一、选择题 (30分班级姓名。
1．将如图①的矩形abcd纸片沿ef折叠得到图②，折叠后de与bf相交于点p，如果∠bpe=130°，则∠pef的度数为( )
a．60° b．65° c．70d．75°
2.如图3，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
a . b. 2 c . d.
3. 把根号外的因式移到根号内，化简的结果是。
a． b． c． d．
4.估计的运算结果应在（ ）
．6到7之间7到8之间8到9之间9到10之间。
5. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
a.＞ b.＞且 c.＜ d.且。
6. 10. 在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：
[,等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9为字母“c”后的第一个数字且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ）
a．2000个 b．1000个c．200个 d．100个。
二、填空题（20分）
7.如图4，实数、在数轴上的位置，化简。
8.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：
取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；……依此类推，则a2010
10. 15.如图，直线轴交于点a，与直线。
交于点b，且直线与轴交。
于点c，则的面积为 .
三、解答题（60分）
11.某市**为响应***建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．红星村共有264户村民，村里得到34万元的**资助款，不足部分由村民集资解决．修建a型、b型沼气池共20个。两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：
**土地部门只批给该村沼气池修建用地708m2．若修建a型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
1）求y与x之间的函数关系式；
2）既不超过**批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种？
3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案？
12.已知：关于的一元二次方程．
1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且y=mx2-x1，求这个函数的解析式；
3）在（2）的条件下，求当的取值范围满足什么条件时，y≤m+2.
13.某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70—119(得分都是整数)，为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频数分布表和频数分布直方图。
请你根据给出的图标解答：
1)填写频数分布表中未完成部分的数据；
2)指出在这个问题中的总体和样本容量；
3)求证：直角梯形abcd的面积＝长方形abgf的面积+长方形gcde的面积；
4)请你用，可以得到哪些信息？(写一条即可)
14. 我们规定如下定义：一个直角三角形的斜边和另一个直角三角形的一条边互相重合，且这两个三角形互相不重叠，这两个直角三角形叫做“伙伴三角形”.
这两个三角形组成的四边形叫做“和谐四边形”.全等的“伙伴三角形”叫做“兄弟三角形”；相似而不全等的“伙伴三角形”叫做“父子三角形”；既不全等也不相似的“伙伴三角形”叫做“朋友三角形”.请据此解决下列问题：
1）如图a, 这两个直角三角形___填“是”或“不是” ）伙伴三角形”；
2）如图b，在8×8方格中，每个小正方形的边长为1.内有一个格点直角三角形abc.若以直角顶点a为原点，ab所在直线为x轴，ac所在直线为y轴建立直角坐标系。
则直角三角形abc的“父子三角形”的另一个格点顶点d的坐标是兄弟三角形”的另一个格点顶点d的坐标是朋友三角形” 的另一个格点顶点d共有___个。
3）如图c,四边形abcd中，∠b=rt∠，ab=4,bc=3,cd=13,da=12,判断它是不是“和谐四边形”，若是，请求出它的面积和bd的长；若不是，请说明理由。
图a图b图c)
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