八年级数学暑假专题等腰梯形常见辅助线的作法及梯形中位线定理和应用同步练习鲁教版。
答题时间：60分钟）
一、选择题。
1. 如图，梯形abcd中，ad∥bc，ef为梯形的中位线， ef交梯形的对角线bd、ac于m、n，图中有几条三角形的中位线（ ）
a、2条b、3条c、4条d、5条。
2. 如图，梯形的一条对角线bd将中位线ef分成的两部分的比为1：2，则梯形上下两底的比为（ ）
a、1：2b、1：4c、2：3d、1：3
3. 若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形的一个内角是（ ）
a、90° b、60° c、45° d°
4. 如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ac⊥bd，ad+bc=10cm，则梯形的高为（ ）
a、8cmb、5cmc、10cm d、11cm
5. 梯形的面积是24，高为6cm，那么它的中位线长为（ ）
a、8cmb、30cmc、4cmd、18cm
二、填空题。
6. 梯形的中位线长30cm，一条对角线把中位线分成1：2两部分，那么梯形的上底长为 。
8. 梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，ad=2cm，中位线长是5cm，高为，那么这个梯形的腰长等于。
9. 等腰梯形的上底与高相等，下底是高的3倍，则这个等腰梯形较大的内角度数为 。
10. 等腰梯形的上底长为6cm，下底长为8cm，高为3cm，则它的对角线长为。
三、解答题。
11. 如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc=12cm，ad=15cm，∠bad=120°。
求bc的长 。
12. 如图，梯形abcd中，ab∥dc，ad=bc，对角线ac、bd相交于点o，点e、f、g分别是od、oa、bc的中点，∠aob=60°.
求证：△efg是等边三角形。
试题答案】一、1. c 2. a 3. b 4. b 5. c
二、6. 20cm 7. 6cm 8. 135° 9. cm
三、10. 解：如图，过点d作de∥ab，交bc于点e。
则be=ad=15cm
因为ad∥bc，∠bad=120°，所以∠b=∠c= 60°，所以∠b=∠dec=∠c =60°，因此△dec为等边三角形。
所以ec=dc=12cm。
所以bc=ce+be=27cm。
11. 证明：如图，连接ce、bf，因为梯形abcd是等腰梯形，所以ac=bd，又因为ad=bc， ab=ba，所以△abd≌△bac，所以∠abd=∠bac，因为∠aob=60°，所以∠abd=∠bac=∠aob=60°，所以△aob是等边三角形，由于点f是oa的中点。
所以bf⊥ac。
在rt△cfb中，由于点g是bc的中点，所以，同理，因为点e、f分别是od、oa的中点，所以ef是△oad的中位线，所以，由于ad=bc，所以eg=fg=ef，所以△efg是等边三角形。
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