2023年春八年级下册期中模拟试题2
一．选择题（共12小题）
1．要使代数式有意义，则x的（ ）
a．最大值是 b．最小值是 c．最大值是 d．最小值是。
2．若=3﹣b，则b满足的条件是（ ）
a．b＞3 b．b＜3 c．b≥3 d．b≤3
3．下列根式中，不能与合并的是（ ）
a． b． c． d．
4．如图，rt△abc中，∠acb=90°，若ab=15cm，则正方形adec和正方形bcfg的面积和为（ ）
a．150cm2 b．200cm2 c．225cm2 d．无法计算。
5．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
a．三内角之比为1：2：3 b．三边长的平方之比为1：2：3
c．三边长之比为3：4：5 d．三内角之比为3：4：5
6．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（ ）
a．9分米 b．15分米 c．5分米 d．8分米。
7．如图，已知四边形abcd中，r，p分别是bc，cd上的点，e，f分别是ap，rp的中点，当点p在cd上从c向d移动而点r不动时，那么下列结论成立的是（ ）
a．线段ef的长逐渐增大b．线段ef的长逐渐减少。
c．线段ef的长不变 d．线段ef的长与点p的位置有关。
8．如图，菱形abcd中，ab=2，∠a=120°，点p，q，k分别为线段bc，cd，bd上的任意一点，则pk+qk的最小值为（ ）
a．1 b． c．2 d．+1
9．已知a、b、c为△abc的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△abc是（ ）
a．等边三角形 b．直角三角形。
c．等腰直角三角形 d．等腰三角形或直角三角形。
10．已知：如图，在矩形abcd中，e、f、g、h分别为边ab、bc、cd、da的中点．若ab=2，ad=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
a．8 b．6 c．4 d．3
11．如图，在正方形abcd中，e为dc边上的点，连接be，将△bce绕点c顺时针方向旋转90°得到△dcf，连接ef，若∠bec=60°，则∠efd的度数为（ ）
a．10° b．15° c．20° d．25°
12．如图，正方形abcd和正方形cefg中，点d在cg上，bc=1，ce=3，h是af的中点，那么ch的长是（ ）
a．2.5 b． c． d．2
二．填空题（共14小题）
13．平行四边形abcd的周长是18，三角形abc的周长是14，则对角线ac的长是 ．
14．如图，矩形abcd的对角线ac和bd相交于点o，过点o的直线分别交ad和bc于点e、f，ab=2，bc=3，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，菱形中，对角线ac、bd交于点o，e为ad边中点，菱形abcd的周长为28，则oe的长等于 ．
16．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为 ．
17．△abc中，ab=15，ac=13，高ad=12．则△abc的面积为 ．
18．如图，在△abc中，∠abc，∠acb的平分线交于点o，点o到bc边的距离为3，且△abc的周长为20，则△abc的面积为 ．
19．如果两个最简二次根式与能合并，那么a= ．
20．一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为 ．
21．如图，四边形abcd中，∠b=90°，ab=4cm，bc=3cm，ad=13cm，cd=12cm，则四边形abcd的面积 cm2．
22．如图，壁虎在一座底面半径为1m，高为2m的油桶下沿a处，发现油桶的另一侧中点b处有一只萤火虫，若壁虎要在最短时间捉到萤火虫，则壁虎至少要爬行 m．
23．如图，在正方形abcd和正方形cefg中，点d在cg边上，bc=，ce=3，若h是af的中点，则ch的长为 ．
24．如图，四边形abcd的面积为1，顺次连结abcd各边中点得到四边形a1b1c1d1，再顺次连结各边中点得到四边形a2b2c2d2；重复同样的方法直到得到四边形anbncndn，则四边形anbncndn的面积为 ．
25．如图，正方形abcd的边长为5，e是ab上一点，且be：ae=1：4，若p是对角线ac上一动点，则pb+pe的最小值是 ．（结果保留根号）
26．如图，在图（1）中，a1、b1、c1分别是△abc的边bc、ca、ab的中点，在图（2）中，a2、b2、c2分别是△a1b1c1的边b1c1、c1a1、a1b1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个．
三．解答题（共14小题）
27．先化简，再求值÷（﹣其中x=+，y=﹣．
28．如图在10×10的正方形网格中，△abc 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．
1）计算ac，ab，bc的长度，并判定△abc的形状；
2）若在网格所在的坐标平面内的点a，c的坐标分别为（0，0），（1，1）．请你在图中找出点d，使以a、b、c、d四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的d点的坐标．
29．（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的rt△abe与rt△fcd拼成如图1所示的图形，使b，e，f，c四点在一条直线上（此时e，f重合），可知△abe≌△fcd，ae⊥df，请你证明：a2+b2=c2；
2）在（1）中，固定△fcd，再将△abe沿着bc平移到如图2的位置（此时b，f重合），请你重新证明：a2+b2=c2．
30．定义：如图1，点m，n把线段ab分割成am，mn和bn，若以am，mn，bn为边的三角形是一个直角三角形，则称点m，n是线段ab的勾股分割点．
1）已知点m，n是线段ab的勾股分割点，若am=3，mn=5，求bn的长；
2）如图2，在rt△abc中，ac=bc，点m，n在斜边ab上，∠mcn=45°，求证：点m，n是线段ab的勾股分割点．
31．如图，在菱形abcd中，f为边bc的中点，df与对角线ac交于点m，过m作me⊥cd于点e，∠bac=∠cdf．
1）求证：bc=2ce；
2）求证：am=df+me．
32．如图，在矩形abcd中，e是bc上一动点，将△abe沿ae折叠后得到△afe，点f在矩形abcd内部，延长af交cd于点g，ab=3，ad=4．
1）如图1，当∠dag=30° 时，求be的长；
2）如图2，当点e是bc的中点时，求线段gc的长；
3）如图3，点e在运动过程中，当△cfe的周长最小时，直接写出be的长．
33．阅读材料解答问题：如图，在菱形abcd中，ab=ac，过点c作一条直线，分别交ab，ad的延长线于m，n，则。
1）试证明：；
2）如图，0为直线ab上一点，0c，od将平角aob三等分，点p1，p2，p3分别在射线oa，od，ob上，0p1=r1，0p2=r2，op3=r3，r与r′分别满足，用直尺在图中分别作出长度r，r′的线段．
34．如图所示，已知四边形abcd，adef都是菱形，∠bad=∠fad，∠bad为锐角．
1）求证：ad⊥bf；
2）若bf=bc，求∠adc的度数．
35．已知：矩形abcd中，ab=4，bc=3，点m、n分别在边ab、cd上，直线mn交矩形对角线ac于点e，将△ame沿直线mn翻折，点a落在点p处，且点p在射线cb上．
1）如图1，当ep⊥bc时，求cn的长；
2）如图2，当ep⊥ac时，求am的长；
3）请写出线段cp的长的取值范围，及当cp的长最大时mn的长．
36．如图1，在边长为4的菱形abcd中，ac为其对角线，∠abc=60°点m、n分别是边bc、边cd上的动点，且mb=nc．连接am、an、mn．mn交ac于点p．
1）△amn是什么特殊的三角形？说明理由．并求其面积最小值；
2）求点p到直线cd距离的最大值；
3）如图2，已知mb=nc=1，点e、f分别是边am、边an上的动点，连接ef、pf，ef+pf是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时ae、af的长；若不存在，请说明理由．
37．已知，在梯形abcd中，ad∥bc，∠a=90°，ad=2，ab=4，bc=5，在射线bc任取一点m，联结dm，作∠mdn=∠bdc，∠mdn的另一边dn交直线bc于点n（点n在点m的左侧）．
1）当bm的长为10时，求证：bd⊥dm；
2）如图（1），当点n**段bc上时，设bn=x，bm=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
3）如果△dmn是等腰三角形，求bn的长．
38．如图，正方形abcd中，f为dc的中点，e为bc上一点，且ec=bc，试判断af与ef的位置关系，并说明理由．
39．计算：
40．如图，在△abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，连接cf．
1）求证：四边形adcf是平行四边形；
2）当ab=ac时，求证：四边形adcf矩形；
3）当△abc满足什么条件时，四边形adcf是菱形？并证明你的结论．
参***。1．c 11.1 12. 13.6 14.2π 15.7 16.3n
17．(1)原式＝4＋2－－＝2.
2)原式＝4－＋3＋－－1＝4－＋2.
18．小明的解答是错误的．设a＝，b＝2，c＝.因为a19．设ae＝x km，则be＝(25－x)km，∵de＝ce，又∵在△dae和△ebc中，da⊥ab于点a，cb⊥ab于点b，∴x2＋152＝102＋(25－x)2.解得x＝10.
∴e站应建在离a站10 km处．
20．解：(1)四边形efgh是平行四边形．
证明：∵e，f分别是边ab，bc的中点，∴ef∥ac，且ef＝.同理：hg∥ac，且hg＝.∴ef∥hg，且ef＝hg.∴四边形efgh是平行四边形．
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