三角形全等之类比**（讲义）
知识点睛。1. 类比**是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主．
2. 解决类比**问题的一般方法：
1）根据题干条件，结合先解决第一问；
2）用解决___的方法类比解决下一问，整体框架照搬．
整体框架照搬包括。
3. 常见几何特征及做法：
见中点。精讲精练。
1. 在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，直线mn经过点c，ad⊥mn于d，be⊥mn于e．
1）当直线mn绕点c旋转到图1的位置时，求证：①△adc≌△ceb；②de=ad+be．
2）当直线mn绕点c旋转到图2的位置时，求证：de=ad-be．
3）当直线mn绕点c旋转到图3的位置时，请直接写出de，ad，be之间的数量关系．
2. 如图1，四边形abcd是正方形，ab=bc，∠b=∠bcd=90°，点e是边bc的中点，∠aef=90°，ef交正方形外角∠dcg的。
平分线cf于点f．
1）求证：ae=ef（提示：在ab上截取bh=be，连接he，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决）．
2）如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立吗？说明理由．
3）如图3，点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”是否成立？说明理由．
3. 以△abc的边ab，ac为直角边向外作等腰直角三角形abe和等腰直角三角形acd，∠bae=∠cad=90°，ab=ae，ac=ad，m是边bc的中点，连接am，de．
1）如图1，在△abc中，当∠bac=90°时，求am与de的数量关系和位置关系．
2）如图2，当△abc为一般三角形时，（1）中的结论是否成立？并说明理由．
3）如图3，若以△abc的边ab，ac为直角边向内作等腰直角三角形abe和等腰直角三角形acd，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，并说明理由．
4. （1）如图1，已知∠man=120°，ac平分∠man，∠abc=
adc=90°，则能得到如下两个结论：
dc=bc；②ad+ab=ac．请你证明结论②．
2）如图2，把（1）中的条件“∠abc=∠adc=90°”改为“∠abc+∠adc=180°”，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
3）如图3，如果d在am的反向延长线上，把（1）中的条件“∠abc=∠adc=90°”改为“∠abc=∠adc”，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，请直接写出你的结论．
例1：已知，在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，点d为直线bc上一动点（点d不与点b，c重合）．以ad为边作正方形adef，ad=af，∠daf=90°，连接cf．
1）如图1，当点d**段bc上时，求证：cf+cd=bc；
2）如图2，当点d**段bc的延长线上时，其他条件不变，请直接写出cf，bc，cd三条线段之间的关系；
3）如图3，当点d**段bc的反向延长线上时，且点a，f分别在直线bc的两侧，其他条件不变，求cf，bc，cd三条线段之间的关系．
巩固练习。1. 已知ab⊥bd，ed⊥bd，ac⊥ce，bc=de，如图1．
1）求证：ac=ce．
2）若将△ecd沿cb方向平移至如图2的位置（c1，c2不重合），其余条件不变，结论ac1=c2e还成立吗？请说明理由．
3）若将△ecd沿cb方向平移至如图3的位置（b，c2重合），其余条件不变，结论ac1=c2e还成立吗？请说明理由．
2. （1）【问题发现】小明学习中遇到这样一个问题：
如图1，△abc是等边三角形，点d为bc的中点，且满足∠ade=60°，de交等边三角形外角平分线ce所在直线于点e，试**ad与de的数量关系．小明发现，过点d作df∥ac，交ab于点f，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出ad与de的数量关系。
2）【类比**】如图2，当点d是线段bc上（除b，c外）任意一点时（其他条件不变），试猜想ad与de之间的数量关系，并证明你的结论；
3）【拓展应用】如图3，当点d**段bc的延长线上（其他条件不变），试猜想ad与de之间的数量关系，并证明你的结论．
3. 如图1所示，在△abc和△ade中，ab=ac，ad=ae，bac=∠dae，且点b，a，d在一条直线上，连接be，cd，m，n分别为be，cd的中点，连接am，an，mn．
1）求证：①be=cd；②△amn是等腰三角形．
2）在图1的基础上，将△ade绕点a按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到如图2所示的图形．（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
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