整式的除法教学设计。
八年级数学教案教学过程。
.提出问题，创设情境。
问题：木星的质量约是1.90×1024吨。地球的质量约是5.08×1021吨。你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
生]这是除法运算，木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍。继续**：
讨论：(1)计算(1.90×1024÷(5.98×1021).说说你计算的根据是什么？(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a;5x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2.(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗？
.导入新课。
师]观察讨论(2)中的三个式子是什么样的运算。[生]这三个式子都是单项式除以单项式的运算。
师]前一节我们学过同底数幂的除法运算，同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决"讨论"中的问题呢？
学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助)
讨论结果展示：可以从两方面考虑：
1.从乘法与除法互为逆运算的角度。
1)我们可以想象5.98×1021·()1.90×1024.
根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.
98等于1.90,所以所求单项式系数为1.90÷5.
98≈0.318,所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103,由此可知5.98×1021·(0.
318×103)=1.90×1024.所以(1.
90×1024)÷(5.98×1021)=0.38×103.
2)可以想象2a·()8a3,根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4,a3÷a=a2即2a·(4a2)=8a3.所以8a3÷2a=4a2.
同样的道理可以想象3xy·()6x3y;
3ab2·()12a3b2x3,考虑到6÷3=2,x3÷x=x2,y÷y=1;12÷3=4,a3÷a=a2,b2÷b2=1.所以得3xy·(2x2)=6x3y;3ab2·(4a2x3)=12a3b2x3.所以6x3y÷3xy=2x2;12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.
2.还可以从除法的意义去考虑。
1)(1.90×1024)÷(5.98×1021)= 0.318×103.(2)8a3÷2a= =4a.6x3y÷3xy= =2x2.
12a3b2x3÷3ab2= ·x3=4a2x3.
上述两种算法有理有据，所以结果正确。[师]请大家考虑运算结果与原式的联系。
生甲]观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征：(1)都是单项式除以单项式。
2)运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
3)单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的。
生乙]其实单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算。
师]同学们总结得很好。能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则，而且能抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲。
下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题，进一步体会运算法则的实质所在。
1.例：计算(1)28x4y2÷7x3y(2)-5a5b3c÷15a4b(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3(4)5(2a+b)4÷(2a+b)2
分析：(1)、(2)直接运用单项式除法的运算法则；(3)要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；(4)鼓励学生悟出：将(2a+b)视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算。
解：(1)28x4y2÷7x3y=(28÷7)·x4-3·y2-1=4xy.
2)-5a5b3c÷15a4b=(-5÷15)a5-4b3-1c=- ab2c.
3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3=[8×(-7)]·x6+1y3+2÷14x4y3=(-56÷14)·x7-4·y5-3=-4x3y2.
4)5(2a+b)4÷(2a+b)2=(5÷1)(2a+b)4-2=5(2a+b)2=5(4a2+4ab+b2)=20a2+20ab+5b2
再探新知计算下列各式：(1)(am+bm)÷m;(2)(a2+ab)÷a;(3)(4x2y+2xy2)÷2xy.①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗？
在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同。
注：教科书提供了一些多项式除以单项式的题目，鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题。教学中仍应提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并。
鼓励学生间的交流。学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考虑。
归纳法则。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
你能把这句话写成公式的形式吗？
注：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则。用字母概括法则是使算法一般化，可深化和发展对数的认识。
解决问题。教科书第192页例3计算(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;
2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(7x2y);(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题。在此可由学生口答，要求学生说出式子每步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性。
注：通过例题的剖析和解决，培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的计算能力。
.随堂练习a.课本p八年级数学教案189练习.3ⅳ.课时小结。
1.单项式的除法法则是2.应用单项式除法法则应注意：
系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；
把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；
被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行。
多项式除以单项式法则。
.课后作业。
1.课本p193习题
人教版八年级上册数学教案 整式的除法
第4课时整式的除法。教学目标 知识与技能 会进行单项式除以单项式 多项式除以单项式的运算，理解整式除法运算的原理。过程与方法 经历 整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力。情感 态度与价值观 感受数学法则 公式的简洁美 和谐美。教学重难点 教学重点 整式除法的...
八年级整式的除法
1 同底数幂的除法。一般地，我们有。a 0,m,n都是正整数，并且m n 即同底数幂相除，底数不变，指数相减。例1 计算 解 分别根据除法的意义填空，你能得什么结论？am ama 0 即任何不等于0的数的0次幂都等于1 思维延伸。已知 求 1 2 整式除法 单项式除以单项式的法则 单项式相除，把系数...
八年级 上 数学整式的除法
隆盛中学学案。八年级科目数学执笔游太兴审阅审核 教学过程。一 自主学习 一 自学阅读教材187 189页 二 导学练习。1 复习同底数幂的乘法法则？am anm,n为。2提出问题 一种数码 的文件大小是28k，一个存储量为26m 1m 210k 的移动存储器能存储多少张这样的数码 思考 是否需要注意...