上的点，沿ce折叠后，点b恰好与点o重合，若bc=3，则折痕ce的长为（ ）
a.2 b. c. d.6
4、如图，正方形abcd中，ab＝6，点e在边cd上，且cd＝3de．将△ade沿。
ae对折至△afe，延长ef交边bc于点g，连结ag、cf．下列结论：①△abg≌△afg；
bg＝gc；③ag∥cf；④s△fgc＝3．其中正确结论的个数是( )
a．1b．2c．3d．4
5、如图2，小聪在作线段ab的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以a和b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于c、d，则直线cd即为所求．根据他的作图方。
法可知四边形adbc一定是( )
a．矩形 b．菱形 c．正方形 d．等腰梯形。
6、如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o．已知∠aob= 60°，ac＝16，则图中长度为8的线段有( )
a．2条 b．4条 c．5条 d．6条。
二、 填空题。
7、如图，d，e，f分别为△abc三边的中点，则图中平行四边形的个数为。
8、如上图，在□abcd中，ab＝3，ad＝4，∠abc＝60°，过bc的中点e作ef⊥ab，垂足为点f，与dc的延长线相交于点h，则△def的面积是。
9、如图，点e、f、g、h分别是任意四边形abcd中ad、bd、bc、ca的中点，当四边形abcd的边至少满足条件时，四边形efgh是菱形．
10、如图，菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，且ac＝8，bd＝6，过点o作oh⊥ab
垂足为h，则点o到边ab的距离oh
11、如图，菱形abcd的连长是2㎝，e是ab中点，且de⊥ab，则菱形abcd的面积。
为2．12、已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是。
13、如图：矩形abcd的对角线ac=10，bc=8，则图中五个小矩形的周长之和为___
14、如图，在平行四边形 abcd中(ab≠bc)，直线ef经过其对角线的交点o,且分别交ad、bc于点m、n，交ba、dc的延长线于点e、f，下列结论：①ao=bo；②oe=of； ③eam∽△ebn；④△eao≌△cno，其中正确的是。
三、 解答题。
15、如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，e、f在ac上，g、h在bd上，af=ce，bh=dg．
求证：gf∥he．
16、如图已知e、f分别是□abcd的边bc、ad上的点，且be=df．
1) 求证：四边形aecf是平行四边形；
2) 若bc＝10，∠bac＝90°，且四边形aecf是菱形，求be的长 ．
17、如图，点e是正方形abcd内一点，△cde是等边三角形，连接eb、ea，延长be交边ad于点f．
1）求证：△ade≌△bce；
2）求∠afb的度数．
18、如图，在△abc中，∠acb=90°，bc的垂直平分线de交bc于d，
交ab于e，f在de上，且af=ce=ae．
说明四边形acef是平行四边形；
当∠b满足什么条件时，四边形acef是菱形，并说明理由．
19、如图，ac是菱形abcd的对角线，点e、f分别在边ab、ad上，且ae+df=cd．
求证：△ace≌△acf．
20、已知：如图1，o为正方形abcd的中心，分别延长oa到点f，od到点e，使of＝2oa，oe＝2od，连结ef，将△foe绕点o逆时针旋转α角得到△（如图2）.
1） **ae′与bf'的数量关系，并给予证明；
2） 当α＝30°时，求证：△aoe′为直角三角形。
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