八年级数学培优训练教程

第四单元综合。

小题热身】1.如图，一只蚂蚁从点a沿数轴向右直爬2个单位到达点b，点a表示﹣，设点b所表示的数为m，则|m+1|+（m+6）的值为（）

a．3b．5c．11﹣2d．9

2．实数，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中，无理数有．

3．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为。

4．下列说法中，不正确的是（）

a．平方根等于本身的数只有零 b．非负数的算术平方根仍是非负数。

c．任何一个数都有立方根，且是唯一d．一个数的立方根总比平方根小。

5．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）

a．1b．2c．3d．4

6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点a，则点a表示的数是（）

ab．2c． d．

7．若无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为。

8..若a、b是实数，且a2＝，则a＋b的值是。

a.3或－3b．3或－1

c．－3或－1d．3或1

9．代数式的最小值是( )t

a．0b．3 h

c．[,y问题1】（新定义）

任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，1．现对72进行如下操作：72第一次→8；第二次→2；第三次→1，这样对72只需进行3次操作即可变为1．类似地，将81变为1需要操作的次数是。

a．2 b．3 c．4 d．5

已知0③．设a、b是有理数，且满足等式a2＋3b＋b＝21－5，则a＋b＝__4

．设a是一个无理数，且a、b满足ab＋a－b＝1，则b＝__f

问题2】(数形结合)

．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条．

a．1 b．2 c．3 d．4

.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．

1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）

如图，四边形abcd是一个四边形的草坪，通过测量，获得如下数据：ab=4m，bc=7m，ad=3m，cd=2m，请你测算这块草坪的面积．（取近似值2.46，结果保留两个有效数字）

．如图，c为线段bd上一动点，分别过点b、d作ab⊥bd，ed⊥bd，连接ac、ec，已知ab=5，de=1，bd=8，设cd=x（1）用含x的代数式表示ac+ce的长；（2）请问点c满足什么条件时，ac+ce的值最小？

3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．

拓展应用】如图，△abc中，∠acb＝90°，ab＝5cm，bc＝3cm，若点p从点a出发，以每秒2cm的速度沿折线a—c—b向点b运动，设运动时间为t秒（t＞0），1）在ac上是否存在点p，使得pa＝pb？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

2）若点p恰好在△abc的角平分线上，请求出t的值，说明理由。

如图，△abc中，∠acb=90°，ab=10cm，bc=6cm，若点p从点a出发，以每秒4cm的速度沿折线a－c－b－a运动，设运动时间为t秒（t＞0）.

1）若点p在ac上，且满足pa=pb时，求出此时t的值；

2）若点p恰好在∠bac的角平分线上，求t的值；

3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△bcp为等腰三角形．