第1讲全等三角形的性质与判定(p2---11)
第2讲角平分线的性质与判定(p12---16)
第3讲轴对称及轴对称变换(p17---24)
第4讲等腰三角形(p25---36)
第5讲等边三角形(p37---42)
第6讲实数(p43---49)
第7讲变量与函数(p50---54)
第8讲一次函数的图象与性质(p55---63)
第9讲一次函数与方程、不等式(p64---68)
第10讲一次函数的应用(p69---80)
第11讲幂的运算（p81---86)
第12讲整式的乘除((p87---93)
第13讲因式分解及其应用(p94---100)
第14讲分式的概念性质与运算(p101---108)
第15讲分式的化简求值与证明(p109---117)
第16讲分式方程及其应用(p118---125)
第17讲反比例函数的图像与性质(p126---138)
第18讲反比例函数的应用(p139---146)
第19讲勾股定理(p147---157)
第20讲平行四边形(p158---166)
第21讲菱形矩形(p167---178)
第22讲正方形(p179---189)
第23讲梯形(p190---198)
第24讲数据的分析(p199---209)
模拟测试一。
模拟测试二。
模拟测试三。
第01讲全等三角形的性质与判定。
考点·方法·破译。
1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。全等三角形的形状和大小完全相同；
2．全等三角形性质：①全等三角形对应边相等，对应角相等；②全等三角形对应高、角平分线、中线相等；③全等三角形对应周长相等，面积相等；
3．全等三角形判定方法有：sas,asa,aas,sss，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有hl法；
4．证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明；
5．．证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等。
经典·考题·赏析。
例１】如图，ab∥ef∥dc,∠abc＝90°,ab＝cd，那么图中有全等三角形（ ）
a．5对 b．4对 c．3对 d．2对。
解法指导】从题设题设条件出发，首先找到比较明显的一对全等三角形，并由此推出结论作为下面有用的条件，从而推出第二对，第三对全等三角形。这种逐步推进的方法常用到。
解：⑴∵ab∥ef∥dc,∠abc＝90. ∴dcb＝90.
在△abc和△dcb中。
∴△abc≌∴△dcb（sas ） a＝∠d
在△abe和△dce中。
∴△abe≌∴△dce ∴be＝ce
在rt△efb和rt△efc中。
rt△efb≌rt△efc（hl）故选c.
变式题组】01．（天津）下列判断中错误的是（ ）
a．有两角和一边对应相等的两个三角形全等。
b．有两边和一角对应相等的两个三角形全等。
c．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
d．有一边对应相等的两个等边三角形全等。
02．（丽水）已知命题：如图，点a、d、b、e在同一条直线上，且ad＝be，∠a＝∠fde，则△abc≌△def.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明。
03．(上海)已知线段ac与bd相交于点o, 连接ab、dc，e为ob的中点，f为oc的中点，连接ef（如图所示）.
添加条件∠a＝∠d，∠oef＝∠ofe，求证：ab＝dc；
分别将“∠a＝∠d”记为①，“oef＝∠ofe”记为②，“ab＝dc”记为③，添加①、③以②为结论构成命题1；添加条件②、③以①为结论构成命题2.命题1是___命题，命题2是___命题（选择“真”或“假”填入空格）.
例２】已知ab＝dc，ae＝df，cf＝fb. 求证：af＝de.
解法指导】想证af＝de，首先要找出af和de所在的三角形。af在△afb和△aef中，而de在△cde和△def中，因而只需证明△abf≌△dce或△aef≌△dfe即可。然后再根据已知条件找出证明它们全等的条件。
证明：∵fb＝ce ∴fb＋ef＝ce＋ef，即be＝cf
在△abe和△dcf中，
△abe≌△dcf（sss） ∴b＝∠c
在△abf和△dce中abf≌△dce ∴af＝de
变式题组】01．如图，ad、be是锐角△abc的高，相交于点o，若bo＝ac，bc＝7，cd＝2，则ao的长为（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
02.如图，在△abc中，ab＝ac，∠bac＝90°，ae是过a点的一条直线，ae⊥ce于e，bd⊥ae于d，de＝4cm，ce＝2cm，则bd
03．（北京）已知：如图，在△abc中，∠ acb＝90°，cd⊥ab于点d，点e在ac上，ce＝bc，过点e作ac的垂线，交cd的延长线于点f. 求证：ab＝fc.
例３】如图①，△abc≌△def，将△abc和△def的顶点b和顶点e重合，把△def绕点b顺时针方向旋转，这时ac与df相交于点o.
当△def旋转至如图②位置，点b（e）、c、d在同一直线上时，∠afd与∠dca的数量关系是。
当△def继续旋转至如图③位置时，⑴中的结论成立吗？请说明理由。
解法指导】⑴∠afd＝∠dca
∠afd＝∠dca理由如下：由△abc≌△def，∴ab＝de，bc＝ef, ∠abc＝∠def, ∠bac＝∠edf ∴∠abc－∠fbc＝∠def－∠cbf, ∴abf＝∠dec
在△abf和△dec中，
△abf≌△dec ∠baf＝∠dec ∴∠bac－∠baf＝∠edf－∠edc, ∴fac＝∠cdf ∵∠aod＝∠fac＋∠afd＝∠cdf＋∠dca
∠afd＝∠dca
变式题组】01．（绍兴）如图，d、e分别为△abc的ac、bc边的中点，将此三角形沿de折叠，使点c落在ab边上的点p处。若∠cde＝48°，则∠apd等于（ ）
a．42° b．48° c．52° d．58°
02．如图，rt△abc沿直角边bc所在的直线向右平移得到△def，下列结论中错误的是（ ）
a．△abc≌△def b．∠def＝90°
c． ac＝dfd．ec＝cf
03．一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点b、f、c、d在同一条直线上。
求证：ab⊥ed；
若pb＝bc，找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明。
例４】（第21届江苏竞赛试题）已知，如图，bd、ce分别是△abc的边a c和ab边上的高，点p在bd的延长线，bp＝ac，点q在ce上，cq＝ab. 求证：⑴ ap＝aq；⑵ap⊥aq
解法指导】证明线段或角相等，也就是证线段或角所在的两三角形全等。经观察，证ap＝aq,也就是证△apd和△aqe，或△apb和△qac全等，由已知条件bp＝ac，cq＝ab，应该证△apb≌△qac，已具备两组边对应相等，于是再证夹角∠1＝∠2即可。 证ap⊥aq，即证∠paq＝90°，∠pad＋∠qac＝90°就可以。
证明：⑴∵bd、ce分别是△abc的两边上的高，∠bda＝∠cea＝90°,∴1＋∠bad＝90°，∠2＋∠bad＝90°，∴1＝∠2.
在△apb和△qac中， ∴apb≌△qac，ap＝aq
∵△apb≌△qac，∴∠p＝∠caq, ∴p＋∠pad＝90°
∠caq＋∠pad＝90°，∴ap⊥aq
变式题组】01．如图，已知ab＝ae，∠b＝∠e，ba＝ed，点f是cd的中点，求证：af⊥cd.
02．（湖州市竞赛试题）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离ma为am，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离nb为bm，梯子倾斜角为45°，这间房子的宽度是（ ）
a． b． c．bm d．am
03．如图，已知五边形abcde中，∠ abc＝∠aed＝90°，ab＝cd＝ae＝bc＋de＝2，则五边形abcde的面积为。
演练巩固·反馈提高。
01．（海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）
a．72° b．60° c．58° d．50°
02．如图，△acb≌△a/c/b/，∠bcb/＝30°，则∠aca/的度数是（ ）
a．20° b．30° c．35° d．40°
03．（牡丹江）尺规作图作∠aob的平分线方法如下：以o为圆心，任意长为半径画弧交oa、ob于c、d，再分别以点c、d为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点p，作射线op，由作法得△ocp≌△odp的根据是（ ）
a．sas b．asa c．aas d．sss
04．（江西）如图，已知ab＝ad，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△abc≌△adc的是（ ）
a. cb＝cdb.∠bac＝∠dac
c. ∠bca＝∠dcad.∠b＝∠d＝90°
05．有两块不同大小的等腰直角三角板△abc和△bde，将它们的一个锐角顶点放在一起，将它们的一个锐角顶点放在一起，如图，当a、b、d不在一条直线上时，下面的结论不正确的是（ ）
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