—因式分解的应用。
一、前知回顾，我能行！
将下列各式进行因式分解。（6分钟，每小题50分，共100分）
1）[2ab+b^1', altimg': w': 134', h':
25t': latex', orirawdata': 2)4x^4xy^+4y3', altimg':
w': 203', h': 22'}]
二、奥数链接，经典讲练：
一）几种常见多项式分解因式后的结果。
&\\end)(\begin&\\end)\\2、ab±b\\begina1=(\begin&\\end)(\begin&\\end)\\3、a^+4=(\begin)(\begin)\\4、a^+b^+c^+2ab+2bc+2ac=(\begin)^\5、a^+b^+c^3abc=(\begin)(\begin\\begin\\begin&\\end)',altimg': w': 50248', h':
25034'}]二）经典例题：
例1、（1）若[+b^=a^2a^b^+b^+6', altimg': w': 222', h':
25'}]则[+b^',altimg': w': 57', h':
252）若[+xy+y=14,y^+xy+x=28', altimg': w': 254', h': 21'}]则的值为。
思路点拨 ：对于（1）通过变形，将原式变形为关于[+b^',altimg': w':
57', h': 25'}]的等式；对于（2）要恰当地处理两个等式，分解关于的二次三项式。
例2：计算下列各题：
;\\2\\frac2×2000^1998}+2000^2001}',altimg': w': 572', h': 91'}]
学以致用，做一做！
计算：[+frac)(4^+\frac)(6^+\frac)(8^+\frac)(10^+\frac)}+frac)(3^+\frac)(5^+\frac)(7^+\frac)(9^+\frac)}'altimg': w':
375', h': 92'}]
例3：(第十七届江苏省竞赛题)证明：对于任何整数x和y，下式的值都不会等于33.
能力提升：例4（1）求方程的整数解；（上海市竞赛题）
2）求方程[+5xy+2y^=2006', altimg': w': 190', h': 21'}]的所有正整数解。（太原市竞赛题）
学力训练：作业。
1、多项式[+px+12', altimg': w': 98', h': 21'}]可分解为两个一次因式的积，整数的值是。
2、在日常生活中如取款、上网等都需要密码。有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆。原理是：
如对于多项式[y^',altimg': w': 58', h':
21'}]因式分解的结果是[+y^)'altimg': w': 192', h':
22'}]若取时，则各个因式的值是[+y^)=162', altimg': w': 322', h':
22'}]于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式[xy^',altimg': w':
79', h': 21'}]取时，用上述方法产生的密码是写出一个即可）。
3、已知[y)=3', altimg': w': 194', h':
22'}]那么[+y^2xy', altimg': w': 105', h':
21'}]的值为。
4、对于一切大于2的正整数，数[5n^+4n', altimg': w': 108', h': 21'}]的最大公约数是 。
5、已知，则代数式[ab', altimg': w': 134', h': 21'}]的值为 。
6、若为三角形的三边，则下列关系式中正确的是（ ）
b^c^2bc>0\\beginb、a^b^c^2bc=0\\\c、a^b^c^2bc<0\\begind、a^b^c^2bc≤0', altimg': w': 444', h':
52'}]
7、求证：[27^9^',altimg': w': 122', h': 25'}]能被45整除。
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