几何证明题中的几种基本方法：
1、 等量代换法：
如图，已知中，，，点p为bc边上的一动点（（1） 求证：ef=cf-be
2） 若点p为bc延长线上一点，其它条件不变，则线段be、cf、ef是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论。
2、 倍长中线法：
1）如图，ad是的角平分线，m为bc中点，me∥ad交ab，ca的延长线于e，f，求证：be=cf
2） 如图，ad是的中线，ae⊥ac，af⊥ab，且ae=ac，af=ab，求证：ad=
3、 截长补短法：
1） 如图，正方形abge（四边相等，四个角都等于90°），点d在bg上，且45°，求证：cd=ce+cb
2） 如图，在上题中，若点d在eg的延长线上，点c在gb的延长线上，其余条件不变，求证：de=bc+cd
综合运用：1、点c为线段ab上一点，分别以ac，bc为边**段ab同侧作△acd和△bce，且ca=cd，cb=ce，，，直线ae与bd交于点f。
图1图2图3
1） 如图1，若，则。
2） 如图２，若，则用含的式子表示）
3） 将图２中的△acd绕点ｃ顺时针旋转任意角度（交点ｆ至少在ｂｄ、中的一条线段上），如图３，试**与的数量关系，并证明。
2．如图，等腰rt△abc中，∠bac＝900，ab＝ac，点a、c分别在y轴、x轴上．且点a、点c的坐标分别为a（0，2）、（5，0）．
1）如图24，求点b的坐标；
2）如图25，点p是第。
一、三象限的平分线pq上的一动点，是否存在点p，使得△pac的面积是12，若存在，求出p点的坐标，若不存在，说明理由；
3）如图26， bf在△abc内部且过b点的任意一条射线，分别过a作am⊥bf于m点，过c作nc⊥bf于n点，写出bm、am与nc之间的数量关系，并证明你的结论．
3、在平面直角坐标系中，点b的坐标为（－1，0），点c的坐标为（1，0），点d为第一象限内一点，且∠abd＝∠acd．ae⊥cd于e点．
1）求证：da平分∠bde；
2）判断bd-cd与de之间的数量关系，并证明你的结论；
3）若bd＝5，ae＝cd＝3，求△ace的面积。
4．如图1，oa＝2，ob＝4，以a点为顶点、ab为腰在第三象限作等腰rt△abc．
1）求c点的坐标；
2）如图2，p为y轴负半轴上一个动点，当p点向y轴负半轴向下运动时，以p为顶点，pa为腰作等腰rt△apd，过d作de⊥x轴于e点，求op－de的值；
3）如图3，已知点f坐标为（－4，－4），当g在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作rt△fgh，始终保持∠gfh＝900，fg与y轴负半轴交于点g（0，m），fh与x轴正半轴交于点h（n，0），当g点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求m＋n的值．
八年级数学培优卷 1
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