2024年八年级下册培优训练题1
1.如图，已知反比例函数y＝的图象经过点a(－1，3)，一次函数y＝kx＋b的图象经过点a和点c(0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点b．
1)求这两个函数的解析式；
2)求点b的坐标．
如图1，把边长为2cm的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm的正方形)．
3．(12分)如图，在菱形abcd中，p是ab上的一个动点。
不与a、b重合)．连接dp交对角线ac于e连接be．
1)证明：∠apd＝∠cbe；(6分)
2)若∠dab＝60，试问p点运动到什么位置时，△adp
的面积等于菱形abcd面积的？为什么？(6分)
4．(7分)如图，正方形abcd的边cd在正方形ecgf的边ce上，连接be、dg．
1)求证：be＝dg；
2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
5．(7分)在直角坐标系中直接画出函数y＝|x|的图象．若一次函数y＝kx＋b的图象分别过点a(－1，1)、b(2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组的解．
6．(8分)如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象与一次函数y＝－x＋的图象交于a、b两点，点c的坐标为(1，)，连接ac，ac∥y轴．
1)求反比例函数的解析式及点b的坐标；
2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点p在反比例函数图象上a、b之间的部分滑动(不与a、b重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段ab交于m、n两点，试判断p点在滑动过程中△pmn是否与△cba总相似？简要说明判断理由．
7．（本题满分8分）如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到．
1）证明；2）若，试问当点**段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．
8．（本题满分10分） 问题背景：
在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．
1）请你将的面积直接填写在横线上。
思维拓展：2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．
探索创新：3）若三边的长分别为、、（且），试运用构图法求出这三角形的面积．
9．（本小题满分5分）
如图，为一个平行四边形的三个顶点，且三点的坐标分别为、．
1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
2）求此平行四边形的面积．
10．（本小题满分8分）如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点．（1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明；
2）若为线段上任意一点，于，于．试求的值，并说明理由．
11．（本小题满分8分）
甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；
2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）
答案：1:解：作于，可得和矩形，则有， （1分）
在中， （1分）
在中，， 2分）
解得： （2分）
所以塔的高度为米． （1分）
2解：（1） （1分）
证明：四边形为矩形，又， （1分）
（1分）2）由已知得：且。
（2分）在中，延长交于。
则。（2分）
（1分）3解：（1）设乙车所行路程与时间的函数关系式为，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得。
与的函数关系式为． （2分）
2）由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为6，此时，点坐标为（6，240），两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米． （1分）
3）设线段对应的函数关系式为，把（6，240）、（8，480）代入，得。
解得，与的函数关系式为． （2分）
当时，．点的纵坐标为60，表示因故停车检修，交点的纵坐标为60． （1分）
把代入中，有，解得，交点的坐标为（3，60）． 1分）
交点表示第一次相遇，乙车出发小时，两车在途中第一次相遇． （1分）
4解：（1）抛物线经过两点，1分解得 （1分）
此抛物线的解析式为：． 1分）
2）由（1）可得此抛物线的对称轴为，（2分） 顶点的坐标为． （2分）
3）证明：过两点的直线解析式为， （1分）
当时，．点的纵坐标为，．
作于点，则．，由勾股定理得，（2分）
28．（本小题满分10分）
解：（1）由题意可得，而，则解得，当点在直线上时，． 2分）
2）当时，点与重合，设与交于点，则由得，即，解得，（3分）
3）当时， （1分）
当时， （1分）
当时， （1分）
分析：当时，如图（1），当时，如图（2），直线的解析式为，当时，如图（3）
4）8 （2分）
解得 （舍去）
当时，．
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