1.已知方程的两根也是方程的根，求a+b-2c的值。
解：设m是方程x2-3x-1=0的一个根，则m2-3m-1=0，所以m2=3m+1．
由题意，m也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，所以m4+am2+bm+c=0，把m2=3m+1代入此式，得（3m+1）2+am2+bm+c=0，整理得（9+a）m2+（6+b）m+c+1=0．
从而可知：方程x2-3x-1=0的两根也是方程（9+a）x2+（6+b）x+c+1=0的根，这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，从而有（9+a）x2+（6+b）x+c+1=k（x2-3x-1）（其中k为常数），故，所以b=-3a-33，c=-a-10．
因此，a+b-2c=a+（-3a-33）-2（-a-10）=-13．
x-3x-1=0
x=3x+1
方程 x+ax+bx+c=(3x+1)+ax+bx+c = 9x+6x+1+ax+bx+c=0
9+a)x+(6+b)x+(c+1)=0 ⑴
由方程x-3x-1=0，可知
8+a)x-3(8+a)x-(8+a)=0 ⑵
-⑵得 x+(6+b+24+3a)x+(c+1+8+a)=0 化简为x+(3a+b+30)x+(a+c+9)=0
有： 3a+b+30=-3 a+c+9=-1
3a+b=-33 a+c=-10
左式减右式的2倍，得 a+b-2c=(-33)-(10)×2=-33+20=-13
2.已知关于x的一元二次方程，恰有一个公共实数解，求的值。
解：设三个关于x的一元二次方程的公共实数根为t，则at2+bt+c=0①，bt2+ct+a=0②，ct2+at+b=0③，+得。
a+b+c）t2+（a+b+c）t+（a+b+c）=0，（a+b+c）（t2+t+1）=0，而。
t2+t+1＞0，a+b+c=0，a+b=-c，因为。
3.已知方程和有且只有一个公共实根，求实数m的值及两方程的公共实根。
解：假设存在符合条件的实数m，且设这两个方程的公共实数根为a，则
-②，得。a（m-5）+（5-m）=0
m-5）（a-1）=0
m=5 或a=1．
当m=5时，已知两个方程是同一个方程，且没有实数根，故m=5舍去；
当a=1时，代入②得m=-6，把m=-6代入已知方程，求出公共根为x=1．
故实数m=-6，两方程的公共根为x=1．
4.设a、b为整数，方程的一根为，求的值。
解： =5.已知a是正整数，如果关于x的方程的根都是整数，求a的值及方程的根。
分析：先将原方程的左边分解因式，然后根据“两个数的乘积是0，其中最少有一个因式是0的”原则来分析；最后由二次方程的根的判别式及整数的奇偶性来解答．
解：将方程的左边分解因式，得（x-1）【x2+（a+18）x+56】=0，观察易知，方程有一个整数根x1=1，a是正整数，关于x的方程x2+（a+18）x+56=0（1）的判别式△=（a+18）2-224＞0，它一定有两个不同的实数根．
而原方程的根都是整数，所以方程（1）的根都是整数，因此它的判别式△=（a+18）2-224应该是一个完全平方数．
设（a+18）2-224=k2（其中k为非负整数），则（a+18）2-k2=224，即（a+18+k）（a+18-k）=224．
显然a+18+k与a+18-k的奇偶性相同，且a+18+k≥18，而224=112×2=56×4=28×8，所以。
或或解得：或或。
而a是正整数，所以只可能或。
当a=39时，方程（1）即x2+57x+56=0，它的两根分别为-1和-56．
此时原方程的三个根为1，-1和-56．
当a=12时，方程（1）即x2+30x+56=0，它的两根分别为-2和-28．
此时原方程的三个根为1，-2和-28
6、若关于x的方程的每个根均为整数，求a的值，并解此方程。
化为a的方程：
=16x2-104x+169
=(4x-13)2
因此有：a1=
a2=即原方程左边可分解为（x2-6x+4-a)(x2-10x+17-a)
两个因式的判别式为：
1=36-16+4a=4(a+5)
2=4(25-17+a)=4(a+8)
即a+5, a+8都需为平方数。
a+5=m2
a+8=n2, 这里不妨设n>m>=0
相减得：3=n2-m2=(n+m)(n-m)
因此只能为：n+m=3, n-m=1, 得：n=2,m=1
此时a=-4
所以a只有一个值-4.
7.555的末尾三位数字是（a）
a．125b．375
c．625d．875
解：555=5×554=5×12518，因125被8除余l，所以12518被8除余l，故知555被8除余5，而在四数中，只有125被8除余5.故选a.
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