第一讲：勾股定理专题。
1、如图所示．已知：在正方形abcd中，∠bac的平分线交bc于e，作ef⊥ac于f，作fg⊥ab于g．求证：ab2=2fg2．
2、如图，将矩形abcd沿直线ae折叠，顶点d恰好落在bc边上f点处，已知ce=3cm，ab=8cm，求图中阴影部分的面积．
3、如图所示．已知△abc中，∠c=90°，d，e分别是bc，ac上的任意一点．求证：ad2
be2=ab2+de2
4、如图，在等腰△abc中，∠acb=90°，d、e为斜边ab上的点，且∠dce=45°。
求证：de2=ad2+be2。
5、如图，在△abc中，∠b=90°，ab=bc=6，把△abc进行折叠，使点a与点d重合，bd:dc=1:2，折痕为ef，点e在ab上，点f在ac上，求ec的长。
6、十多个如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3，，；
2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4
7、如图8，有一块塑料矩形模板abcd，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板phf的直角顶点p落在ad边上(不与a、d重合)，在ad上适当移动三角板顶点p：
能否使你的三角板两直角边分别通过点b与点c？若能，请你求出这时 ap 的长；若不能，请说明理由．
②再次移动三角板位置，使三角板顶点p在ad上移动，直角边ph 始终通过点b，另一直角边pf与dc的延长线交于点q，与bc交于点e，能否使ce＝2cm？若能，请你求出这时ap的长；若不能，请你说明理由。
第二讲：实数与二次根式专题。
1、 若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，-a，b，-b的大小关系为（ ）
a. a＜-b＜b＜-a b. -b＜a＜-a＜b d.-b＜a＜b＜-a
2、已知x是实数，则＋＋的值是（ ）
a、1－ b、1＋ c、－1 d、无法确定的。
3、y>0时，等于( )
a.-x c.-x
4、把二次根式化为最简二次根式是（ ）
a、 b、 c、 d、
5、若a≠b,则(b-a)等于（ ）
a.; b.; c.; d.
6、已知：用a、b表示为（ ）
a b c d
7、的算术平方根是（ ）
a． b． cd．
8、已知：，则a，b，c的大小关系是（ ）
ab． cd．
9、设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（ ）
a． bcd．
10、已知，，则的值为（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
11、当x=__时，有最小值，其最小值为___
12、要使代数式有意义，实数x的取值范围是。
13、若u、v满足v=,则u2-uv+v2
14、一等腰三角形的腰长与底边长之比为5：8，它的底边上的高为3，则这个等腰三角形的周长为___面积为___
17、已知a，b为实数， =b+4，求3a－4b的值．
第三讲：一次函数专题。
1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
（a）y=8x （b）y=2x+6 （c）y=8x+6 （d）y=5x+3
2．若直线y=kx+b经过。
一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ）
（a）一象限 （b）二象限 （c）三象限 （d）四象限。
3．已知abc≠0，而且=p，那么直线y=px+p一定通过（ ）
（a）第。一、二象限 （b）第。
二、三象限。
（c）第。三、四象限 （d）第。
一、四象限。
4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数。
解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ）
a）y1>y2 （b）y1=y2
c）y15．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组。
a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）
7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）
（a）y随x的增大而增大 （b）y随x的增大而减小。
（c）图像经过原点 （d）图像不经过第二象限。
8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ）
（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限。
9．要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x（ ）
（a）向左平移4个单位 （b）向右平移4个单位。
（c）向上平移4个单位 （d）向下平移4个单位。
10．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）
（a）k< （b）1 （d）k>1或k<
1 1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是___
12．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是___
1 3．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是。
14．函数y=-3x+2的图像上存在点p，使得p到x轴的距离等于3，则点p的坐标为。
15．过点p（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为。
16．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为___
17．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．
18.在直角坐标系x0y中，一次函数y=x+的图象与x轴，y轴分别交于a、b两点，点c坐标为（1，0），点d在x轴上，且∠bcd=∠abd，求图象经过b、d两点的一次函数的解析式．
19.某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往a、b两地收割小麦，其中30台派往a地，20台派往b地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁**如下：
1）设派往a地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．
2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．
20.某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.
5元． （1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．
21.如图所示，在直角坐标系中，直线l与x轴y轴交于a、b两点，已知点a的坐标是(8,0),b的坐标是(0,6). 1）求直线l的解析式 （2）若点c（6，0）是线段oa上一定点，点p(x,y)是第一象限内直线l上一动点，试求出点p在运动过程中△poc的面积s与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围 （3）在（2）中是否存在点p，使△poc的面积为45/4个平方单位？
若存在，求出p的坐标；若不存在，说明理由。
22.如图，直线y=x+b (b>0)与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于a、b两点，正比例函数y=kx(k<0)的图像与直线ab交于点q，过a、b两点分别作am⊥oq于m，bn⊥oq于n，若am=10，bn=3，（1）求a、b两点的坐标；（用b表示）
2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。（3）求mn的长。
第四讲：二元一次方程组专题。
29. 在直角坐标系中，直线l1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l2经过原点，且与直线l1交于。
点(－2，a)。 1)求a的值． (2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解。
(3)设交点为p，直线l1与y轴交于点a，你能求出△apo的面积吗？
第五讲：不等式与不等式组专题。
1、若a、b、c是三角形三边的长，则代数式a2+b2－c2－2ab的值（）.
a.大于0 b.小于0 c.大于或等于0 d.小于或等于0
2、设a、b、c的平均数为m，a、b的平均数为n，n、c的平均数为p，若a>b>c，则m与p的大小关系是（）．
>p 3、
4、若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ）
5、若的解集为，则的取值范围是（ ）
6、不等式组无解，则的取值范围是（ ）
7、关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（ ）
8、若不等式的解集是，则、应满足的条件是（ ）
a． b． c． d．
9、不等式的解集是（ ）
a． b． c．无法确定 d．
10、某商店以每件9元的进货价购进一批商品，希望每件获毛利（毛利=销售价－进货价）不少于1元，且根据反暴利规定，毛利不会超过销售价的20%，设这种商品的销售价为元，根据题意列出的不等式组是（ ）
八年级数学专题培优
专题一 一次函数。1 甲乙两个仓库要向a b两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥 乙库可调出80吨水泥。a地需70吨水泥。b地需110吨水泥。两库到a b两地的路程和运费如下表 表中运费栏 元 吨。千米 表示每吨水泥运送一千米所需人民币 1 设甲库运往a地水泥x吨 求总运费y 元 关于x 吨 的...
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八年级数学培优训练
2015年八年级下册培优训练题1 1.如图，已知反比例函数y 的图象经过点a 1，3 一次函数y kx b的图象经过点a和点c 0，4 且与反比例函数的图象相交于另一点b 1 求这两个函数的解析式 2 求点b的坐标 如图1，把边长为2cm的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形 请你用这四个直角三...