初二数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定及应用上海科技版。
教学内容：梯形的概念、等腰梯形的性质、判定及应用。
二。 重点、难点。
重点：等腰梯形的性质与判定定理。
难点：等腰梯形的性质与判定定理的应用。
三。 具体过程。
一）梯形的有关概念。
1. 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
注：（1）梯形是特殊的四边形 （2）有且只有一组对边平行。
2. 梯形中平行的两边叫做梯形的底，短边为上底，长边为下底，与位置无关，不平行的两边叫做梯形的腰，梯形两底之间的距离叫做梯形的高，它是一底上的一点向另一底作的垂线段的长度。
3. 梯形的分类。
梯形。1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形。
2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
二）梯形的性质。
1. 一般梯形的性质。
在梯形abcd中，ad∥bc，则∠a+∠b=，∠c+∠d=
2. 直角梯形具有的特征。
在直角梯形abcd中，若ad∥bc，∠b=，则∠a=，∠c+∠d=
3. 等腰梯形具有的性质。
（1）等腰梯形同一底上的两个内角相等。
2）等腰梯形的两条对角线相等。
3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。
4. 等腰梯形的判定。
（1）利用定义：
（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
典型例题】例1. 如图，在等腰梯形abcd中，ab∥cd，对角线ac平分∠bad，∠b，cd=2cm，则梯形abcd的面积为。
abcd.
分析：作ce⊥ab于e，由∠b=，ac平分∠bad
易知∠1=∠2=
又ab∥cd，∴∠1=∠3=，∴2=∠3
ad=dc=bc=2cm，∠acb=
故ab=2bc=4cm
又∠4=，则be==1cm
ce=故选a
例2. 如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，点e是ad延长线上一点，de=bc，1）求证：∠e=∠dbc
2）判断△ace的形状。
分析：（1）由debc，得bced是平行四边形。
故∠e=∠dbc
2）由abcd是等腰梯形，可得△abc△dbc，得∠dbc=∠acb
又∠eac=∠acb，故∠dbc=∠eac，由（1）得∠e=∠eac
所以△ace是等腰三角形。
1）证明：∵ad∥bc，de=bc ∴四边形bced是平行四边形。
∠dbc=∠e
2）解：四边形abcd是等腰梯形 ∴bd=ac，ab=cd
又bc=cbabc△dbcdbc=∠acb
又ad∥bceac=∠acbeac=∠dbc
由（1）知∠e=∠dbc，∴∠e=∠eac
△ace是等腰三角形。
例3. 如图，梯形abcd中，ad∥bc，ad=1，bc=4，ac=3，bd=4，求。
分析：本题采用平移一条对角线的方法，把已知线段都归结到一个三角形中去。
延长bc至e点，使ce=ad，则aced是平行四边形，∴ac=de
又ad∥bc，∴，
而bd=4，de=ac=3，be=bc+ce=5，∴△dbe是rt△，解：延长bc至e点，使ce=ad，连de
ad∥ce，∴四边形aced是平行四边形，∴ac=de=3
过d作df⊥bc于f点，ad∥bc
，又。在△bde中，∵bd=4，de=3，be=bc+ce=5，∴△bde是直角三角形。
例4. 如图，已知：ad是△abc边bc上的高线，e、f、g分别是bc、ab、ac的中点，求证：四边形edgf是等腰梯形。
分析：在证明梯形时，不仅需要证明一组对边平行，而且需证明另一组对边不平行。
证明：在△abc中，∵f、g、e分别是ab、ac、bc的中点。
fg∥bc，即fg∥ed，ef=
在rt△adc中，∵g是斜边ac的中点，dg=，∴dg=ef
ef是△abc的中位线，∴ef∥ac
dg与ac相交，故在同一平面内，ef与dg所在直线相交。
即ef与dg不平行，∴四边形edgf是梯形。
又ef=dg（已证）∴四边形edgf是等腰梯形。
例5. 有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农民种植（即将梯形面积两等分），在图1和图2中，试设计两种方案，并说明理由。
图1图2分析：本题是充分利用梯形的面积公式和梯形的性质。
解：设梯形的上、下底的长分别为a、b，高为h，根据梯形的图形特征，现提供如下两种设计方案。
方案1：如图3，连上、下底的中点e、f
则·图3图4
方案2：如图4，分别量出梯形上，下底a，b的长，在下底bc上截取be=，连ae，则。
模拟试题】1. 等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm、10cm、6cm，则等腰梯形的下底角为___
2. 如图，在梯形abcd中，∠dcb=90°，ab∥cd，ab=25，bc=24. 将该梯形折叠，点a恰好与点d重合，be为折痕，那么ad的长度为。
3. 如图所示，图（1）中梯形符合___条件时，可以经过旋转和翻折形成图（2）.
4. 如图所示，梯形纸片abcd，∠b=60°，ad∥bc，ab=ad=2，bc=6，将纸片折叠，使点b与点d重合，折痕为ae，则ce
5. 如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab≠ad，对角线ac，bd相交于点o，如下四个结论：①梯形abcd是轴对称图形；②∠dac=∠dca；③△aob≌△doc.
请把其中正确结论的序号填在横线上。
6. 若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（ ）
a. 90b. 60c. 45d. 30°
7. 如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ca平分∠bcd，cd=5，则ad的长是（ ）
a. 6b. 5c. 4d. 3
8. 如图，等腰梯形abcd中，ab∥cd，ac⊥bc，点e是ab的中点，ec∥ad，则∠abc等于（ ）
a. 75° b. 70° c. 60° d. 30°
9. 如图，已知等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠b=60°，ad=2，bc=8，则此等腰梯形的周长为（ ）
a. 19b. 20c. 21d. 22
10. 如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad=2，bc=3，将腰cd以d为中心逆时针旋转90°至ed，连ae、ce，则△ade的面积是（ ）
a. 1b. 2c. 3d. 不能确定。
11. 已知：如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，e是底边bc的中点，连接ae、de. 求证：△ade是等腰三角形。
12. 如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc=ad，∠adc=120°.
求证：（1）bd⊥dc；（2）若ab=4，求梯形abcd的面积。
13. 如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，∠b=60°，de∥ab.
求证：（1）de=dc；（2）△dec是等边三角形。
试题答案】1. 602. 303. 底角为60°且腰长等于上底长
4. 456. b7. b 8. c 9. d10. a
11. △abe≌△dce（sas），∠aeb=∠dec，而∠dae=∠aeb. ∠ade=∠dec.
∠dae=∠ade，∴△ade是等腰三角形
12. （1）由∠adc=120°，可得∠c=∠abc=60°，从而得到∠adb=30°，∴bd⊥dc.
13. 证明：（1）∵ad∥bc，de∥ab，四边形abed是平行四边形，de=ab，ab=dc，
de=dc
2）∵ad∥bc，ab=dc，∠b=60°，∠c=∠b=60°.
又∵de=dc，△dec是等边三角形。
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