初二下学期数学培优班结题测2013.6
1、如图，e为正方形abcd内一点，且△ebc是等边三角形，求∠ead与∠ecd的度数．
2、已知：如图，正方形abcd中，对角线的交点为o，e是ob上的一点，dg⊥ae于g，dg交oa于f．求证：oe=of．
3、（2009湖州）如图：已知等腰直角△abc中，∠a=90°，d为bc边的中点，过点d作de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为e，f．请判断四边形dfae的形状，并用至少两种以上的方法证明你的结论．
4、已知：如图，正方形abcd中，e为bc上一点，af平分∠dae交cd于f，求证：ae=be+df．
5、如图，以△abc的三边为边，在bc的同侧作三个等边△abd、△bec、△acf．
1）判断四边形adef的形状，并证明你的结论；
2）当△abc满足什么条件时，四边形adef是菱形？是矩形？
6、已知：一次函数的图象与x轴y轴交于a、b两点。
1）求a、b两点的坐标；（2）求线段ab的长度；（3）在x轴上是否存在点c，使△abc为等腰三角形，若存在，请直接写出c点的坐标；若不存在，请说明理由。
7、（14分）如图，直线y=x+b（b＜0）交坐标轴于a、b两点，交双曲线于点d，过d作两坐标轴的垂线dc、de，连接od．
1）求证：ad平分∠cde；
2）对任意的实数b（b＜0），求证ad·bd为定值；
3）是否存在直线ab，使得四边形obcd为平行四边形？
若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
8、如图，在等腰直角△abc与等腰直角△dbe中， ∠bde=∠acb=90°,且be在ab边上，取ae的中点f,cd的中点g,连结gf.
1）fg与dc的位置关系是fg与dc的数量关系是。
2）若将△bde绕点b逆时针旋转180°，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立？ 请证明你的结论。
9、如图1，在正方形abcd中，点e、f分别为边bc、cd的中点，af、de相交于点g，则可得结论：①af=de，②af⊥de（不须证明）．
1）如图②，若点e、f不是正方形abcd的边bc、cd的中点，但满足ce=df，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）
2）如图③，若点e、f分别在正方形abcd的边cb的延长线和dc的延长线上，且ce=df，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
3）如图④，在（2）的基础上，连接ae和ef，若点m、n、p、q分别为ae、ef、fd、ad的中点，请先判断四边形mnpq是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．
八年级培优测试题 1
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