轴对称图形。
问题1】作图题。
1.如图，已知∠aob和两点，求作一点p,使pc=pd，且p到∠aob两边的距离相等。
2.已知两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的m点。
1）如图1,在l上求作一点m,使得｜am－bm｜最小；
2）如图2,在l上求作一点m,使得｜am－bm｜最大；
变式】直线l及两侧的两个点a,b.作在直线l上取一个点q,使直线l平分∠aqb
问题2】(模型的思想)
1.如图，已知ad是△abc的角平分线，且∠b=2∠c，求证：ac=ab+bd
2.如图，已知ob,oc为△abc的角平分线，de//bc交ab,ac于点d,e
1）求证：de=bd+ec
2）若△ade的周长为15,bc长为7，求△abc的周长。
变式】1.如图，在△abc中，ab=ac，直线df交ab于点d，交ac的延长线于点f，交bc于点e,若bd=cf，你能证明e是df的中点吗？
2.已知，如图，在△abc中，cd⊥ab,垂足为d，be⊥ac，垂足为e，连接de，点g，f分别是bc,de的中点，求证gf⊥de.
问题3】1.在△abc中，ab=ac，p是bc上任意一点。
1）如图①，若p是bc边上任意一点，pf⊥ab于点f，pe⊥ac于点e，bd为△abc的高线，试探求pe，pf与bd之间的数量关系；
2）如图②，若p是bc延长线上一点，pf⊥ab于点f，pe⊥ac于点e，cd为△abc的高线，试探求pe，pf与cd之间的数量关系．
2.在△abc中，∠a=90°，ab=ac，d是bc的中点。
1） 如图①，e,f分别是ab,ac上的点，且be=af，求证：△def为等腰直角三角形。
2） 如图②若e,f分别为ab,ca延长线上的点，仍有be=af,其他条件不变，那么，三角形def是否仍为等腰直角三角形？说明你的理由。
拓展】1.如图，△abd和△ace都是等腰直角三角形，∠bad=∠cae=90°.
(1)求证：△acd≌△aeb；
2)试判断∠afd与∠afe的大小关系．并说明理由．
2.如图，在rt△abc中，ab=ac，∠bac=90°，o为bc中点。
1） 写出点o到△abc的三个顶点a,b,c的距离大小关系。
2） 如果点m,n分别**段上移动，移动中保持an=bm,请判断△omn的形状，并证明你的结论。
3） 当点m,n分别在ab,ac上运动时，四边形amon的面积是否发生变化？说明理由。
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