八年级数学下册《等腰梯形的判定》教学设计。
配套的有八年级数学下册《等腰梯形的判定》教学设计说明。
配套的有八年级数学下册《等腰梯形的判定》课件。
一、知识与技能。
1．能说出和证明等腰梯形的判定方法。
2．能运用等腰梯形的定义和判定定理进行有关问题的判定、论证和计算。
二、过程与方法。
1．经历**等腰梯形的判定定理的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识。
2．初步学会通过添加辅助线，把等腰梯形问题转化成等腰三角形、平行四边形、全等三角形来解决。
三、情感态度与价值观。
1．通过**活动，发展学生的说理意识，培养主动**的习惯。
2．在解决等腰梯形问题的过程中渗透转化思想。
教学重点：等腰梯形的判定方法。
教学难点：通过添加辅助线，证明等腰梯形的判定定理。
教具准备：多**课件、三角尺。
教学方法：“五步双重”教学法、“兵教兵”。
教学过程：一、复习旧知。
师：在我们的生活中等腰梯形的运用十分广泛（展示**），上节课，我们研究了等腰梯形的概念及其性质，请同学们说出什么样的梯形是等腰梯形？
生：两腰相等的梯形是等腰梯形。
师：等腰梯形有什么性质？
生：等腰梯形是特殊的梯形，所以它具有梯形的性质，它还具有下列一般梯形所不具备的性质．
同一底上的两个内角相等；对角线相等；是轴对称图形。
师：说得太好了。那如何来判断一个梯形是等腰梯形呢？这节课我们就来**等腰梯形的判定方法。（板书课题）
二、新课导学。
师：通过上一节课的学习，我们知道可以通过等腰梯形的定义来判定一个梯形是等腰梯形。谁能用几何语言对等腰梯形的定义加以描述ad
生： 在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd
梯形abcd是等腰梯形bc
师：想一想：除了定义外，等腰梯形还有其他的判定方法吗？
三、自学新知（一）
师：出示自学指导（一）
生：完成课本p107“思考”：
你能利用等腰梯形的定义证明“同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形”吗？尝试用多种方法证明，并写出其中一种证明过程。有问题的同学可以同桌讨论，也可以举手问老师，7分钟后，比一比谁的方法多。
注意：证明一个文字命题的步骤：
1、画图 2、写已知、求证 3、写证明过程。
生：先自学，再采用兵教兵的教学方法，学会通过添加辅助线，将梯形问题转化为等腰三角形、平行四边形、全等三角形来处理。
师：巡视、观察，请不同证法的学生在黑板上板演。
生：证法一：如下图延长ba、cd相交于点e
b=∠cbe=ce（三角形中等角对等边）
四边形abcd是梯形。
ad∥bcead=∠b，∠eda=∠c
ead=∠eda
ae=de（三角形中等角对等边）
be-ae=ce-de
即ab=cd
梯形abcd是等腰梯形。
证法二：如下图将cd平移到ae位置，此时四边形aecd是平行四边形。
则ae∥cd且ae=cd
aeb=∠c
又∵∠b=∠c
b=∠aeb
ab=ae（三角形等角对等边）
ab=cd梯形abcd是等腰梯形。
证法三：如下图，作梯形abcd的高ae、df分别交bc于e、f
梯形上、下底平行，即ad∥bc
ae=df（夹在平行线间的垂线段相等）
又∵∠aeb=∠dfc=90°，∠b=∠c
abe≌△dcf
ab=dc梯形abcd是等腰梯形。
师：综合同学们的不同证法，我们一起再来梳理一下解决这个问题的思路：
思路1：转化方向——等腰三角形。
思路2：转化方向——平行四边形。
思路3：转化方向——全等三角形。
师：通过活动，同学们的说理能力已有了很大提高。由此我们也得到等腰梯形的第二种判定方法：
等腰梯形的判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
师：谁能用几何语言描述等腰梯形的判定定理ad
生：在梯形abcd中，ad∥bc， ∠b=∠c（或∠a=∠d
梯形abcd是等腰梯形bc
师：请同学们理解记忆等腰梯形的判定定理。学生齐背诵，师板书等腰梯形的判定方法。
四、检测新学（一）
师：出示检测题。
1、在四边形abcd中，ad∥bc ad≠bc，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是 （填一个正确的条件即可）。
生：∠b = c或ab = cd或∠a = d
师：出示检测题。
2、已知：在梯形abcd中，ad∥bc， ∠a+∠c=180°，梯形abcd是等腰梯形吗？请说明理由。
生：加以证明，并请学生将自己的说理过程在投影仪下展示并讲解和交流。
五、自学新知（二）
师：出示自学指导（二）
生：认真看课本p108例2，回答下列问题：
1、例题的解题过程中，判定四边形abcd是等腰梯形的根据是什么？
2、梯形abcd其他三个内角的度数是如何求出的？
3分钟后，比一比谁说得好。
例2 如图，梯形abcd中，bc ∥ad, de ∥ab,de=dc, ∠a=100°，求梯形其他三个内角的度数。
生：先自学，再采用兵教兵的教学方法，学会通过添加辅助线，将梯形问题转化为等腰三角形、平行四边形来处理。
师：巡视、观察，请学生在投影仪下展示解答过程并加以说明。
生：对照检查说理过程是否完整。
生：如果对此题再追加一问：则四边形abcd是等腰梯形吗？（请一名学生回答）
生：回答：是；并口述自己的见解。（说理过程）
六、巩固新知。
师：出示巩固题。
1、 如图，在梯形abcd中， ab//dc ，点m是cd的中点，且ma=mb。
求证：梯形abcd是等腰梯形d m c
生：先观察思考，并和小组成员交流，书写说理过程，写完的小组。
成员下组到本组有困难的成员前进行指导和帮助。
请一名学生将自己的说理过程在投影仪下展示并讲解和交流。) ab
师：出示巩固题。
2、已知：在梯形abcd中，ad//bc， ac=bdad
求证：梯形abcd是等腰梯形。
生：先观察思考，并和小组成员交流，书写说理过程，写完的小组。
成员下组到本组有困难的成员前进行指导和帮助bc
师：巡视、观察，学生的证明思路，并适当给予引导。
请两名不同证法的学生将自己的说理过程在投影仪下展示并讲解和交流。)
师生一起小结思路ad
思路1：转化方向——全等三角形。
思路2：转化方向——平行四边形bc e
七、课堂小结。
师：通过本节课的学习，你有哪些收获，说出来和大家一起分享，好吗？
生1：学会了等腰梯形的两种判定方法：(1)定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形。
2)判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
生2：学会了在证明等腰梯形时辅助线的添加方法。
生3：一题有时可以用多种方法解决。
生4：……八、作业布置。
1、梳理本节课的知识。
2、完成p109习题19.3第3题第7题。
3、学有余力的同学思考并完成p109习题19.3 第9题。
九、老师寄语：
敢于探索的人才能发现珍贵的宝藏。学习上只要肯下工夫，你收获到的不只是知识，还有能力。宝贝，加油！
十、板书设计。
19.3.2等腰梯形的判定。
等腰梯形的判定方法：
（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。（定义）
（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。（判定定理）
判定定理证明方法。
一、二、三。（学生板书）
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