19.3梯形（2）--等腰梯形的性质及判定。
启德中学贾新记。
一、 教学目标：
1. 掌握梯形的定义，等腰梯形的性质和判定方法，会用梯形的有关知识进行计算和证明。
2. 会根据条件画梯形、等腰梯形，会求梯形的面积。
3. 培养学生化归的思想和添加辅助线的能力。
二、教学重、难点：
重点：梯形的定义、等腰梯形的性质和判定；难点：等腰梯形（作辅助线）的相关证明。
三、教学过程：
一） 梯形的定义：
有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，平行的两边叫做梯形的底。
二） 梯形的判定：
判定一个四边形是梯形时，必须说明两点：
（1）一组对边平行。
（2）另一组对边不平行。
所以，也可以说一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
三） 等腰梯形的性质与判定。
1. 性质。
（1）两腰相等。
（2）同一底上的两个角相等。
（3）等腰梯形的对角线相等。
（4）等腰梯形是轴对称图形。
2. 判定。
（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。
（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
（4）成轴对称图形的梯形是等腰梯形。
四） 梯形的几种常见辅助线添加法：
五）例题讲解。
例1. 如图，已知梯形abcd中，cd//ab，，，求证：
解析：过d作de//bc交ab于e点。
de//ab
四边形debc是平行四边形，又。
即。例2. 如图，已知梯形abcd中，ab//cd，，，ef是中位线，求ef的长。
解析：过b作bn//ac交dc延长线于n
为平行四边形，又，中位线。
例3. 如图，在梯形abcd中，ad//bc，，，m是cd中点，且am：bm＝2：3，求am、bm的长。
解析：延长am交bc延长线于e
m是cd中点。
又ad//ce
又，am：bm＝2：3
设，在与中，例4. 已知e、f分别是梯形abcd的两底ad、bc的中点，且，求证：梯形abcd是等腰梯形。
证（一）：连结eb、ec
abcd为梯形，e、f为ad、bc中点。
又。在与中。
e为ad中点，又。
又，即梯形abcd是等腰梯形。
证（二）：可利用对称性证明。
例5. 如图，已知梯形abcd中，ad//bc，，e、f分别是ad、bc的中点，求证：
解析：过e作en//dc，em//ab交bc于n，m点。为。又。
又。例6. 已知，在梯形abcd中，ad//bc，，，于e，求证：
解析：作于m
延长bc至f，使。
连结df为等腰梯形。又。又。
证（二）：分析：be在或中，dc在中。
可考虑证。由于。
即可证与全等。
六）随堂练习：
一、课本p119页，练习
二、填空（小黑板）
1. 等腰梯形一底角，上、下底分别为8，18，则它的腰长为___高为___面积是。
2. 梯形abcd中，ab//dc，，，若，，则___
3. 等腰梯形的上底是下底的一半，腰长等于上底，则梯形各角的度数是___
4. 梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为。
二。 证明题（小黑板）
5. 已知，如图，在四边形abcd中，，，求证：四边形abcd是等腰梯形。
6. 已知，如图，ad//bc，于d，db平分，求证：。
答案。一。 1. 10，2. 7
二。 5.
6. 过d点作de//ab交bc于e，则四边形abed为菱形，再证e为bc中点。
七）课堂小结。
1. 性质。
（1）两腰相等。
（2）同一底上的两个角相等。
（3）等腰梯形的对角线相等。
（4）等腰梯形是轴对称图形。
2. 判定。
（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。
（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
（4）成轴对称图形的梯形是等腰梯形。
3.梯形的几种常见辅助线添加法：
四、作业布置。
课本p120页
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