八年级数学培优训练教程

全等三角形（模型）

问题1】已知△abc的三个内角，三条边长如图所示，则甲。乙。丙三个三角形中，和△abc全等的图形是（）

a.甲和乙 b.乙和丙 c.只有乙 d.只有丙。

变式1：如图1，已知点c是∠aob的平分线上一点，点p、p′分别在边oa、ob上．如果要得到op=op′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（）

∠ocp=∠ocp′；②opc=∠op′c；③pc=p′c；④pp′⊥oc．

abcd. ①

变式2：如图2，a在de上，f在ab上，且ac=ce,∠1=∠2=∠3，则de的长等于（）

变式3：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形abcd是一个筝形，其中ad=cd,ab=cb，詹姆斯在研究筝形的性质时，得到如下结论：①ac⊥bd ②ao=co=ac ③△abd≌△cbd，其中正确的结论有。

a .0个 b . 1个 c. 2个 d. 3个。

问题2】已知ab=4,ac=是bc中点，ad是整数，求ad的值？

变式1：如题，在△abc中，d是bc中点，de⊥df，试判断be+cf与ef的大小关系，并证明你的结论。

变式2：已知∠1=∠2，cd=de,ef//ab,求证：ef=ac

问题3】如图，a,b,c三点在同一条直线上，∠a=∠c=90°,ab=cd，请添加一个适当的条件使得△eab≌△bcd

（写出你的过程）

变式1：如图，mn//pq,ab⊥pq,点a,d和b,c分别在直线mn与pq上，点e在ab上，ad+bc=7，ad=eb,de=ec,则ab

变式2：如图，∠a=∠e,ac⊥be,ab=ef,be=10,cf=4,则ac

追问：此时ef与ab的位置关系如何？

变式3：如图，已知ab=12米，ma⊥ab于点a，ma=6米，射线bd⊥ab于点b，p点从b向a运动，每秒走1米，q点从b向d运动，每秒走2米，p、q同时从b出发，则出发___秒后，**段ma上有一点c，使△cap与△pbq全等．

（1）bf⊥ce于点f,交cd于点g（如图一）,求证：ae=cg（2）ah⊥ce,垂足为h,交cd的延长线于点m（如图二）,找出图中与be相等的线段，并证明。

2．已知，点p是直角三角形abc斜边ab上一动点（不与a,b重合）,分别过a,b向直线cp作垂线，垂足分别为e,f,q为斜边ab的中点．

1）如图1,当点p与点q重合时，ae与bf的位置关系是___qe与qf的数量关系式___

2）如图2,当点p**段ab上不与点q重合时，试判断qe与qf的数量关系，并给予证明；