一、经典题型。
1.如图，矩形abcd的边分别与两坐标轴平行，对角线ac经过坐标原点，点d在反比例函数（）的图象上．若点b的坐标为()，则的值为（ d ）．
ab． c．或d．或
2.如图，∠mon=90°，矩形abcd的顶点a、b分别在边om，on上，当b在边on上运动时，a随之在边om上运动，矩形abcd的形状保持不变，其中ab=2，bc=1，运动过程中，点d到点o的最大距离为（ ）
a． b． c． 5 d．
3.如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=4，将△abc沿cb向右平移得到△def，若平移距离为2，则四边形abed的面积等于 ．
4.以边长为2的正方形的中心o为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于a、b两点，则线段ab的最小值是 ．
5.如图，rt△abc中，∠c=90°，以斜边ab为边向外作正方形abde，且正方形对角线交于点o，连接oc，已知ac=5，oc=6，则另一直角边bc的长？
6.已知：如图，p是正方形abcd内点，∠pad＝∠pda＝150．求证：△pbc是正三角形．
7.已知：如图，在四边形abcd中，ad＝bc，m、n分别是ab、cd的中点，ad、bc的延长线交mn于e、f．求证：∠den＝∠f
8.如图，分别以△abc的ac和bc为一边，在△abc的外侧作正方形acde和正方形cbfg，点p是ef的中点．求证：点p到边ab的距离等于ab的一半．
9. 如图，将矩形abcd沿直线ef折叠，使点c与点a重合，折痕交ad于点e，交bc于点f，连接af、ce，1）求证：四边形afce为菱形；
2）设ae=a，ed=b，dc=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．
10. 已知：如图，在菱形abcd中，f为边bc的中点，df与对角线ac交于点m，过m作me⊥cd于点e，∠1=∠2．
1）若ce=1，求bc的长；
2）求证：am=df+me
11.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点p为正方形ad边上的一点（不与点a、点d重合）将正方形纸片折叠，使点b落在p处，点c落在g处，pg交dc于h，折痕为ef，连接bp、bh．
1）求证：∠apb=∠bph；
2）当点p在边ad上移动时，△pdh的周长是否发生变化？并证明你的结论；
二、动点问题。
1.如图，△abc中，点o为ac边上的一个动点，过点o作直线mn∥bc，设mn交∠bca的外角平分线cf于点f，交∠acb内角平分线ce于e．
1）试说明eo=fo；
2）当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形并证明你的结论；
3）若ac边上存在点o，使四边形aecf是正方形，猜想△abc的形状并证明你的结论．
2.如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，已知ad=ab=3，bc=4，动点p从b点出发，沿线段bc向点c作匀速运动；动点q从点d出发，沿线段da向点a作匀速运动．过q点垂直于ad的射线交ac于点m，交bc于点n．p、q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当q点运动到a点，p、q两点同时停止运动．设点q运动的时间为t秒．
1）求nc，mc的长（用t的代数式表示）；
2）当t为何值时，四边形pcdq构成平行四边形；
3）是否存在某一时刻，使射线qn恰好将△abc的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
4）**：t为何值时，△pmc为等腰三角形．
3.直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于a、b两点，动点p、q同时从o点出发，同时到达a点，运动停止．点q沿线段oa运动，速度为每秒1个单位长度，点p沿路线oba运动．
1）直接写出a、b两点的坐标；
2）设点q的运动时间为t（秒），△opq的面积为s，求出s与t之间的函数关系式；
3）当s= 485时，求出点p的坐标，并直接写出以点o、p、q为顶点的平行四边形的第四个顶点m的坐标．
4.已知，矩形中， ,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为。
(1)如图1,连接、.求证四边形为菱形，并求的长；
2)如图2,动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周。即点自→→→停止，点自→→→停止。在运动过程中，已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值。
三、**题型。
1.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（ ）
a．54 b．110 c．19 d．109
2.如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点a1，以oa1为边作正方形oa1b1c1，记作第一个正方形；然后延长c1b1与直线y=x+1相交于点a2，再以c1a2为边作正方形c1a2b2c2，记作第二个正方形；同样延长c2b2与直线y=x+1相交于点a3，再以c2a3为边作正方形c2a3b3c3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第5个正方形的边长为第n个正方形的边长为。
3.如图，设四边形abcd是边长为1的正方形，以对角线ac为边作第二个正方形acef、再以对角线ae为边作笫三个正方形aegh，如此下去…．若正方形abcd的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an
4.已知：如图1，平面直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点a，c的坐标分别为（6，0），（0，2）．点d是线段bc上的一个动点（点d与点b，c不重合），过点d作直线＝－＋交折线o－a－b于点e．
1）在点d运动的过程中，若△ode的面积为s，求s与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
2）如图2，当点e**段oa上时，矩形oabc关于直线de对称的图形为矩形o′a′b′c′，c′b′分别交cb，oa于点d，m，o′a′分别交cb，oa于点n，e．**四边形dmen各边之间的数量关系，并对你的结论加以证明；
（3）问题（2）中的四边形dmen中，me的长为。
5.如图①，四边形abcd是正方形，点g是bc上任意一点，de⊥ag于点e，bf⊥ag于点f。
（1）求证：de－bf＝ef；
（2）若点g为cb延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时de、bf、ef之间的数量关系（不需要证明）；
（3）若ab=2a，点g为bc边中点时，试**线段ef与gf之间的数量关系，并通过计算来验证你的结论。
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