专题一：一次函数。
1、甲乙两个仓库要向a、b两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥、乙库可调出80吨水泥。a地需70吨水泥。b地需110吨水泥。
两库到a、b两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨。千米”表示每吨水泥运送一千米所需人民币）：
（1）设甲库运往a地水泥x吨、求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式。
（2）当甲、乙两库各运往a、b两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
2、气温随着高度的升高而下降、下降的一般规律是从地面到高空11km时处，每升高1km，气温下降60c，高于11km时，几乎再不变化，设地面的气温为20oc，高空中xkm的气温为y0c.（1）当0≤x≤11时，求x和y的关系式（2）作出气温随高度（包括高于11 km时）而变化的图象；（3）试求在离地面4.5km及13km的高空处，气温分别是多少？
3、a市和b市分别库存机器12台和6台，现在决定支援给c市10台，b市8台。已知从a市调走一台机器到c市、d市的运费分别为400元和800元，从b市调走一台机器到c市、d市的运费分别为300元和500元。（1）设b市运往c市x台机器，求总运费y关于x的函数关系式。
（2）若要求运费不超过9000元，问共有几种调运方案。（3）指出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
4、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产a、b两种产品，共50件。已知生产一件a种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件b种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）按要求安排a、b两地产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来。
（2）设生产a、b两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
5、某糖厂向b市销售糖块，如果从铁路托运，每千克需运费0.5元，若厂家派人从公路运送，需出差补助费240元，然后每千克需运0.26元。
（1）设该厂向b市销售糖块为x千克，铁路运费为y1元，公路运送的费用为y2元，分别计算两种运送方案所需费用（建立表达式）。
（2）当向b市销售糖块多少千克时，两种运送的费用一样？
（3）就销售的糖块的重量为x千克，讨论哪种运送方案更合算。
专题二：几何部分。
1.如图所示，在△abc中，bc=60cm,高 ad=40cm,四边形pqrs是正方形。
1). asr与△abc相似吗？为什么？
2).求正方形pqrs的面积。
2．如图，直角梯形abdc中，已知，ab=7，ac=3，bd=2，在ab上找一点p，使以p、a、c为顶点的三角形与以p、b、d为顶点的三角形相似，求ap的长。
3．已知如图，在△abc中，ab = 8cm，bc = 16cm ，点p从点a出发沿ab边想向点b以2cm/s的速度移动，点q从点b出发沿bc边向点c以4cm/s的速度移动，如果p、q同时出发，经过几秒后△pbq和△abc相似？.
4、某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木如图①，（1）他们在△amd和△bmc地带上种植太阳花，单价为8元/㎡，当△amd地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元，请计算种满△bmc地带所需费用。（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，单价分别为12元/㎡和10元/㎡，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金。（3）若梯形abcd为等腰梯形，面积不变（如图②）请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点p,使得△apb≌△dpc,且s△apd=s△bpc，并说明你的理由。
5、已知，梯形abcd中，ad∥bc,ad当点q**段dc的延长线上时，设ap=x，cq=y，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域。
6．如图：矩形abcd中，bc＝12 cm，cd＝6 cm，点p沿cb边从点c开始向点b以每秒2 cm的速度。
移动，点e沿dc边从点d开始向点c以每秒1 cm
的速度移动，如果p、e同时出发，用t表示移动的。
时间（0≤t≤6），那么：⑴当t为何值时，△cpe为等腰三角形；
当t为何值时，以c、p、e为顶点的三角形与△bac相似。
7.如图，等腰梯形abcd中，p为下底bc上一点（不与b、c重合），连结ap，过p点作pe交dc于e，使得。
1）求证： ；
2）求等腰梯形的腰ab的长；
3）在底边bc上是否存在一点p，使得pe﹕ec=5﹕3 ? 如果存在，求bp的长；
如果不存在，请说明理由。
8．已知如图，在直角坐标系xoy中，点b(8,0)，点a(0,6),点p从点a出发沿ao向点o以1cm/s的速度移动，点q从点b出发沿ba向点a以2cm/s的速度移动，如果p、q同时出发，经过几秒后△paq和△abo相似？并求直线pq的解析表达式。.
八年级数学专题培优
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