八年级数学培优训练教程

a．4b．3c．2d．1

问题一】1.如图，rt△abc中，∠acb＝90，ac＝3，bc＝4，将边ac沿ce翻折，使点a落在ab上的点d处；再将边bc沿cf翻折，使点b落在cd的延长线上的点b′处，两条折痕与斜边ab分别交于点e、f，则线段b′f的长为．

2..在△abc中，ab=ac， d是bc的中点，以ac为腰向外作等腰直角△ace，∠eac=90°，连接be，交ad于点f，交ac于点g．

1）若∠bac=40°，求∠aeb的度数；

2）求证：∠aeb=∠acf；

3）求证：ef2＋bf2=2ac2．

3..已知，点m、n分别是正方形abcd的边cb、cd的延长线上的点，连接am、an、mn，∠man＝135°．(友情提醒：正方形的四条边都相等，即ab＝bc＝cd＝da；四个内角都是90°，即∠abc＝∠bcd＝∠cda＝∠dab＝90°)

1）如图①，若bm＝dn，求证：mn＝bm＋dn．

2）如图②，若bm≠dn，试判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

问题二】1.如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间 x（小时）之间的函数关系图像．（1）甲、丙两地间的路程为千米；

2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3）当行驶时间 x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米。

2.课本p152有段文字：把函数y=2x的图像分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2x＋3或y=2x－3的图像．

阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=-2x的图像沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？老师给了以下提示：

如图1，在函数y=-2x的图像上任意取两个点a、b，分别向右平移3个单位长度，得到a′、b′，直线a′b′就是函数y=-2x的图像沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图像．

请你帮助小尧解决他的困难．

1）将函数y=-2x的图像沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为（ ▲

解决问题】2）已知一次函数的图像与直线y=-2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式．

拓展**】3）将一次函数的图像绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图像对应的函数表达式为．（直接写结果）

3.如图，在平面直角坐标系中，点a（1，4），点b（4，0），点c（1，0）．

1）点d为射线co上的一动点，若△dab为等腰三角形，请直接写出此时点d的坐标．

2）在y轴上，是否存在一点e，使得△eab的面积△cab的面积相等？若存在，求出点e的坐标；若不存在，说明理由．

3）在y轴上，是否存在一点f，使得△fab的周长最小？若存在，求出点f的坐标；若不存在，说明理由．

4.如图①，四边形oacb为长方形，a（-6，0），b（0，4），直线l为函数的图像．（1）点c的坐标为；

2）点p在直线l上，△apb为等腰直角三角形，∠apb=90°，求点p的坐标；

小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点p作mn∥x轴，与y轴交于点n，与ac的延长线交于点m；第二步：

证明△mpa≌△nbp；第三步：设nb=m，列出关于m的方程，进而求得点p的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点p在直线l上，点q**段ac上（不与点a重合），△qpb为等腰直角三角形，直接写出点p的坐标．