培优综合测试卷。
一、选择题。
1.已知则的值为 （
a. b. c. d.或。
2.分式方程有增根，则的值为（ ）
a.0和1 b.1 c.1和－2 d.3
3. 在高速公路上从3千米处开始，每隔4千米设一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相机标志，则刚好在19千米处同时设置这两种标志．问下一个同时设置这两种标志是在（ ）千米处。
a． b. c. d.
4.已知锐角三角形的边长分别是则的取值范围是（ ）
a. d.
5. 如图，在等边△abc中，点o在ac上，且ao=3，co=6，点p是ab上一动点，连接op，将线段op绕点o逆时针旋转60°得到线段od.要使点d恰好落在bc上，则ap的长是（ ）
abc. d.
6. 若不等式组的解是x>3，则m的取值范围是。
a． b． c． d．
7.如图，边长为1的正方形abcd绕着点a逆时针旋转30°到正方形ab′c′d′，图中阴影部分的面积为（ ）
a. b c d
8.已知。a b. c. d.
9. 在平行四边形abcd中，点a1、a2、a3、a4和c1、c2、c3、c4分别ab和cd的五等分点，点b1、b2和d1、d2分别是bc和da的三等分点，已知四边形a4 b2 c4 d2的面积为1,则平行四边形abcd面积为（ ）
a.2 b. c. d.15
10.分式方程有增根，则的值为（ ）
a.0和1 b.1 c.1和－2 d.3
二、填空题。
11. 已知，则。
12．已知点p在直线y=上，且点p到y轴的距离等于3个单位长度，则点p的坐标为。
13．已知：当时，代数式的值为2007， 当时，代数式的值为。
14．如图，已知边长为2的正三角形abc，两顶点a，b分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点c在第一象限，连接oc，则oc长的最大值是。
15．如图，△abc中，ab=3，ac=4，bc=5，△abd，△ace，△bcf都是等边三角形，则四边形aefd的面积s
16．若无论x为何实数，分式总有意义，则m的取值范围为。
17．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则的值是。
18．.如图将边长为12的正方形abcd沿mn折叠使得a落在cd边上的e,如果折痕 mn是13,则ce长为。
19．在平面直角坐标系xoy中，点a1，a2，a3，…和b1，b2，b3，…分别在直线y＝kx＋b和x轴上，如图，△oa1b1和△b1a2b2，△b2a3b3，…，都是等腰直角三角形，如果a1（1，1），a2（），那么点an的纵坐标是。
20．如图，把rt△abc放在直角坐标系内，其中∠cab=90°，bc=5，点a、b的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△abc沿x轴向右平移，当点c落在直线y=2x-6上时，线段bc扫过的面积为___cm2．
三、解答题。
21.解方程
22.已知：， 求的值。
23. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽．甲、乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（分）之间的关系如图2所示．根据图象解答下列问题：
1）图2中折线abc表示___槽中水的深度与注水时间之间的关系．线段de表示___槽中水的深度与注水时间之间的关系．点b的纵坐标的实际意义是。
2）注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同．
3）若乙槽底面积为36，（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．
4）若乙槽中铁块的体积为112，则甲槽的底面积是___直接写结果)。
24（1）如图1所示，△abc是正三角形，e，d分别是以c为顶点的cb和ac延长线上的点，且be=cd，连接db并延长，交ae于f．求∠afb的度数；
2）若将（1）中正△abc改成正四边形abcm，如图2所示，e，d分别是以c为顶点的cb和mc延长线上的点，且be=cd，连接db并延长，交ae于f．求∠afb的度数；
3）若将（2）中正△abc改成正五边形abcmn，如图3所示，其它条件均不变，则∠afb的度数为___
4）若将（1）中正△abc改成正n边形abcm…n，如图4所示，其它条件均不变，根据（1），（2），（3）中所展现的规律用含字母n的代数式表达∠afb的度数，并说明理由．
5）若将（2）中正四边形abcm改成正六边形abcmkn，其它条件均不变，则∠afb的度数为___
26.如图①，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝6，bc＝8，动点p从点a开始沿边ac向点c以每秒1个单位长度的速度运动，动点q从点c开始沿边cb向点b以每秒2个单位长度的速度运动，过点p作pd∥bc，交ab于点d，连接pq，点p、q分别从点a、c同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）。
1）直接用含t的代数式分别表示：qb＝__pd＝__
2）是否存在t的值，使四边形pdbq为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并**如何改变点q的速度（匀速运动），使四边形pdbq在某一时刻为菱形，求点q的速度；
3）如图②，在整个运动过程中，求出线段pq中点m所经过的路径长。
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